「TJOI2013」最长上升子序列 传送门 这个 \(\text{DP}\) 应该都会撒: \[dp_i = \max_{j < i,a_j < a_i}\left\{dp_j\right\} + 1\] 考虑一个性质:加入的数是严格单调递增的,所以我们每次插入一个点时,它之前的所有点都可以成为决策点,并且之前的点的 \(dp\) 值不会被更新,所以我们只需要做到插入点和询问前缀最大值即可,这个用平衡树很好做. 需要注意的是,由于平衡树的每一个节点就是序列中的点,所以在 \(\text{pus…

题解 点了一个新技能叫杨表(事实上集训的时候听过,但是一直不会 这道题就是让我们找到k个不上升子序列,要求长度加和最大 我们用杨表去维护,但是由于杨表的行数可能是n的,复杂度会炸 我们只维护前\(\sqrt{n}\)行 有个结论是把杨表排序方式改过来那么我们会得到杨表的转置,我们发现我们只需要求一些列的和就好了,这个转置后的也只需要维护到\(\sqrt{n}\)行即可 二分找每行的插入位置即可\(O(n\sqrt{n} \log n + k \sqrt{n})\) 代码 #include <bi…

题意:中文题意很清楚 LOJ2263 分析: 根据Dilworth定理,最小链覆盖=最长反链. 问题转化为求 $k$ 个最小不上升序列能覆盖的最大数的个数. 参考链接: 1. https://blog.csdn.net/qq_35649707/article/details/82501437 2. https://www.cnblogs.com/Ren-Ivan/p/8804453.html 3. https://loj.ac/submission/508486…

Libre 6005 「网络流 24 题」最长递增子序列 / Luogu 2766 最长递增子序列问题(网络流,最大流) Description 问题描述: 给定正整数序列x1,...,xn . (1)计算其最长递增子序列的长度s. (2)计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列. (3)如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn,则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列. 编程任务: 设计有效算法完成(1)(2)(3)提出的计算任务. Input 第1 行有1个正整数n,…

题目描述 给定正整数序列 \(x_1 \sim x_n\) ,以下递增子序列均为非严格递增. 计算其最长递增子序列的长度 \(s\) . 计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为 \(s\) 的递增子序列. 如果允许在取出的序列中多次使用 \(x_1\) 和 \(x_n\) ,则从给定序列中最多可取出多少个长度为 \(s\) 的递增子序列. 输入格式 文件第 \(1\) 行有 \(1\) 个正整数 \(n\) ,表示给定序列的长度.接下来的 \(1\) 行有 \(n\) 个正整数 \(x_1 \…

题意 求一个\(1\sim n\)的排列LIS的期望长度,\(n\leq 28\) 题解 考虑朴素的LIS:\(f[i] = min(f[j]) + 1\) 记\(mx[i]\)为\(f\)的前缀最大值,那么可以得到一个性质\(mx[i + 1] \in [mx[i], mx[i] + 1]\) 对\(mx\)数组进行差分,则差分数组只有\(01\),可以状压 由于\(mx[1] - mx[0]=1\),从第二位开始状压 然后考虑从\(1\sim i\)的排列推到\(1\sim i+1\)的排列…

题目描述 对于给定的开区间集合 I 和正整数 k,计算开区间集合 I 的最长 k可重区间集的长度. 输入输出格式 输入格式: 的第 1 行有 2 个正整数 n和 k,分别表示开区间的个数和开区间的可重迭数.接下来的 n行,每行有 2 个整数,表示开区间的左右端点坐标. 输出格式: 将计算出的最长 k可重区间集的长度输出 输入输出样例 输入样例#1: 复制 4 2 1 7 6 8 7 10 9 13 输出样例#1: 复制 15 说明 对于100%的数据,1<=n<=500,1<=k<…

题目链接 戳我 \(Solution\) 我们观察发现循环格要满足每个点的入度都为\(1\) 证明: 我们假设每个点的入读不一定为\(1\),那么必定有一个或多个点的入度为0,那么则不满足循环格的定义,所以假设错误.所以每个点的入度必然为1. 所以这样我们就可以开始建图了.先进行拆点操作,将每个点拆成\(x\)和\(x'\)将\(x\)和\(S\)连接,流量为\(1\),费用为\(0\)再将\(x'\)和\(T\)连接,流量为\(1\),费用为\(0\) 最后对于每个点\(x\)将它和四周的\(…

题目链接 戳我 \(solution\) 这道题和网络24题之骑士共存问题很相似 只是输入方式不一样而已 详细见:这儿 \(Code\) #include<bits/stdc++.h> #define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout) #define rg register using namespace std; typed…

我又被虐了... A. 最长不下降子序列 考场打的错解,成功调了两个半小时还是没A, 事实上和正解的思路很近了,只是没有想到直接将前$D$个及后$D$个直接提出来 确实当时思路有些紊乱,打的时候只是将前两个及后两个循环节提出来, 因为该题中$D$的范围很小,因此最长公共子序列中最多只有$D$个不同的数 所以我们可以想到中间的一段相同的数一定是可以移成中间的一段数,本质是一样的 B. 完全背包问题 没想到是到图论题啊啊 考虑到$w$的范围很大,然而$v$的范围很小,于是我们开始转化原来的$DP$方…