https://www.luogu.org/problemnew/show/P2158 以人所在位置为(0,0)建立坐标系, 显然除了(0,1)和(1,0)外,可以只在坐标(x,y)的gcd(x,y)==1时统计贡献..因为如果gcd(x,y)==g而g不等于1,那么会在(x/g,y/g)处统计贡献 1要特判.. #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> u…

P2158 [SDOI2008]仪仗队 题目描述 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图). 现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数. 输入输出格式 输入格式: 共一个数N 输出格式: 共一个数,即C君应看到的学生人数. 说明 对于 100% 的数据,1 ≤ N ≤ 40000 今天看了一天的欧拉函数,明天月考放飞自我了... 对于欧拉…

P2158 [SDOI2008]仪仗队 找规律大水题嘛,如果你做过P1170 兔八哥与猎人 这题得到的规律是$a,b,c,d$,若$gcd(a-b,c-d)==1$ 那么$a,b$就能看到$c,d$ 显然这题暴力枚举$O(n^2)$是过去的,然后有了规律,那么这题也就是要求$\sum_{i=1}^{n} \varphi i$ 据说线性筛可以筛欧拉函数,来瞧一瞧 首先根据欧拉函数通式$\varphi(x)=x\prod\limits_{i=1}^{n}{(1-\frac{1}{p_i})}$ 其中…

Portal Description 给出\(n,m(n,m\leq10^5),\)计算\[ \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m (2gcd(i,j)-1)\] Solution 简单起见我们来钦定\(n\leq m\),然后计算\(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m gcd(i,j)\). \[ans = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m gcd(i,j) = \sum_{d=1}^n d\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m [g…

题目描述 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图). 现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数. 输入输出格式 输入格式: 共一个数N 输出格式: 共一个数,即C君应看到的学生人数. 输入输出样例 输入样例#1: 4 输出样例#1: 9 说明 [数据规模和约定] 对于 100% 的数据,1 ≤ N ≤ 40000 看了题解,互质点对,瞬间…

https://www.luogu.org/problem/P2158 #include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; int n,ans; int Star_Platinum(int n) { //求欧拉函数 int sum=n; ; i*i<=n; i++) ) { sum-=sum/i; ) n/=i; } ) sum-=sum/n; return sum; } signed main() { s…

题意简述 给定一个n,求gcd(x, y) = 1(x, y <= n)的(x, y)个数 题解思路 欧拉函数, 则gcd(x, y) = 1(x <= y <= n)的个数 ans = φ(1) + φ(2) +...+ φ(n - 1) 最终答案为ans * 2 + 1; 代码 #include <cstdio> using namespace std; int n, ans; int phi[41000]; int main() { scanf("%d&quo…

传送门 很明显题目要求的东西可以写成$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^m gcd(i,j)*2-1$(一点都不明显) 如果直接枚举肯定爆炸 那么我们设$f[i]$表示存在公因数$i$的数的对数 然而$i$并不一定是这几对数的最大公因数 那么怎么办呢?考虑容斥 以$i$为最大公因数的数的对数,就是有$i$为公因数的数,减去最大公因数为$2*i$的数,减去为$3*i$的数…… 那么这个就可以一波容斥求出来了 时间复杂度为$O(nlogn)$ //minamoto #include<…

题意:问题可以转化成求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(2*gcd(i,j)-1)$ 将2和-1提出来可以得到:$2*\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}gcd(i,j)-n*m$ 令Ans=$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}gcd(i,j)$ =$\sum_{d=1}^{n}d\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==d]$ =$\sum_{d=1}^{n}d\sum_{i=1}^{\lf…

Preface 最近反演题做多了看什么都想反演.这道题由于数据弱,解法多种多样,这里简单分析一下. 首先转化下题目就是对于一个点\((x,y)\),所消耗的能量就是\(2(\gcd(x,y)-1)+1=2\cdot\gcd(x,y)-1\)(小学奥数题) 所以求和就是求\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m2\cdot\gcd(i,j)-1=2\cdot\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)-nm\),因此主要问题就变成了求解\(\sum_{i=1}^n…