世界上最不缺的就是好题. 首先考虑暴搜.(还有什么题是从这东西推到正解的……) 首先单独一个换乘站明显没用,只用考虑一对对的换乘站. 那么有八种情况:(从题解偷图)         然后大力枚举每个换乘站的情况.同时判断交点.$O(n\times 8^{\frac{n}{2}})$. 然后考虑这种情况: 发现对于任意一条地铁线,要么与这两个都有交点,要么可以与这两个都没有交点.(其实会有与一个有两个交点,与另一个没有交点的情况.这时也可以把这条线换个方向,答案不会更差.思考思考为什么) 那么合法…

[UOJ#340][清华集训2017]小 Y 和恐怖的奴隶主(矩阵快速幂,动态规划) 题面 UOJ 洛谷 题解 考虑如何暴力\(dp\). 设\(f[i][a][b][c]\)表示当前到了第\(i\)次攻击,还剩下的\(1,2,3\)血的奴隶主个数为\(a,b,c\)的概率,每次考虑打到了哪里,做一个转移. 这样子,状态数就是把不超过\(8\)个东西分配到\(3\)个集合中,状态有\(165\)种,再加一个状态记录糊脸上的期望,也就是\(166\)个状态. 直接矩乘优化,那么单次的复杂度就是\(…

#2325. 「清华集训 2017」小Y和恐怖的奴隶主 内存限制:256 MiB时间限制:2000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:文本比较   题目描述 "A fight? Count me in!" 要打架了,算我一个. "Everyone, get in here!" 所有人,都过来! 小Y是一个喜欢玩游戏的OIer.一天,她正在玩一款游戏,要打一个Boss. 虽然这个Boss有 1010010^{100}10​100​​ 点生命值,但它只带了一个随…

传送门 uoj上的数据太毒了--也可能是我人傻常数大的缘故-- 三种血量的奴隶主加起来不超过\(8\)个,可以枚举每种血量的奴隶主个数,那么总的状态数只有\(165\)种,设\(dp_{t,i,j,k}\)表示\(t\)时刻的时候\(i\)个一血奴隶主,\(j\)个二血奴隶主,\(k\)个三血奴隶主的概率,那么转移很明显 if(A)dp[i][A][B][C]+=dp[i-1][A-1][B][C]*A/tot; if(B)dp[i][A][B][C]+=dp[i-1][A+1][B-1][C+…

传送门 一道不错的矩阵快速幂优化dpdpdp. 设f[i][j][k][l]f[i][j][k][l]f[i][j][k][l]表示前iii轮第iii轮还有jjj个一滴血的,kkk个两滴血的,lll个三滴血的. 显然是可以从f[i−1]f[i-1]f[i−1]转移过来的. 但是仔细一想,这个递推关系在i=1i=1i=1~nnn的时候都是一样的,于是把后面三个状压上矩阵快速幂优化就行了. 直接转是O(T∗size3log)O(T*size^3log)O(T∗size3log)的. 于是可以用倍增的…

题目描述 你有一个m点生命值的奴隶主,奴隶主受伤未死且当前随从数目不超过k则再召唤一个m点生命值的奴隶主. T次询问,每次询问如果如果对面下出一个n点攻击力的克苏恩,你的英雄期望会受到到多少伤害. 输入 输入第一行包含三个正整数 T,m,k ,T 表示询问组数,m,k 的含义见题目描述. 接下来 T 行,每行包含一个正整数 n ,表示询问进行 n 次攻击后扣减Boss的生命值点数的期望. 输出 输出共 T 行,对于每个询问输出一行一个非负整数,表示该询问的答案对 998244353 取模的结果.…

哇这题剧毒,卡了好久常数才过T_T 设$f(i,s)$为到第$i$轮攻击,怪物状态为$s$时对boss的期望伤害,$sum$为状态$s$所表示的怪物个数,得到朴素的DP方程$f(i,s)=\sum \frac{1}{sum+1}*(f(i+1,s')+[s==s'])$ 状态数只有$C_{8+3}^3=165$个,所以就可以矩乘优化了.再加上一个用于转移的$1$,矩阵大小是$166*166$的,因为多组询问,所以可以先把$2$的所有次幂的矩阵都预处理出来. 然后会发现复杂度是$O(T*166^3…

LINK 思路 首先是考虑怎么设计dp的状态 发现奴隶主的顺序没有影响,只有生命和个数有影响,所以就可以把每个生命值的奴隶主有多少压缩成状态就可以了 然后发现无论是什么时候一个状态到另一个状态的转移都是固定的方式 所以可以预处理转移矩阵用矩阵快速幂进行优化 但是如果在计算的时候暴力\(状态^3\)进行转移会TLE 但是注意到在这个时候有用的状态其实只有一个向量 所以就预处理倍增然后用向量乘矩阵来优化到单次\(logn状态^2\)就可以了 有点卡常 //Author: dream_maker #i…

题目链接 首先dp很显然,\(f(i,s)\)表示到了第i轮,各种血量人数的情况为s今后的期望攻击boss次数.那么有\(f(i,s)=\frac{1}{num+1}*\sum_{s->s'}(f(i+1,s')+0/1)\),num为奴隶主个数,当攻击boss时后面的贡献就是1,否则是0,s可以用一个m位k+1进制数来表示(代表血量为1,2,3的奴隶主个数). 然后处理出s的转移需要哪些状态(总状态数为\(tot=C_{10}^2+C_9^2+...+C_2^2=165\)),那么可以矩乘优化…

图已挂,前往luogu 题目: 小 $\rm Y$ 是一个爱好旅行的 $\rm OIer$.一天,她来到了一个新的城市.由于不熟悉那里的交通系统,她选择了坐地铁.她发现每条地铁线路可以看成平面上的一条曲线,不同线路的交点处一定会设有换乘站.通过调查得知,没有线路是环线,也没有线路与自身相交.任意两条不同的线路只会在若干个点上相交,没有重合的部分,且没有三线共点的情况.即,如图所示的情况都是不存在的: 小 $\rm Y$ 坐着地铁 $0$ 号线,路上依次经过了 $n$ 个换乘站.她记下了每个换乘站…

题面在这里 题意 有一个\(Boss\)和他血量为\(m\)的随从奴隶主,每当奴隶主受到攻击且不死,并且\(Boss\)的随从个数\(<k\)时,就会新召唤一个血量为\(m\)的奴隶主.每次攻击\(Boss\)和每个奴隶主的概率是相同的,求\(n\)步后期望对\(Boss\)造成的伤害. \(T\le1000,n\le10^{18},m\le3,k\le8\) sol --- 看到\(m<=3,k<=8\)的良心数据肯定是状压啦 通过暴搜可以得出状态最多只会有\(164\)种 并且两个状…

题目:https://www.luogu.org/problem/show?pid=P4005 题意:一条线段,给定n个点(n<=44)其中每个点可能对应另外一个点.如果一个点有对应点,那么就要用曲线连接这两个点.这些曲线会有许多交点(不存在3线共点)求交点最少个数. 对于数据范围,我们可以发现是二进制暴搜,但是,为了剪枝,还是写dfs 我们发现,对于两个点,有6中连线方式: 复杂度:O(6^(n/2)) 咕咕咕 我们发现,如果把2,3画在一起,他们一定是一个圆环,且包住了整条线段,假如有一条新…

题意 题目链接 Sol 首先不难想到一种暴力dp,设\(f[i][a][b][c]\)表示还有\(i\)轮没打,场上有\(a\)个1血,\(b\)个2血,\(c\)个三血 发现状态数只有\(s = 166\)个,复杂度为\(O(ns)\) 矩乘优化一下复杂度为\(O(s^3 logn T)\),还是过不去. 因为每次询问都是独立的,那么可以预处理出\(2^i\)的转移矩阵,回答询问只需要拿一个行向量去乘log个矩阵 构造矩阵的时候可以加一个列向量表示期望 #include<bits/stdc++…

*注意:这套题目题面请在loj / uoj查看 从这里开始 题目列表(loj) Problem A 小 Y 和地铁 Problem B 小 Y 和二叉树 Problem C 小 Y 和恐怖的奴隶主 训练Day1,O不知道要出题,下午才知道要出题,随手扔一套清华集训让我们loj上做,Emmm.好像确实也只有noip+难度(平时我们的noip模拟大概是noip普及组模拟),完全没达到清华集训的难度,当场集训队选手基本上200+.然后我这个智障T3犯傻,期望1个小时过掉 T3,实际3个小时,sad..…

Loj #2324. 「清华集训 2017」小 Y 和二叉树 小Y是一个心灵手巧的OIer,她有许多二叉树模型. 小Y的二叉树模型中,每个结点都具有一个编号,小Y把她最喜欢的一个二叉树模型挂在了墙上,树根在最上面,左右子树分别在树根的左下方与右下方,且他们也都满足 这样的悬挂规则.为了让这个模型更加美观,小Y选择了一种让这棵二叉树的中序遍历序列最小的悬挂方法.所谓中序遍历最小,就是指中序遍历的结点编号序列的字典 序最小. 一天,这个模型不小心被掉在了地上,幸运的是,所有结点和边都没摔坏,但是她想…

[LOJ#2324]「清华集训 2017」小Y和二叉树 试题描述 小Y是一个心灵手巧的OIer,她有许多二叉树模型. 小Y的二叉树模型中,每个结点都具有一个编号,小Y把她最喜欢的一个二叉树模型挂在了墙上,树根在最上面,左右子树分别在树根的左下方与右下方,且他们也都满足这样的悬挂规则.为了让这个模型更加美观,小Y选择了一种让这棵二叉树的中序遍历序列最小的悬挂方法.所谓中序遍历最小,就是指中序遍历的结点编号序列的字典序最小. 一天,这个模型不小心被掉在了地上,幸运的是,所有结点和边都没摔坏,但是她想…

[LOJ#2323]「清华集训 2017」小Y和地铁 试题描述 小Y是一个爱好旅行的OIer.一天,她来到了一个新的城市.由于不熟悉那里的交通系统,她选择了坐地铁. 她发现每条地铁线路可以看成平面上的一条曲线,不同线路的交点处一定会设有换乘站.通过调查得知,没有线路是环线,也没有线路与自身相交.任意两条不同的线路只会在若干个点上相交,没有重合的部分,且没有三线共点的情况.即,如图所示的情况都是不存在的: 小Y坐着地铁 \(0\) 号线,路上依次经过了 \(n\) 个换乘站.她记下了每个换乘站可以…

Loj #2321. 「清华集训 2017」无限之环 曾经有一款流行的游戏,叫做 *Infinity Loop***,先来简单的介绍一下这个游戏: 游戏在一个 \(n \times m\) 的网格状棋盘上进行,其中有些小方格中会有水管,水管可能在方格某些方向的边界的中点有接口,所有水管的粗细都相同,所以如果两个相邻方格的公共边界的中点都有接头,那么可以看作这两个接头互相连接.水管有以下 \(15\) 种形状: 游戏开始时,棋盘中水管可能存在漏水的地方. 形式化地:如果存在某个接头,没有和其它接头…

[UOJ#274][清华集训2016]温暖会指引我们前行 试题描述 寒冬又一次肆虐了北国大地 无情的北风穿透了人们御寒的衣物 可怜虫们在冬夜中发出无助的哀嚎 “冻死宝宝了!” 这时 远处的天边出现了一位火焰之神 “我将赐予你们温暖和希望!” 只见他的身体中喷射出火焰之力 通过坚固的钢铁,传遍了千家万户 这时,只听见人们欢呼 “暖气来啦!” 任务描述 虽然小R住的宿舍楼早已来了暖气,但是由于某些原因,宿舍楼中的某些窗户仍然开着(例如厕所的窗户),这就使得宿舍楼中有一些路上的温度还是很低. 小R的宿…

[LOJ#2330]「清华集训 2017」榕树之心 试题描述 深秋.冷风吹散了最后一丝夏日的暑气,也吹落了榕树脚下灌木丛的叶子.相识数年的Evan和Lyra再次回到了小时候见面的茂盛榕树之下.小溪依旧,石桥依旧,榕树虽是历经荣枯更迭,依旧亭亭如盖,只是Evan和Lyra再也不是七八年前不经世事的少年了. -- "已经快是严冬了,榕树的叶子还没落呢--" "榕树是常绿树,是看不到明显的落叶季节的--" "唉--想不到已经七年了呢.榕树还是当年的榕树,你却不是…

[LOJ#2329]「清华集训 2017」我的生命已如风中残烛 试题描述 九条可怜是一个贪玩的女孩子. 这天她在一堵墙钉了 \(n\) 个钉子,第 \(i\) 个钉子的坐标是 \((x_i,y_i)\).接着她又在墙上钉上了 \(m\) 根绳子,绳子的一端是点 \(s_i(sx_i,sy_i)\),绳子经过点 \(t_i(tx_i,ty_i)\),同时绳子的长度是 \(L_i\).其中 \(s_i\) 点是粘在墙上的,而另一个端点是可以移动的.初始情况下绳子是紧绷的一条直线段. 接着,对每一根绳…

[LOJ#2327]「清华集训 2017」福若格斯 试题描述 小d是4xx9小游戏高手. 有一天,小d发现了一个很经典的小游戏:跳青蛙. 游戏在一个 \(5\) 个格子的棋盘上进行.在游戏的一开始,最左边的两个格子上各有一个向右的青蛙,最右边的两个格子上各有一个向左的青蛙. 每次移动可以选取一个青蛙,向这只青蛙的前方移动一格到空格子中或跳过前方的一个不同朝向的青蛙并移动到空格子中. 为了使你更好地理解这个游戏,我们下发了一个游戏demo作为参考(注意:这个demo中的棋盘大小和题目中并不相同).…

Loj #2331. 「清华集训 2017」某位歌姬的故事 IA 是一名会唱歌的女孩子. IOI2018 就要来了,IA 决定给参赛选手们写一首歌,以表达美好的祝愿.这首歌一共有 \(n\) 个音符,第 \(i\) 个音符的音高为 \(h_i\).IA 的音域是 \(A\),她只能唱出 \(1\sim A\) 中的正整数音高.因此 \(1\le h_i\le A\). 在写歌之前,IA 需要确定下这首歌的结构,于是她写下了 \(Q\) 条限制,其中第 \(i\) 条为:编号在 \(l_i\) 到…

Loj 2320.「清华集训 2017」生成树计数 题目描述 在一个 \(s\) 个点的图中,存在 \(s-n\) 条边,使图中形成了 \(n\) 个连通块,第 \(i\) 个连通块中有 \(a_i\) 个点. 现在我们需要再连接 \(n-1\) 条边,使该图变成一棵树.对一种连边方案,设原图中第 \(i\) 个连通块连出了 \(d_i\) 条边,那么这棵树 \(T\) 的价值为: \[ \mathrm{val}(T) = \left(\prod_{i=1}^{n} {d_i}^m\right)…

[LOJ#2328]「清华集训 2017」避难所 试题描述 "B君啊,你当年的伙伴都不在北京了,为什么你还在北京呢?" "大概是因为出了一些事故吧,否则这道题就不叫避难所了." "唔,那你之后会去哪呢?" "去一个没有冬天的地方." 对于一个正整数 \(n\),我们定义他在 \(b\) 进制下,各个位上的数的乘积为 \(p = F(n, b)\). 比如 \(F(3338, 10) = 216\). 考虑这样一个问题,已知 \…

[LOJ#2326]「清华集训 2017」简单数据结构 试题描述 参加完IOI2018之后就是姚班面试.而你,由于讨厌物理.并且想成为乔布斯一样的创业家,被成功踢回贵系. 转眼,时间的指针被指向2019,大二,12月初,考试周. 你早听学长说,数据结构期中考很难,对竞赛生不友好,集训队选手做不完卷子. 你冷笑.哼,堂堂国际金,这点难度的考试算什么. 两小时,你看完习题解析前五章所有内容,并且倒背如流: 一小时,你看了500页的讲义,并且记忆犹新: 十分钟,你骑车到考场,自信的你只带了一把水笔,虽…

题目描述 小 Y 是一个心灵手巧的 OIer,她有许多二叉树模型. 小 Y 的二叉树模型中,每个结点都具有一个编号,小 Y 把她最喜欢的一个二叉树模型挂在了墙上,树根在最上面,左右子树分别在树根的左下方与右下方,且他们也都满足这样的悬挂规则.为了让这个模型更加美观,小 Y 选择了一种让这棵二叉树的中序遍历序列最小的悬挂方法.所谓中序遍历最小,就是指中序遍历的结点编号序列的字典序最小. 一天,这个模型不小心被掉在了地上,幸运的是,所有结点和边都没摔坏,但是她想不起这个模型原来是怎么悬挂的了,也就是…

题目背景 “A fight? Count me in!” 要打架了,算我一个. “Everyone, get in here!” 所有人,都过来! 题目描述 小 Y 是一个喜欢玩游戏的 OIer.一天,她正在玩一款游戏,要打一个 Boss. 虽然这个 Boss 有 10100 点生命值,但它只带了一个随从—---一个只有 m 点生命值的 ‘‘恐怖的奴隶主’’. 这个 ‘‘恐怖的奴隶主’’ 有一个特殊的技能:每当它被扣减生命值但没有死亡(死亡即生命值 ≤ 0),且 Boss 的随从数量小于上限 k…

题目描述 小 Y 是一个爱好旅行的 OIer.一天,她来到了一个新的城市.由于不熟悉那里的交通系统,她选择了坐地铁. 她发现每条地铁线路可以看成平面上的一条曲线,不同线路的交点处一定会设有 换乘站 .通过调查得知,没有线路是环线,也没有线路与自身相交.任意两条不同的线路只会在若干个点上相交,没有重合的部分,且没有三线共点的情况.即,如图所示的情况都是不存在的:…

小Y的地铁 Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 256 MB Description Input Output 对于每组输入数据,输出一行一个整数,表示除掉这 n 个换乘站之外,最少有几个换乘站. Sample Input 4 4 1 2 1 2 8 1 2 3 4 1 2 3 4 5 5 4 3 3 5 8 1 2 3 4 1 3 2 4 Sample Output 0 0 0 1 HINT n <= 44 Solution 首先,答案显然只和几个区域的连通状态…