这是图论的基础知识点,也是学习Tarjan的导学课. 一.知识 对于在图G上进行深度优先搜索算法所产生的深度优先森林Gt,我们可以定义四种边的类型: 1.树边(Tree Edge):为深度优先森林中Gt的边.如果结点v是因算法对边(u,v)的搜索而首先被发现,则(u,v)是一条树边. 2.后向边(Back Edge):后向边(u,v)是将结点u连接到其在深度优先树中(一个)祖先结点v的边,由于有向图中可以有自循环,自循环也被认为是后向边. 3.前向边(Forward Edge):是将结点u连接到…

前言 本文大概是作者对图论大部分内容的分析和总结吧,\(\text{OI}\)和语文能力有限,且部分说明和推导可能有错误和不足,希望能指出. 创作本文是为了提供彼此学习交流的机会,也算是作者在忙碌的中考后对此部分的复习和延伸吧. 本文顾名思义是探讨\(\text{DFS}\)在图论中的重要作用,可能心情比较好会丢个链接作拓展,下面就步入正文. 目录 1 基础篇 \(1.1\) 图的定义和深度优先搜索 \(1.2\) 图的连通分量和二分图染色 2 进阶篇 \(2.1\) 割顶和桥 \(2.2\)…

版权声明: 本文由Faye_Zuo发布于http://www.cnblogs.com/zuofeiyi/, 本文可以被全部的转载或者部分使用,但请注明出处. 上周学习了数组和链表,有点基础了解以后,这周初步探索了一下深度优先搜索.对于文科生的我来说,这个名词听起来有点可怕.于是我通过leetcode上的一个难度为medium的题目来逐渐认识这个概念的.这道题目是Validate Binary Search Tree(题号为98).下面我将通过这道题作为引子,整理一下上周学习到的东西. 一.树 这…

定义: (维基百科:https://en.wikipedia.org/wiki/Depth-first_search) 深度优先搜索算法(Depth-First-Search),是搜索算法的一种.是沿着树的深度遍历树的节点,尽可能深的搜索树的分支.当节点v的所有边都己被探寻过,搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点.这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止.如果还存在未被发现的节点,则选择其中一个作为源节点并重复以上过程,整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止(属于盲目搜索). 基…

深度优先搜索(depth-first search)是对先序遍历(preorder traversal)的推广.”深度优先搜索“,顾名思义就是尽可能深的搜索一个图.想象你是身处一个迷宫的入口,迷宫中的路每一个拐点有一盏灯是亮着的,你的任务是将所有灯熄灭,按照DFS的做法如下: 1. 熄灭你当前所在的拐点的灯 2. 任选一条路向前(深处)走,每经过一个拐点将灯熄灭直到与之相邻的拐点的灯全部熄灭后,原路返回到某个拐点的相邻拐点灯是亮着的,走到灯亮的拐点,重复执行步骤1 3. 当所有灯熄灭时,结束 将…

日文题... 题意:一个面积为H*W的果园,种了苹果,梨和蜜柑.相邻(上下左右)的果树属于同一个区域,问果园共有多少个区域. 分析:迷宫问题.对于每一个格子,可以用深度优先搜索把相同果树的格子遍历并标记.也就是说,每做一次DFS,消灭掉一个区域.只需要遍历果园,对每一个未被标记的格子做DFS,做DFS的次数就是果园的区域数.这里不需要另外用其他数组标记格子已访问,只需要将格子的元素改为一个不会出现的元素如1即可. C++代码: #include <cstdio> #include <cs…

广度优先搜索应用举例:计算网络跳数 图结构在解决许多网络相关的问题时直到了重要的作用. 比如,用来确定在互联网中从一个结点到另一个结点(一个网络到其他网络的网关)的最佳路径.一种建模方法是采用无向图,其中顶点表示网络结点,边代表结点之间的联接.使用这种模型,可以采用广度优先搜索来帮助确定结点间的最小跳数. 如图1所示,该图代表Internet中的6个网络结点.以node1作为起点,有不止1条可以通往node4的路径.<node1,node2,node4>,<node1,node3,nod…

关于图的存储在上一篇文章中已经讲述,在这里不在赘述.下面我们介绍图的深度优先搜索遍历(DFS). 深度优先搜索遍历实在访问了顶点vi后,访问vi的一个邻接点vj:访问vj之后,又访问vj的一个邻接点,依次类推,尽可能向纵深方向搜索,所以称为深度优先搜索遍历.显然这种搜索方法具有递归的性质.图的BFS和树的搜索遍历很类似,只是其存储方式不同.         其基本思想为:从图中某一顶点vi出发,访问此顶点,并进行标记,然后依次搜索vi的每个邻接点vj:若vj未被访问过,则对vj进行访问和标记,然…

本文兼参考自<算法导论>及<算法>. 以前一直不能够理解深度优先搜索和广度优先搜索,总是很怕去碰它们,但经过阅读上边提到的两本书,豁然开朗,马上就能理解得更进一步. 下文将会用到的一个无向图例子如下: 深度优先搜索 迷宫搜索 在<算法>这本书中,作者写了很好的一个故事.这个故事让我马上理解了深度优先搜索的思想. 如下图1-1所示,如何在这个迷宫中找到出路呢?方法见图1-2. 图1-1 等价的迷宫模型 探索迷宫而不迷路的一种古老办法(至少可以追溯到忒修斯和米诺陶的传说)叫…

1.基础部分 在图中实现最基本的操作之一就是搜索从一个指定顶点可以到达哪些顶点,比如从武汉出发的高铁可以到达哪些城市,一些城市可以直达,一些城市不能直达.现在有一份全国高铁模拟图,要从某个城市(顶点)开始,沿着铁轨(边)移动到其他城市(顶点),有两种方法可以用来搜索图:深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS).它们最终都会到达所有连通的顶点,深度优先搜索通过栈来实现,而广度优先搜索通过队列来实现,不同的实现机制导致不同的搜索方式. 1.1 深度优先搜索 深度优先搜索算法有如下规则: 规则1…