涨姿势---prufer数列 一. 简介 Prufer数列是无根树的一种数列.在组合数学中,Prufer数列由有一个对于顶点标过号的树转化来的数列,点数为n的树转化来的Prufer数列长度为n-2.它可以通过简单的迭代方法计算出来.它由Heinz Prufer于1918年在证明cayley定理时首次提出. 二. (1)将树转换为prufer数列的方法. 总体的思路是迭代删点,直到原图中只剩下两个点.对于一棵树T,我们已经将每次找到树中标号最小的叶子结点,将这个叶子结点以及与它相邻的边删去,将与叶…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1005 题意: Description 自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? Input 第一行为N(0 < N < = 1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1 Output 一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0 思路:…

描述 一个有n个结点的树,设它的结点分别为v1, v2, …, vn,已知第i个结点vi的度数为di,问满足这样的条件的不同的树有多少棵.给定n,d1, d2, …, dn,编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数. 题解 每颗树都对应以中prufer数列, prufer数列中数出现的个数 $=$ 节点的度数 -1 所以变成了求再prufer数列中, $x$出现次数为$c_x$ 的排列数 答案为$!(N - 2) / \prod\limits_{i = 1}^N{a_i-1}$ 直接算会爆LL…

描述 一开始森林里面有N只互不相识的小猴子,它们经常打架,但打架的双方都必须不是好朋友.每次打完架后,打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识,成为好朋友.经过$N-1$次打架之后,整个森林的小猴都会成为好朋友. 现在的问题是,总共有多少种不同的打架过程. 比如当$N=3$时,就有{1-2,1-3}{1-2,2-3}{1-3,1-2}{1-3,2-3}{2-3,1-2}{2-3,1-3}六种不同的打架过程. 题解 问题 $=$ 求出$N$个有标号节点的树的个数 $\times$ 连边的顺序. 因为…

题意 N个点,有些点有度数限制,问这些点可以构成几棵不同的树. 思路 [Prufer数列] Prufer数列是无根树的一种数列.在组合数学中,Prufer数列是由一个对于顶点标过号的树转化来的数列,点数为n的树转化来的Prufer数列长度为n-2.一个Prufer数列唯一对应一棵树. [将树转化成Prufer数列的方法] 一种生成Prufer序列的方法是迭代删点,直到原图仅剩两个点.对于一棵顶点已经经过编号的树T,顶点的编号为{1,2,...,n},在第i步时,移去所有叶子节点(度为1的顶点)中…

题面: 一个有n个结点的树,设它的结点分别为v1, v2, …, vn,已知第i个结点vi的度数为di,问满足这样的条件的不同的树有多少棵.给定n,d1, d2, …, dn,你的程序需要输出满足d(vi)=di的树的个数. 题解: 乍一看是组合数学,,,当然了,实际上也是组合数. 只不过要是知道prufer数列就很简单了. 那先来看看prufer数列吧! 将树转化成Prufer数列的方法 一种生成Prufer序列的方法是迭代删点,直到原图仅剩两个点.对于一棵顶点已经经过编号的树T,顶点的编号为…

一棵树的Prufer数列 每次在剩下的树中找到标号最小的叶子节点(对于无根树而言即是度数为1的节点),删去. 同时将其父节点(即与其相连的唯一点)加入Prufer数列当中. 一个Prufer数列所对应的树 G集合开始为空集 设当前处理到Prufer数列的第i项,找到G集合中未出现且在Prufer[i..n-2]未出现过的标号最小的节点,设其为u. 将u加入集合G中,并将u与Prufer[i]连一条边. 最后将在G集合中仍未出现的两个点之间连一条边(其中必定有一个是n). 来思考一下为何可以还原成…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1005 分析: 首先prufer数列:http://baike.baidu.com/view/10474884.htm?fr=aladdin 从百度百科中我们可以弄出prufer数列的几个性质: 1.prufer数列与节点编号1~n的无根树一一对应 2.prufer数列的长度为n-2 3.prufer数列中每个数出现次数==这个数对应的节点在无根树中的度数-1(注意叶节点肯定不在prufer数…

1430: 小猴打架 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 625  Solved: 452 Description 一开始森林里面有N只互不相识的小猴子,它们经常打架,但打架的双方都必须不是好朋友.每次打完架后,打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识,成为好朋友.经过N-1次打架之后,整个森林的小猴都会成为好朋友. 现在的问题是,总共有多少种不同的打架过程. 比如当N=3时,就有{1-2,1-3}{1-2,2-3}{1-3,1-2}{1-…

1005: [HNOI2008]明明的烦恼 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4981  Solved: 1941 Description 自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? Input 第一行为N(0 < N < = 1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1 Outpu…