BSGS 引入 求解关于\(X\)的方程, \[A^X\equiv B \pmod P \] 其中\(Gcd(A,P)=1\) 求解 我们令\(X=i*\sqrt{P}-j\),其中\(0<=i,j<=\sqrt{P}\) 则原式可以变为: \[A^X\equiv B \pmod P \] \[A^{i*\sqrt{P}-j}\equiv B \pmod P \] 由于\(Gcd(A,P)=1\),则可以恒等变化为: \[A^{i*\sqrt{P}}\equiv B*A^j \pmod P \…

直方图均衡化就是调整灰度直方图的分布,即将原图中的灰度值映射为一个新的值.映射的结果直观表现是灰度图的分布变得均匀,从0到255都有分布,不像原图那样集中.图像上的表现就是对比度变大,亮的更亮,暗的更暗. 映射算法是计算灰度图的累积函数,并将其归一化.最后由累计函数映射出新的灰度值.这个算法其他的博客都有描述.我这里谈谈我对这个算法的理解. 通过这种算法会有什么效果?首先灰度的大小关系是不会变化的,但是新的灰度范围和这种灰度的像素数目相关.原本占据低区域和高区域的像素,虽然很少,但是占据了(0~…

数据结构实验之串一:KMP简单应用 Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB Submit Statistic Discuss Problem Description 给定两个字符串string1和string2,判断string2是否为string1的子串. Input 输入包含多组数据,每组测试数据包含两行,第一行代表string1(长度小于1000000),第二行代表string2(长度小于1000000),string1和string2中保证…

SPF Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 7406   Accepted: 3363 Description Consider the two networks shown below. Assuming that data moves around these networks only between directly connected nodes on a peer-to-peer basis, a…

以前对PCA算法有过一段时间的研究,但没整理成文章,最近项目又打算用到PCA算法,故趁热打铁整理下PCA算法的知识.本文观点旨在抛砖引玉,不是权威,更不能尽信,只是本人的一点体会. 主成分分析(PCA)是多元统计分析中用来分析数据的一种方法,它是用一种较少数量的特征对样本进行描述以达到降低特征空间维数的方法,它的本质实际上是K-L变换.PCA方法最著名的应用应该是在人脸识别中特征提取及数据维,我们知道输入200*200大小的人脸图像,单单提取它的灰度值作为原始特征,则这个原始特征将达到40000…

Vue中diff算法的理解 diff算法用来计算出Virtual DOM中改变的部分,然后针对该部分进行DOM操作,而不用重新渲染整个页面,渲染整个DOM结构的过程中开销是很大的,需要浏览器对DOM结构进行重绘与回流,而diff算法能够使得操作过程中只更新修改的那部分DOM结构而不更新整个DOM,这样能够最小化操作DOM结构,能够最大程度上减少浏览器重绘与回流的规模. 虚拟DOM diff算法的基础是Virtual DOM,Virtual DOM是一棵以JavaScript对象作为基础的树,每一…

参考:KMP入门级别算法详解--终于解决了(next数组详解) https://blog.csdn.net/lee18254290736/article/details/77278769 在这里讨论的next数组的含义为模式串p[j]之前前缀和后缀相等的个数,若都不相等则为0.(特殊情况,没有前缀和后缀时,则为-1,如next[0]=-1:当j==1时,p[1]前面只有一个字符,在这里认为next[1]=0) 以下是计算next数组算法的代码: void getNext(char *p, int…

React中diff算法的理解 diff算法用来计算出Virtual DOM中改变的部分,然后针对该部分进行DOM操作,而不用重新渲染整个页面,渲染整个DOM结构的过程中开销是很大的,需要浏览器对DOM结构进行重绘与回流,而diff算法能够使得操作过程中只更新修改的那部分DOM结构而不更新整个DOM,这样能够最小化操作DOM结构,能够最大程度上减少浏览器重绘与回流的规模. 虚拟DOM diff算法的基础是Virtual DOM,Virtual DOM是一棵以JavaScript对象作为基础的树,…

知识点简单总结--BSGS与EXBSGS BSGS 给出 $ A,B,C,(A,C)=1 $ ,要你求最小的 $ x $ ,使得 $ A^x \equiv B(mod \ C) $ . 在数论题中经常会看见这样的式子,而它的用处确实也不少,例如: 求指标 ...想不到了(被打) 解题思路 众所周知 $ A^{x} \equiv A^{x \ mod \ \phi (C) }(mod \ C) $ 所以考虑暴力枚举就可以. 但是我们显然要考虑一个更快的. 分块就好了. 设块大小 $ m $ ,预处…

做题思路 or 感想 : 就借由这道题来理解一下kmp算法吧 kmp算法的操作过程我觉得有句话很合适 :KMP 算法永不回退 目标字符串 的指针 i,不走回头路(不会重复扫描 目标字符串),而是借助 next 数组中储存的信息把 模板字符串 移到正确的位置继续匹配 kmp算法的重要点是计算next数组 i的含义是指向后缀末尾位置的下标,j的含义是指向前缀末尾位置的下标和最大前后缀和!!! next[i]的定义是i(包括i)之前的最长前后缀之和 对于for循环中为什么i要从1开始,因为i是后缀末尾…

前置知识 扩展欧几里得,快速幂 都是很基础的东西 扩展欧几里得 说实话这个东西我学了好几遍都没有懂,最近终于搞明白,可以考场现推了,故放到这里来加深印象 翡蜀定理 方程$ax+by=gcd(a,b)$一定有整数解 证明: 因为$gcd(a,b)=gcd(b,a$ $mod$ $b)$ 所以假设我们已经求出来了$bx+(a$ $mod$ $b)y=gcd(b,a$ $mod$ $b)$的一组整数解$(p,q)$ 因为$a$ $mod$ $b=a-(\lfloor \frac{a}{b} \rflo…

一.离散对数 给定 \(a,b,m\),存在一个 \(x\),使得 \(\displaystyle a^x\equiv b\pmod m\) 则称 \(x\) 为 \(b\) 在模 \(m\) 意义下以 \(a\) 为底的 离散对数. 二.BSGS 离散对数:求解关于 \(x\) 的方程 \(a^x\equiv b\pmod m\). 基本思想:(假设 \(\gcd(a,m)=1\),那么 \(a\) 在模 \(m\) 意义下存在逆元) 考虑类似分块的一个想法.首先设定一个常量 \(t\). 设…

理解要点如下 理解LOW[i]数组的迭代过程.. low[u]=min(dfn[v],dfn[u],low[v]); 理解这个..如果有环..那么后代就可以更新祖先 那么low[v]就有用了.. 那么第二个理解是这个函数是一个递归函数所以有一个栈 而我们这个算法存顶点本身还存了一个栈.. 你要区分这两个栈..不要搞混了...…

在KMP算法中有个数组,叫做前缀数组,也有的叫next数组. 每一个子串有一个固定的next数组,它记录着字符串匹配过程中失配情况下可以向前多跳几个字符. 当然它描述的也是子串的对称程度,程度越高,值越大,当然之前可能出现再匹配的机会就更大. 这个next数组的求法是KMP算法的关键,但不是很好理解.这个篇文章仅贡献给不喜欢看数学公式又想理解KMP算法的同学. 1.用一个例子来解释,下面是一个子串的next数组的值,可以看到这个子串的对称程度很高,所以next值都比较大. 位置i 0 1 2 3…

---恢复内容开始--- 在看数据结构的串的讲解的时候,讲到了KMP算法——一个经典的字符串匹配的算法,具体背景自行百度之,是一个很牛的图灵奖得主和他的学生提出的. 一开始看算法的时候很困惑,但是算法思想很简单,就是在暴力匹配的基础上得出的. 暴力匹配 这里有必要说一下暴力匹配,暴力匹配更简单,就是按照人的常规思维去匹配字符串,拿模式串(P)的第一个字符去和给定串(S)比较,S从左往右看,一看,第一个,呀~不对,啥也不说了,第一个都不对了,后边还比个毛.所以,这一次比较,S中第一个字符开头是匹配…

注:原文出自Patrick Lester,一稿翻译为Panic.很久以前的老文章了,但我觉得真的非常的经典,想把它完善一下让以后的人能够更好的体会原作者和原翻译的精髓吧.我在此基础上修改了部分译文,更新了部分错误,在此对两位前辈表示最高的致意! 以下是原文: 在看下面这篇文章之前,先介绍几个理论知识,有助于理解A*算法. 启发式搜索:启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估,得到最好的位置,再从这个位置进行搜索直到目标.这样可以省略大量无畏的搜索路径,提到了效率.在启发式搜索中…

Floyd算法可以求图内任意两点之间的最短路径,三重循环搞定,虽然暴力,但是属于算法当中最难的动态规划的一种,很有必要理解. 花了一晚上和半个下午专门看这个,才看个一知半解,智商被碾压没办法. 我一直怀疑这种办法会不会漏情况,是不是一定正确,脑子里想特殊用例,却把脑子想乱了. 收藏这么几个网址,从数学证明的角度给出强有力的支持,我也是看了这个之后觉得应该是正确的,过段时间再看应该能彻底明白了. http://blog.csdn.net/roofalison/article/details/565…

一.算法 1.kNN算法又称为k近邻分类(k-nearest neighbor classification)算法. 最简单平庸的分类器或许是那种死记硬背式的分类器,记住全部的训练数据.对于新的数据则直接和训练数据匹配,假设存在同样属性的训练数据,则直接用它的分类来作为新数据的分类.这样的方式有一个明显的缺点,那就是非常可能无法找到全然匹配的训练记录. kNN算法则是从训练集中找到和新数据最接近的k条记录.然后依据他们的主要分类来决定新数据的类别.该算法涉及3个主要因素:训练集.距离或相似的衡量…

\(BSGS\)用于解决这样一类问题: 求解\(A^x ≡B(modP)\)的最小\(x\),其中\(P\)为质数. 这里我们采用分块的方法,把\(x\)分解为\(i *t-b\)(其中\(t\)是分块大小) .根据模意义下逆元的性质,\(x\)的大小一定\(<=phi(p)\)即\(p - 1\),所以经过移项和进行存在性对比,我们就可以\(O(N)\)求出答案. int BSGS (int A, int B, int P) { int t = (int) ceil (sqrt (P)); f…

Manacher算法其实是求字符串里面最长的回文. ①在学习该算法前,我们应该知道回文的定义:顺序读取回文和逆序读取回文得到的结果是一样的,如:abba,aba. 那么我们不难想到,在判断一个字符串str是否为回文之前,需要判断str中字符的个数的奇偶性. ②为了简化这一个冗杂的判断过程,Manacher算法对字符串str进行了预处理: 在每个字符之间插入一个一定不会出现的字符,如 ‘#’,'$'等. 为了后面我们更好地对字符串进行操作,我们可以在开头加一个标识符,标识字符串的开头(这里以'$'…

PBFT论文断断续续读了几遍,每次读或多或少都会有新的理解,结合最近的项目代码,对于共识的原理有了更清晰的认识.虽然之前写过一篇整理PBFT论文的博客,但是当时只是知道了怎么做,却不理解为什么.现在整理下思路,写一篇关于PBFT的理解. 1. 前提假定 1.1 同步模型 在分布式系统中谈论共识,首先需要明确系统同步模型是synchrony,asynchrony还是partial synchrony? synchrony: 节点所发出的消息,在一个确定的时间内,肯定会到达目标节点: asynchr…

数据结构课上讲的KMP算法和我在ACM中学习的KMP算法是有区别的,这里我对课本上的KMP算法给出我的一些想法. 原理和之前的KMP是一样的https://www.cnblogs.com/wkfvawl/p/9768729.html,但是不同点在于之前的KPM中next数组存放的是到了该位时最大前后缀长度,而这里的KMP中next数组存放的是j下一步需要移动的位置. 个人觉得课本上的KMP算法强调位置,模式串上指针位置j,主串指针位置i,对于位置上的变化,更利于理解代码. 先贴出代码: #inc…

明天网络安全考试了,看了一下午,还没理解透,持续更新... 质数: 除了1和它本身以外不再有其他因素的数互质关系: 两个正整数,除了1以外,没有其他公因子RSA实现了非对称加密DES实现了对称加密**************************************************RSA密钥生成的步骤 step1: 随机选择两个不相等的质数p和qstep2: 计算p和q的乘积nstep3: 计算n的欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1)step4: 随机选择一个整数e,条件是1<…

在有监督学习中,训练样本是有类别标签的.现在假设我们只有一个没有带类别标签的训练样本集合 ,其中 .自编码神经网络是一种无监督学习算法,它使用了反向传播算法,并让目标值等于输入值,比如 .下图是一个自编码神经网络的示例.通过训练,我们使输出 接近于输入 .当我们为自编码神经网络加入某些限制,比如限定隐藏神经元的数量,我们就可以从输入数据中发现一些有趣的结构.举例来说,假设某个自编码神经网络的输入 是一张 张8*8 图像(共64个像素)的像素灰度值,于是 n=64,其隐藏层 中有25个隐藏神经元.…

tarjan的算法精髓就是dfn[]和low[]数组 dfn[i]表示在该节点被搜索的次序(时间戳) low[i]表示i或i的子树可以追溯到的最早的栈中节点 判断有强连通分量的条件就是 dfn[i]==low[i] 此时就可以判断i或i的子树是一个强联通分量 那么tarjan的算法过程是什么呢? 大致如下:从某一个节点开始,如果该节点还未入栈,那么它的dfn[i]=i;low[i]=i; 如果已经入栈了,那么它的low[i]就是当前该节点入栈时dfn[i]的值,而不是现在i的值. 如果想要更加准…

先推荐一个讲网络流的博客,我的网络流知识均吸收于此   传送门 EdmondsKarp算法基本思想:从起点到终点进行bfs,只要存在路,说明存在增广路径,则取这部分路 权值最小的一部分,即为增广路径(也就是这一部分路的最大流量).然后将这条路上的正向权值都减去min,反向权值都加上min(即,m[i][j]-min,m[j][i]+min,为什么等会再解释).然后重复此操作,最终就得到了最大流. 先上模板(也是取自于刚才的博客,真的写的很精简很好懂). 邻接矩阵版本. #include <que…

转载:https://www.cnblogs.com/logosG/p/logos.html(很好,很容易理解) 一.匈牙利算法 匈牙利算法用于解决什么问题? 匈牙利算法用于解决二分图的最大匹配问题. 什么是二分图?我们不妨来考虑这样一个问题,在一家公司里,有员工A,B,C,有三种工作a,b,c,如果员工和工作之间有线相连,则代表员工能胜任这份工作. 如图所示,员工A能胜任a,c工作,员工B能胜任a,b,c工作,而员工C只能胜任c工作. 上图就是所谓的“二分图”(请忽略图中箭头),简单的说,上图…

问题 BSGS被用于求解离散对数,即同余方程: \[ A^x\equiv B\pmod{P} \] 求\(x\)的最小非负整数解. 保证\(A\perp P\)(互质). 分析 首先,我们根据费马小定理,有 \[ A^{P-1}\equiv 1\pmod{P} \] 则显然有 \[ A^{x-k(P-1)}\equiv A^x\pmod{P} \] 即 \[ A^{x\mod{P-1}}\equiv A^x\pmod{P} \] 那么显然\(x<P-1\),我们就得到了一个\(O(P)\)的算法…

1.RMQ+ST 首先注意这个算法的要素:结点编号,dfs序,结点深度. 首先dfs,求出dfs序,同时求出每个结点的深度.然后st算法,维护深度最小的结点编号(dfs序也可以,因为他们俩可以互相转换,只要不是深度就行了).这样后面查询的时候才知道lca是哪个结点.如果维护的是深度..那就不知道了. 感觉这个算法的精髓在于:两个节点的dfs序间最小深度的结点一定是它们的lca(不会证).至于结点编号和dfs序如何转换..dfs序转换成结点编号很简单,数组取一下就行了.然而结点编号转换成dfs序需…

KNN(K Nearest Neighbor) 还是先记几个关键公式 距离:一般用Euclidean distance   E(x,y)√∑(xi-yi)2 .名字这么高大上,就是初中学的两点间的距离嘛. 还有其他距离的衡量公式,余弦值(cos),相关度(correlation) 曼哈顿距离(manhatann distance).我觉得针对于KNN算法还是Euclidean distance最好,最直观. 然后就选择最近的K个点.根据投票原则分类出结果. 首先利用sklearn自带的的iris…