题解: 第一道笛卡尔树dp 会发现以一个点为分界 如果左边大于它右边大于它 那么大于的那部分是相互不影响的 于是我们对序列建立笛卡尔树 满足父亲节点的v<儿子节点的v 然后这棵树的中序遍历为原序列 这样子我们就可以dp了 考虑一个矩形的方案数 $C(n,i)*C(m,i)*i!$ 其中$i!$表示行列自由匹配 然后现在的话我们只需要统计当前点包含的行数-用掉的 以及 列 另外处理逆元前缀积有一个比正着递推常数小的方法..(少了取模和除法运算) 代码: #include <bits/stdc++…

考虑用\(DP\)和组合数学来解决. 因为原图像不规则的形状不好处理,所以先用笛卡尔树(性质为小根堆)将其划分成一个一个的矩形. 发现在笛卡尔树上的每个节点都对应一个矩形,矩形高为\(h_x-h_{fa_x}\),宽为\(size_x\). 结合笛卡尔树的性质,不难得到,红色矩形所对应的节点的两个儿子为绿色矩形和蓝色矩形. 设\(f_{x,i}\)为在节点\(x\)所对应的矩形及其以上的图形中放\(i\)个点的方案数,那么答案为\(f_{root,k}\) 与子树合并时只需枚举在子树图像中放的点…

2616: SPOJ PERIODNI Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 128  Solved: 48[Submit][Status][Discuss] Description Input 第1行包括两个正整数N,K,表示了棋盘的列数和放的车数. 第2行包含N个正整数,表示了棋盘每列的高度. Output 包括一个非负整数,表示有多少种放置的方案,输出答案mod 1000000007后的结果即可. Sample Input 5 2…

[BZOJ2616]SPOJ PERIODNI Description Input 第1行包括两个正整数N,K,表示了棋盘的列数和放的车数. 第2行包含N个正整数,表示了棋盘每列的高度. Output 包括一个非负整数,表示有多少种放置的方案,输出答案mod 1000000007后的结果即可. Sample Input 5 2 2 3 1 2 4 Sample Output 43 HINT 对于100%的数据,有 N≤500,K≤500,h[i] ≤1000000. 题解:一看题就感觉应该是单调…

BZOJ SPOJ 直观的想法是构建笛卡尔树(每次取最小值位置划分到两边),在树上DP,这样两个儿子的子树是互不影响的. 令\(f[i][j]\)表示第\(i\)个节点,放了\(j\)个车的方案数. 设\(v\)是\(i\)的一个儿子,对于子树部分的转移,有\[f'[i][j]=\sum_{k\leq j}f[v][j-k]f[i][k]\] 求完子树贡献后,对于\(i\)节点代表的矩形,设高度是\(h\)宽度是\(w\),有\[f'[i][j]=\sum_{k\leq j}f[i][j-k]\…

考虑建一棵小根堆笛卡尔树,即每次在当前区间中找到最小值,以最小值为界分割区间,由当前最小值所在位置向两边区间最小值所在位置连边,递归建树.那么该笛卡尔树中的一棵子树对应序列的一个连续区间,且根的权值是这段区间的最小值. 在笛卡尔树上跑树形dp.设f[i][j]为在i子树对应棋盘中放j个车的方案数,且棋盘中只考虑这段区间在根的父亲高度上方的部分.转移考虑合并两棵子树再在新增加的矩形部分放车即可,捣鼓一下组合数. #include<iostream> #include<cstdio>…

长为$A$,宽为$B$的矩阵放$K$个车的方案数$=C(A,K)\times C(B,K)\times K!$. 建立笛卡尔树,那么左右儿子独立,设$f[i][j]$表示$i$子树内放$j$个车的方案数. 合并左右儿子之后,枚举在底部矩形放几个车进行转移即可. 时间复杂度$O(n^3)$. #include<cstdio> const int N=505,M=1000005,P=1000000007; int n,m,i,a[N],mx,fac[M],inv[M],g[N],f[N][N];…

题解: dp 方程弄出来就好做了 代码: #include<bits/stdc++.h> ,M=; typedef int arr[N]; typedef long long ll; int n,k,c[N][N],h[N]; arr g; void add(int &x,int y){x+=y;if (x>=M)x-=M;} void dfs(int l,int r,int H,arr &ans) { memset(ans,,sizeof(ans)); ans[]=;…

题面 按列高建立笛卡尔树,转成树上问题...... 笛卡尔树是什么? 它一般是针对序列建立的,是下标的BST和权值的堆(即中序遍历是原序列连续区间,节点权值满足堆性质),这里不讲具体怎么建树(放在知识总结里了).我们想一想对于一个序列建出来的树长啥样(灵魂画师上线辣) 也就是说树上一个节点对应原图上一个矩形区域,这样我们就把原序列转成了一个组合问题.设$dp[i][j]$表示以$i$为根的子树的区域里放了$j$个车的方案数,那么先是子树里的放法.呃,这不就是树形背包吗...转移不写了 然后考虑在…

不连续的处理很麻烦 导致序列DP又找不到优秀的子问题 自底向上考虑? 建立小根堆笛卡尔树 每个点的意义是:高度是(自己-father)的横着的极大矩形 子问题具有递归的优秀性质 f[i][j]i为根子树,放j个 儿子背包合并 考虑本层的矩形放多少个 枚举一共放t个,本层放j个 对于子树里的放置的t-j个,不论怎么放,一定占据了t-j列,剩下W[i]-(t-j)个位置 转移是: https://blog.csdn.net/qq_39972971/article/details/79359547 当…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2616 把相同高度的连续一段合成一个位置(可能不需要?),用前缀和维护宽度. 然后每次找区间里最低的那个点(ST表)作为根,递归左右孩子,构建笛卡尔树. dp[ cr ][ j ] 表示在 cr 的子树里选择 j 个点的方案数. 自己本来写的是同时枚举 cr 这个点.ls .rs 各贡献了多少个车,结果TLE. 看看题解,发现这样比较好(至多 \( n^3 \) ),就是先 \( dp[ c…

题意 N,K≤500,h[i]≤106N,K\le 500,h[i]\le10^6N,K≤500,h[i]≤106 题解 建立出小根堆性质的笛卡尔树,于是每个节点可以代表一个矩形,其宽度为子树大小,高度为该节点记录的那一列高度-父节点那一列高度. 然后就可以随便DP了. 如果不会笛卡尔树,看看这张图,再看看代码就懂了(简单的笛卡尔树). 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const in…

题意: 有 \(n\) 列表格,第 \(i\) 列有 \(a_i\) 个格子,问在 \(n\) 列表格中有多少种放置 \(k\) 个棋子的方法使没有棋子在同一列和同一行.(如果中间有一个"格子"是空的,那么不算在同一行) 思路很妙. 如果所有 \(a_i\) 都相等(一个矩形),答案明显是 \(\binom {a_i} k \times \binom n k \times k!\). 我们发现这个问题棘手的地方在于不能在同一行,所以考虑将答案分为两部分: 去掉最下面的矩形后,剩下两块不…

Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem 10983 18765 Y 1036 [ZJOI2008]树的统计Count 5293 13132 Y 1588 [HNOI2002]营业额统计 5056 13607 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子 4526 18386 Y 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 43…

树形dp专题总结 大力dp的练习与晋升 原题均可以在网址上找到 技巧总结 1.换根大法 2.状态定义应只考虑考虑影响的关系 3.数据结构与dp的合理结合(T11) 4.抽直径解决求最长链的许多类问题(T12) 5.dp题最基本的考察是对题意模型的转化,以应用在各个方面 6.前缀和等技巧优化dp 7.树形背包是n*n的! T1 BZOJ1304 [CQOI2009]叶子的染色 首先是对于固定根节点的\(dp\) \(dp\)状态\(dp[3]\)为子树还需要颜色\(1,2\),或不需要 转移比较简…