Lecture6 Logistic Regression 逻辑回归 6.1 分类问题 Classification6.2 假设表示 Hypothesis Representation6.3 决策边界 Decision Boundary6.4 代价函数 Cost Function6.5 简化的代价函数和梯度下降 Simplified Cost Function and Gradient Descent6.6 高级优化 Advanced Optimization6.7 多类别分类:一对多  Mult…

课上习题 [1]线性回归 Answer: D A 特征缩放不起作用,B for all 不对,C zero error不对 [2]概率 Answer:A [3]预测图形 Answer:A 5 - x1 ≥ 0时,y = 1.即x1 ≤ 5时,y = 1 [4]凸函数 [5]代价函数 Answer:ABD 任何情况下都是 预测对时 cost为0,反之为正无穷 [6]代价函数 [7]向量化 Answer:A [8]高级优化算法 Answer:C [9]多分类 测验 AB Answer:BE 当有一个…

既<Machine Learning>课程后,Andrew Ng又推出了新一系列的课程<DeepLearning.ai>,注册了一下可以试听7天.之后每个月要$49,想想还是有点贵,所以能听到哪儿算哪儿吧... Week one主要讲了近年来为啥Deep learning火起来了,有时间另起一贴总结一下. Week two回顾了Logistic Regression(逻辑回归).虽然它听上去已经不是一个陌生的概念了,但是每次想起时还是会迟疑一下,所以干脆记录一发备忘. 1. 逻辑回…

1.Logistic回归的本质 逻辑回归是假设数据服从伯努利分布,通过极大似然函数的方法,运用梯度上升/下降法来求解参数,从而实现数据的二分类. 1.1.逻辑回归的基本假设 ①伯努利分布:以抛硬币为例,每次试验中出现正面的概率为P,那么出现负面的概率为1-P.那么如果假设hθ(x)为样本为正的概率,1-hθ(x)为样本为负的概率. 那么模型为hθ(x:θ)=P,并假设概率函数为Sigmoid函数 ②Sigmoid函数 1.2.逻辑回归的损失函数 逻辑回归的损失是它的极大似然函数 1.3.逻辑回归…

形式: 採用sigmoid函数: g(z)=11+e−z 其导数为g′(z)=(1−g(z))g(z) 如果: 即: 若有m个样本,则似然函数形式是: 对数形式: 採用梯度上升法求其最大值 求导: 更新规则为: 能够发现,则个规则形式上和LMS更新规则是一样的.然而,他们的分界函数hθ(x)却全然不同样了(逻辑回归中h(x)是非线性函数).关于这部分内容在GLM部分解释. 注意:若h(x)不是sigmoid函数而是阈值函数: 这个算法称为感知学习算法.尽管得到更新准则尽管类似.但与逻辑回归全然不…

一 评价尺度 sklearn包含四种评价尺度 1 均方差(mean-squared-error) 2 平均绝对值误差(mean_absolute_error) 3 可释方差得分(explained_variance_score) 4 中值绝对误差(Median absolute error) 5 R2 决定系数(拟合优度) 模型越好:r2→1 模型越差:r2→0 二 逻辑斯蒂回归 1 概述 在逻辑斯蒂回归中,我们将会采用sigmoid函数作为激励函数,所以它被称为sigmoid回归或对数几率回归…

逻辑回归主要用于解决分类问题,在现实中有更多的运用, 正常邮件or垃圾邮件 车or行人 涨价or不涨价 用我们EE的例子就是: 高电平or低电平 同时逻辑回归也是后面神经网络到深度学习的基础. (原来编辑器就有分割线的功能啊……) 一.Logistic Function(逻辑方程) 同线性回归,我们会有一个Hypothesis Function对输入数据进行计算已得到一个输出值. 考虑到分类问题的特点,常用的函数有sigmoid方程(又叫logistic方程) 其函数图像如下 可见: 1.输出区…

(整理自AndrewNG的课件,转载请注明.整理者:华科小涛@http://www.cnblogs.com/hust-ghtao/) 上一篇讲解了Logistic Regression的基础知识,感觉有很多知识没说清楚,自己理解的也不透彻,好在coursera上NG又从另外的角度讲了一下.这里我权当个搬运工,把他讲的搬过来,加上自己的理解整理一下.主要分成三个部分:对的再理解.Decision Boundary(决策边界).多类问题. 1 对的再理解 这部分采用启发式的方式来讲解,循序渐进的在跟…

分类是机器学习的一个基本问题, 基本原则就是将某个待分类的事情根据其不同特征划分为两类. Email: 垃圾邮件/正常邮件 肿瘤: 良性/恶性 蔬菜: 有机/普通 对于分类问题, 其结果 y∈{0,1}, 即只有正类或负类. 对于预测蔬菜是否为有机这件事, y = 0表示蔬菜为普通, y= 1表示蔬菜为有机. 逻辑回归是分类问题中的一个基本算法, 它的猜想函数hθ(x) = g(θT*x) 其中, g(z) = 1 / (1+e-z), 该函数称为sigmoid函数或logistic函数, 是一…

参考自: http://blog.sina.com.cn/s/blog_74cf26810100ypzf.html http://blog.sina.com.cn/s/blog_64ecfc2f0101ranp.html ---------------------------------------------------------------------- Logistic regression (逻辑回归)是当前业界比较常用的机器学习方法,用于估计某种事物的可能性.比如某用户购买某商品的可…

如果只想得到某种概率,而不是简单的分类,那么该如何做呢?在误差衡量问题上,如何选取误差函数这段很有意思. 接下来是如何最小化Ein,由于Ein是可凸优化的,所以采用的是梯度下降法:只要达到谷底,就找到了最优解.与PLA对比发现, logistic regression的梯度下降其实也是调整错分的w(错分有较大权重). 当采用梯度下降法时,发现Ein是非线性,所以不能像linear regression那样,直接得到闭式解,于是采用了小技巧将其转为线性.于是可以得到最优的方向. 关于步长的选择,过…

欢迎转载,转载请注明:本文出自Bin的专栏blog.csdn.net/xbinworld. 技术交流QQ群:433250724,欢迎对算法.技术.应用感兴趣的同学加入. 前面介绍过线性回归的基本知识,线性回归因为它的简单,易用,且可以求出闭合解,被广泛地运用在各种机器学习应用中.事实上,除了单独使用,线性回归也是很多其他算法的组成部分.线性回归的缺点也是很明显的,因为线性回归是输入到输出的线性变换,拟合能力有限:另外,线性回归的目标值可以是(−∞,+∞),而有的时候,目标值的范围是[0,1](可…

作业说明 Exercise 2,Week 3,使用Octave实现逻辑回归模型.数据集  ex2data1.txt ,ex2data2.txt 实现 Sigmoid .代价函数计算Computing Cost 和 梯度下降Gradient Descent. 文件清单 ex2.m - Octave/MATLAB script that steps you through the exercise ex2 reg.m - Octave/MATLAB script for the later part…

优化算法 先导知识:泰勒公式 \[ f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n \] 一阶泰勒展开: \[ f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) \] 二阶泰勒展开: \[ f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{f''(x_0)}{2}(x-x_0)^2 \] 梯度下降法 \[ \begin{align*} &f(x)=f(x^k)+g_k^T*(x-x^…

针对逻辑回归问题,我们在之前的课程已经学习过两种优化算法:我们首先学习了使用梯度下降法来优化代价函数…

Content: 2 Logistic Regression. 2.1 Classification. 2.2 Hypothesis representation. 2.2.1 Interpreting hypothesis output. 2.3 Decision boundary. 2.3.1 Non-linear decision boundaries. 2.4 Cost function for logistic regression. 2.4.1 A convex logistic r…

这一节主要讲的是如何将Kernel trick 用到 logistic regression上. 从另一个角度来看soft-margin SVM,将其与 logistic regression进行对比,发现可将 SVM看作一个正则化模型: 将SVM看作一个regularize model,是为了更好的延伸到其他模型上. 下面从erro measure的角度来分析二者相似性: 再从binary classfication的角度来比对:做了一个LogReg就相当于做了SVM,那SVM的结果能否用到L…

本作业使用逻辑回归(logistic regression)和神经网络(neural networks)识别手写的阿拉伯数字(0-9) 关于逻辑回归的一个编程练习,可参考:http://www.cnblogs.com/hapjin/p/6078530.html 下面使用逻辑回归实现多分类问题:识别手写的阿拉伯数字(0-9),使用神经网络实现:识别手写的阿拉伯数字(0-9),请参考:神经网络实现 数据加载到Matlab中的格式如下: 一共有5000个训练样本,每个训练样本是400维的列向量(20X…

根据Andrew Ng在斯坦福的<机器学习>视频做笔记,已经通过李航<统计学习方法>获得的知识不赘述,仅列出提纲. 1 初识机器学习 1.1 监督学习(x,y) 分类(输出y是离散值) 回归(输入输出是连续值) e.g.垃圾邮件.乳腺癌肿瘤好坏.是否患有糖尿病 1.2 无监督学习(x) e.g. 新闻事件分类(谷歌新闻).细分市场 2 单变量线性回归 2.1 模型描述 一种可能的表达方式为:\(h_\theta \left( x \right)=\theta_{0} + \thet…

本系列文章允许转载,转载请保留全文! [请先阅读][说明&总目录]http://www.cnblogs.com/tbcaaa8/p/4415055.html 1. 梯度下降法 (Gradient Descent) 梯度下降法是一种用来寻找函数最小值的算法.算法的思想非常简单:每次沿与当前梯度方向相反的方向走一小步,并不断重复这一过程.举例如下: [例]使用梯度下降法,求z=0.3x2+0.4y2+2的最小值. 第一步:求解迭代格式.根据“每次沿与当前梯度方向相反的方向走一小步”的思想,可知x(k…

1.什么是回归?  是一种监督学习方式,用于预测输入变量和输出变量之间的关系,等价于函数拟合,选择一条函数曲线使其更好的拟合已知数据且更好的预测未知数据. 2.线性回归  于一个一般的线性模型而言,其目标就是要建立输入变量和输出变量之间的回归模型.该模型是既是参数的线性组合,同时也是输入变量的线性组合. 最小二乘法,代价函数(平方误差代价函数,加1/2是为了方便求导):  这里使用基函数(basis function)对上面的线性模型进行拓展,即:线性回归模型是一组输入变量x的非线性基函数的线性…

Lecture 4 Linear Regression with Multiple Variables 多变量线性回归 4.1 多维特征 Multiple Features4.2 多变量梯度下降 Gradient Descent for Multiple Variables4.3 梯度下降法实践 1-特征缩放 Gradient Descent in Practice I - Feature Scaling4.4 梯度下降法实践 2-学习率 Gradient Descent in Practice…

1. 目的:根据人口普查数据来预测收入(预测每个个体年收入是否超过$50,000) 2. 数据来源:1994年美国人口普查数据,数据中共含31978个观测值,每个观测值代表一个个体 3. 变量介绍: (1)age: 年龄(以年表示) (2)workclass: 工作类别/性质 (e.g., 国家机关工作人员.当地政府工作人员.无收入人员等) (3)education: 受教育水平 (e.g., 小学.初中.高中.本科.硕士.博士等) (4)maritalstatus: 婚姻状态(e.g., 未婚…

1.Logistic Regression是一个二元分类问题 (1)已知输入的特征向量x可能是一张图,你希望把它识别出来,这是不是猫图,你需要一个算法,可以给出预测值,更正式的y是一个概率,当输入特征x满足条件的时候y就是1.换句话说,如果x是图片,那就需要拿到一张猫图的概率. (2)Sigmoid函数.这里就不多说了,关于sigmoid自己百度,很简单 (3)为了训练logistic回归模型的参数w和b,需要定义一个代价函数,接下来看看用logistic regression来训练的代价函数…

线性分类中的是非题------>概率题, 设置概率阈值后,大于等于该值的为O,小于改值的为X.------>逻辑回归. O为1,X为0: 逻辑回归假设: 逻辑函数/S型函数:光滑,单调, 自变量趋于负无穷时,因变量趋于0: 自变量趋于正无穷时,因变量趋于1: 自变量取0时,因变量值为0.5. ---模拟概率特性. 三种线性模型: 逻辑回归使用交叉熵代价函数. 最小化代价函数时, 发现无法求出使其值最小的解析解, 类比PLA的迭代法,使用梯度下降法求最小值.   eta------学习速率,与梯…

逻辑回归 对于一个二分类(binary classification)问题,\(y \in \left\{0, 1\right\}\),如果直接用线性回归去预测,结果显然是非常不准确的,所以我们采用一种新的假设函数: \[ h_{\theta}(x) = g(\theta^{T}x) = \frac{1}{1 + e^{-\theta^{T}x}} \] 其中 \[ g(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}} \] 被称为sigmoid函数,这个函数的的值域是\((0, 1)\),且…

分类任务 原始方法:通过将线性回归的输出映射到0-1,设定阈值来实现分类任务 改进方法:原始方法的效果在实际应用中表现不好,因为分类任务通常不是线性函数,因此提出了逻辑回归 逻辑回归 假设表示--引入sigmoid函数g sigmoid函数将输出映射到区间(0,1),可以看作是概率 损失函数 多分类 训练多个逻辑回归二分类器,对新的样本取预测概率最高的一个类别 欠拟合与过拟合 欠拟合:高偏差,模型没有很好地捕捉到数据的结构,通常是因为模型太简单,使用特征太少 过拟合:高方差,可以很好地拟合可用数…

Logistic回归的一般过程 1.收集数据:采用任意方法收集 2.准备数据:由于需要进行距离计算,因此要求数据类型为数值型.另外,结构化数据格式则最佳 3.分析数据:采用任意方法对数据进行分析 4.训练算法:大部分时间将用于训练,训练的目的是为了找到最佳的分类回归系数 5.测试算法:一旦训练步骤完成,分类将会很快. 6.使用算法:首 先,我们需要输入一些数据,并将其转换成对应的结构化数值:接着,基于训练好的回归系数就可以对这些数值进行简单回归计算,判定它们属于哪个类别:在这之后,我们就可以在输…

1:简单概念描写叙述 如果如今有一些数据点,我们用一条直线对这些点进行拟合(改线称为最佳拟合直线),这个拟合过程就称为回归.训练分类器就是为了寻找最佳拟合參数,使用的是最优化算法. 基于sigmoid函数分类:logistic回归想要的函数可以接受全部的输入然后预測出类别.这个函数就是sigmoid函数,它也像一个阶跃函数.其公式例如以下: 当中: z = w0x0+w1x1+-.+wnxn,w为參数, x为特征 为了实现logistic回归分类器,我们能够在每一个特征上乘以一个回归系数,然后把…

二分类问题Sigmod 在 logistic 回归中,我们的训练集由  个已标记的样本构成: ,其中输入特征.(我们对符号的约定如下:特征向量  的维度为 ,其中  对应截距项 .) 由于 logistic 回归是针对二分类问题的,因此类标记 .假设函数(hypothesis function) 如下: 我们将训练模型参数 ,使其能够最小化代价函数 : 多分类问题 在一个多分类问题中,因变量y有k个取值,即.例如在邮件分类问题中,我们要把邮件分为垃圾邮件.个人邮件.工作邮件3类,目标值y是一个有…