斜率优化DP 先考虑朴素DP方程, f[i][k]代表第k个厂建在i棵树那里的最小代价,最后答案为f[n+1][3]; f[i][k]=min(f[j][k-1] + 把j+1~i的树都运到i的代价) 首先注意到“把j+1~i的树都运到i的代价”不太方便表达,每次都暴力计算显然是无法承受的, 于是考虑前缀和优化,观察到先运到下一棵树那里,等一会再运下去,和直接运下去是等效的. 设sum[i]代表1 ~ i的树都运到i的代价, 于是根据前缀和思想,猜想我们可以用1 ~ r 的代价与 1 ~ l-1…

Description 从山顶上到山底下沿着一条直线种植了n棵老树.当地的政府决定把他们砍下来.为了不浪费任何一棵木材,树被砍倒后要运送到锯木厂.木材只能按照一个方向运输:朝山下运.山脚下有一个锯木厂.另外两个锯木厂将新修建在山路上.你必须决定在哪里修建两个锯木厂,使得传输的费用总和最小.假定运输每公斤木材每米需要一分钱.任务你的任务是写一个程序:从标准输入读入树的个数和他们的重量与位置计算最小运输费用将计算结果输出到标准输出(2≤n≤20 000) Solution 设\(S[i]\)为重量前…

[BZOJ2684][CEOI2004]锯木厂选址(斜率优化,动态规划) 题面 万恶的BZOJ因为权限题的原因而做不了... 我要良心的提供题面 Description 从山顶上到山底下沿着一条直线种植了n棵老树.当地的政府决定把他们砍下来.为了不浪费任何一棵木材,树被砍倒后要运送到锯木厂. 木材只能按照一个方向运输:朝山下运.山脚下有一个锯木厂.另外两个锯木厂将新修建在山路上.你必须决定在哪里修建两个锯木厂,使得传输的费用总和最小.假定运输每公斤木材每米需要一分钱. Input 输入的第一行为…

题目链接 luoguP4360 [CEOI2004]锯木厂选址 题解 dis:后缀和 sum:前缀和 补集转化,减去少走的,得到转移方程 dp[i] = min(tot - sumj * disj - (sumi - sumj) * disi 不需要斜率优化吧?反正也是个SB式子 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read() { int x = 0,f = 1; char c = getchar(); whi…

P4360 [CEOI2004]锯木厂选址 这™连dp都不是 \(f_i\)表示第二个锯木厂设在\(i\)的最小代价 枚举1号锯木厂 \(f_i=min_{0<=j<i}(\sum_{i=1}^{n}w_id_i-D_jW_j-D_iW_i+D_iW_j)\) D为距离后缀和,W为重量前缀和 \(f_i=min_{0<=j<i}(D_iW_j-D_jW_j)+\sum_{i=1}^{n}w_id_i-D_iW_i\) \(X=D_i,K=W_j,B=-D_jW_j\) // It…

设: sw[i]为1..i的w之和 sd[i]为1到i的距离 cost[i]为把第一个锯木厂建在i带来的花费 all[i,j]为把i..j所有木头运到j所需要的花费 所以$all[i,j]=cost[j]-cost[i-1]-sw[i-1]*(sd[j]-sd[i-1])$ 我们设第2个锯木厂建在i所带来的最小花费为f[i],则$f[i]=min\{cost[j]+all[j+1,i]+all[j+1,n+1]\}$ 把all化掉,最终变成$f[i]=min\{cost[n+1]-sw[j]*(…

传送门 一道斜率优化dp入门题. 是这样的没错... 我们用dis[i]表示i到第三个锯木厂的距离,sum[i]表示前i棵树的总重量,w[i]为第i棵树的重量,于是发现如果令第一个锯木厂地址为i,第二个地址为j,则有 total=[∑i=1ndis[i]∗w[i]]−dis[i]∗w[i]−dis[j]∗(sum[j]−sum[i])" role="presentation" style="position: relative;">total=[∑n…

传送门 我可能根本就没有学过斜率优化…… 我们设$dis[i]$表示第$i$棵树到山脚的距离,$sum[i]$表示$w$的前缀和,$tot$表示所有树运到山脚所需要的花费,$dp[i]$表示将第二个锯木厂建在$i$的最小花费 那么状态转移方程就是$$dp[i]=min\{tot-dis[j]*sum[j]-dis[i]*(sum[j]-sum[i])\}$$ 然后考虑斜率优化,设$j$比$k$更优,则(一堆乱七八糟的推导之后)有$$\frac{sum[j]*dis[j]-sum[k]-dis[k…

锯木场选址(CEOI2004) 从山顶上到山底下沿着一条直线种植了n棵老树.当地的政府决定把他们砍下来.为了不浪费任何一棵木材,树被砍倒后要运送到锯木厂. 木材只能按照一个方向运输:朝山下运.山脚下有一个锯木厂.另外两个锯木厂将新修建在山路上.你必须决定在哪里修建两个锯木厂,使得传输的费用总和最小.假定运输每公斤木材每米需要一分钱. 任务 你的任务是写一个程序: 从标准输入读入树的个数和他们的重量与位置 计算最小运输费用 将计算结果输出到标准输出 输入 输入的第一行为一个正整数n——树的个数(2…

[题目描述] 从山顶上到山底下沿着一条直线种植了n棵老树.当地的政府决定把他们砍下来.为了不浪费任何一棵木材,树被砍倒后要运送到锯木厂.木材只能按照一个方向运输:朝山下运.山脚下有一个锯木厂.另外两个锯木厂将新修建在山路上.你必须决定在哪里修建两个锯木厂,使得传输的费用总和最小.假定运输每公斤木材每米需要一分钱. [输入描述] 输入的第一行为一个正整数n——树的个数(2≤n≤20 000).树从山顶到山脚按照1,2……n标号.接下来n行,每行有两个正整数(用空格分开).第i+1行含有:wi——第…