1912: [Apio2010]patrol 巡逻 Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1034  Solved: 562[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行包含两个整数 n, K(1 ≤ K ≤ 2).接下来 n – 1行,每行两个整数 a, b, 表示村庄a与b之间有一条道路(1 ≤ a, b ≤ n). Output 输出一个整数,表示新建了K 条道路后能达到的最小巡逻距离.…

题目链接 如果k==1, 显然就是直径. k==2的时候, 把直径的边权变为-1, 然后在求一次直径. 变为-1是因为如果在走一次这条边, 答案会增加1. 学到了新的求直径的方法... #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define pb(x) push_back(x) #define ll long long #define mk(x, y) make_pair(x, y) #define lson l, m, rt<<…

[APIO2010]巡逻 题目描述 在一个地区中有 n 个村庄,编号为 1, 2, ..., n.有 n – 1 条道路连接着这些村 庄,每条道路刚好连接两个村庄,从任何一个村庄,都可以通过这些道路到达其 他任一个村庄.每条道路的长度均为 1 个单位. 为保证该地区的安全,巡警车每天要到所有的道路上巡逻.警察局设在编号 为 1 的村庄里,每天巡警车总是从警察局出发,最终又回到警察局. 下图表示一个有 8 个村庄的地区,其中村庄用圆表示(其中村庄 1 用黑色的 圆表示),道路是连接这些圆的线段.为…

Description 在一个地区中有 n 个村庄,编号为 1, 2, ..., n.有 n – 1 条道路连接着这些村 庄,每条道路刚好连接两个村庄,从任何一个村庄,都可以通过这些道路到达其 他任一个村庄.每条道路的长度均为 1 个单位. 为保证该地区的安全,巡警车每天要到所有的道路上巡逻.警察局设在编号 为 1 的村庄里,每天巡警车总是从警察局出发,最终又回到警察局. 下图表示一个有 8 个村庄的地区,其中村庄用圆表示(其中村庄 1 用黑色的 圆表示),道路是连接这些圆的线段.为了遍历所有的…

题目: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1912 题解: 首先,显然当不加边的时候,遍历一棵树每条边都要经过两次.那么现在考虑k==1的情况,考虑加入的这一条边有什么作用. 显然,如图4边的作用就是使得原来的1-2-3-3-2-1路线变为了4-3-2-1或1-2-3-4,那么作用就是以多走一步的代价使得这条新边两端的两个结点的遍历路径长度减半. 因此,想要使路径最短,就要使这条新边两端的两个结点之间的距离更长,显然,当两端的结点在…

题目 传送门:QWQ 分析 $ k=1 $ 时显然就是树的直径 $ k=2 $ 时怎么做呢? 做法是把一开始树的直径上的边的边权改成$ -1 $,那么当我们第二次用这些边做环时就抵消了一开始的贡献. 所以答案就是边的数量*2 - 一开始树的直径 - 后来树的直径 P.S. 第二次求树的直径时只能dp 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; int n,dis[maxn], inq[maxn] ; struct Edge{ int u…

题目链接 容易发现,当加一条边时,树上会形成一个环,这个环上的每个点都是只要走一次的,也就是说我们的答案减少了这个环上点的个数,要使答案最小,即要使环上的点最多,求出直径\(L\),则答案为\(2(n-1)-L+1\). 当加两条边时,同样会形成一个新环,但这个新环可能和第一个环有交点,而这些交点仍是要走两次的,所以我们要让交点的个数尽可能小,所以,把原直径上的所有边权取反,代表若取了这条边,答案会增大那么多,然后再求一次树的直径\(L_1\),则答案为\(2(n-1)-L+1-L_1+1=2n…

题目传送门 我们先来介绍一个概念:树的直径. 树的直径:树中最远的两个节点间的距离.(树的最长链)树的直径有两种方法,都是$O(N)$. 第一种:两遍bfs/dfs(这里写的是两遍bfs) 从任意一个节点出发,遍历一遍树找到与出发点距离最远的点p. 再从节点p出发,遍历一遍求出与p距离最远的点q.则pq即为直径(其中一个) 但是不能处理负权边. int bfs(int x) { queue<int>q; memset(d,0x3f,sizeof(d)); memset(pre,,sizeof(…

如果考虑不算上新修的道路,那么答案显然为\(2*(n-1)\). 考虑\(k=1\)的情况,会发现如果我们新修建一个道路,那么就会有一段路程少走一遍.这时选择连接树的直径的两个端点显然是最优的. 难就难在\(k=2\)的时候,还是上面的思路,首先肯定连接两个叶子结点最优.假设我们连接的是\(x,y\)两个叶子结点,它们到直径的距离分别为\(dis[x],dis[y]\),并设直径上两点的距离为\(d[u,v]\),这里\(u,v\)分别为叶子结点所在链和直径的交点. 因此最后的答案会增加\(d[…

题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P3629 分析 最近被众多dalao暴虐,这道题傻逼地调了两天才知道错哪 不过这题比较良心给你一个容易发现性质的图 不修路时 每条路走两次可知需要走\(2(N-1)\)步 \(K=1\) 送分给你,直接\(O(N)\)求直径,若直径长为\(L\),由于新加路还要走一步,少走了\(L-1\)步 \(K=2\) 如果还是用求直径的方法来求发现不太对,与原来直径重叠那部分又要多走一遍 ,于是不妨把原来直径边权取反…