题目链接 问题分析 比较显见的容斥,新颖之处在于需要把横竖一起考虑-- 可以枚举没有\(1\)的行数和列数,答案就是 \[ \sum\limits_{i=0}^n\sum\limits_{j=0}^m(-1)^{i+j}{n\choose i}{n \choose j}(k-1)^{i*n+j*n-i*j}k^{n*n-i*n-j*n+i*j} \] 个数算对就好了-- 参考程序 #include <bits/stdc++.h> #define LL long long using names…

E. Another Filling the Grid 参考:Codeforces Round #589 (Div. 2)-E. Another Filling the Grid-容斥定理 容斥这个东西可以理解,但是运用到实际的时候,还是觉得有点迷迷糊糊的,不知道套公式会不会是一种可行的办法. 是时候也得把以前的知识温习一下了.... 具体的思路看参考的博客就可以理解了. 代码: // Created by CAD on 2019/10/2. #include <bits/stdc++.h>…

[Codeforces 1228E]Another Filling the Grid (排列组合+容斥原理) 题面 一个\(n \times n\)的格子,每个格子里可以填\([1,k]\)内的整数.要保证每行每列的格子上的数最小值为1,有多少种方案 \(n \leq 250,k \leq 10^9\) 分析 这题有\(O(n^3)\)的dp做法,但个人感觉不如\(O(n^2 \log n)\)直接用数学方法求更好理解. 考虑容斥原理,枚举至少有\(i\)行最小值>1,有\(j\)行最小值>1…

链接: https://codeforces.com/contest/1228/problem/E 题意: You have n×n square grid and an integer k. Put an integer in each cell while satisfying the conditions below. All numbers in the grid should be between 1 and k inclusive. Minimum number of the i-t…

链接: https://codeforces.com/contest/1228/problem/B 题意: Suppose there is a h×w grid consisting of empty or full cells. Let's make some definitions: ri is the number of consecutive full cells connected to the left side in the i-th row (1≤i≤h). In partic…

题目链接: https://codeforces.com/contest/1228/problem/E 题意: 给n*n的矩阵填数,使得每行和每列最小值都是1 矩阵中可以填1到$k$的数 数据范围: $1\leq n \leq 250$ $1\leq k \leq 250$ 分析: 参考博客:https://www.cnblogs.com/scx2015noip-as-php/p/cf589e.html 先预处理出f(x)代表x*n的矩阵,每列最小值是1的填充方案数 以下讨论的方案数,列的最小值…

一个很套路的容斥裸题,这里记录一下scb 的切题过程 Description 有一个 \(n\times n\) 的矩阵,你需要往每格里填一个 \([1,k]\) 的整数,使得每一行.每一列的最小值都是 \(1\).求方案数. \(n\le 250\) \(k\le 10^9\) Solution 这题可以 \(O(n)\) 做--不知道这数据范围是什么鬼-- 考虑消除掉一维影响后容斥. 预处理一个函数 \(f(i)\) 表示填满 \(i\times n\) 的网格,满足每一列填了至少一个 \(…

传送门 看到 $n=250$ 显然考虑 $n^3$ 的 $dp$ 设 $f[i][j]$ 表示填完前 $i$ 行,目前有 $j$ 列的最小值是 $1$ 的合法方案数 那么对于 $f[i][j]$ ,枚举 $f[i-1][k]$ ,有 $f[i][j]=\sum_{k=0}^{j}\binom{n-k}{j-k}f[i-1][k](m-1)^{n-j}m^k$ 这里 $m$ 就是题目的 $k$ $\binom{n-k}{j-k}$ 是因为多出来的 $j-k$ 列 $1$ 可以任选 $(m-1)^{…

题目链接 解题思路: 容斥一下好久可以得到式子 \(\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{n}(-1)^{i+j}C_n^iC_n^j(k-1)^{ni+nj-ij}k^{n^2-(ni+nj-ij)}\)复杂度是\(o(n^2logn)\)但是还能继续化简, \(\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{n}(-1)^{i+j}C_n^iC_n^j(k-1)^{ni+nj-ij}k^{n^2-(ni+nj-ij)}\) \(=\sum_{i=0}^{n}(-1)^iC_…

题意:问有多少种组合方法让每一行每一列最小值都是1 思路:我们可以以行为转移的状态 附加一维限制还有多少列最小值大于1 这样我们就可以不重不漏的按照状态转移 但是复杂度确实不大行(减了两个常数卡过去的...) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int inf = 0x3f3f3f3f; const double eps = 1e-6; const int N = 3e5+7; typedef long long ll; co…