很裸的子集反演模板题,套上一些莫名其妙的外衣. 先预处理每个集合是否合法,再作显然的状压DP.然后发现可以写成子集反演的形式,直接套模板即可. 子集反演可以看这里. 子集反演的过程就是多设一维代表集合大小,再FMT处理集合并卷积. 然而我的FMT常数过大,而并卷积又可以用FWT实现,于是就写FWT了.(实际上就三行的区别) #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define rep(i,l,r)…

传送门 应该都会判欧拉回路吧(雾 考虑状压DP:设\(W_i\)表示集合\(i\)的点的权值和,\(route_i\)表示点集\(i\)的导出子图中是否存在欧拉回路,\(f_i\)表示前若干个城市包含了集合\(i\)的所有方案满意度的和,转移枚举最后一个放入的城市集合\(x\),有\(f_i = \frac{\sum\limits_{x \subset i} [route_x] W_x \times f_{i \oplus x}}{W_i}\). 可以注意到两个不交的状态\(i,j\)可以转移到…

题目大意 给定一个\(n\)个点的无向图,对于每种 \(n\) 个点的划分\(\{S_1,S_2,\ldots,S_k\}\),定义它是合法的,当且仅当每个点都在其中的一个集合中且对于任何的\(i\in[1,k]\),点集\(S_i\)非空,且导出子图不存在欧拉回路. 给定数组\(w_i\),求对于所有合法的划分\(\{s_1,s_2,\ldots,s_k\}\),下面的式子之和 \[ {(\prod_{i=1}^k\frac{\sum_{x\in S_i}w_x}{\sum_{j=1}^i\s…

题目:http://uoj.ac/problem/348 一开始可以 3^n 子集DP,枚举一种状态的最后一个集合是什么来转移: 设 \( f[s] \) 表示 \( s \) 集合内的点都划分好了,\( g[s] = \sum\limits_{i \in s} w[i] \) 那么 \( f[s] = \sum\limits_{d \subseteq s} \frac{f[s-d] * g[d]}{g[s]} \) 注意判断一个集合是否合法,不仅要判断每个点的度数,还要判断整个集合是否连通:…

合法条件为所有划分出的子图均不存在欧拉回路或不连通,也即至少存在一个度数为奇数的点或不连通.显然可以对每个点集预处理是否合法,然后就不用管这个奇怪的条件了. 考虑状压dp.设f[S]为S集合所有划分方案的满意度之和,枚举子集转移,则有f[S]=Σg[S']*f[S^S']*(sum[S']/sum[S])p (S'⊆S),其中g[S]为S集合是否合法,sum[S]为S集合人口数之和.复杂度O(3n).这个式子非常显然,就这么送了50分.p这么小显得非常奇怪但也没有任何卵用. 考虑优化.转移方程写…

给一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图,每条边有 $p_i$ 的概率消失,求图连通的概率 $n \leq 9$ sol: 我们考虑一个 $dp$ $f_{(i,S)}$ 表示只考虑前 $i$ 条边,当前图连通的状态为 $S$ 的概率 设这条边没有消失,图的新连通状态为 $T$ 那转移到 $T$ 的概率就是 $(1 - p_i)$ 不变的概率是 $p_i$ 然后一个滚动数组就做完了 然后我们考虑,怎么把“图的连通状态”这个东西状压出来 一个 idea 是,我们可以在状态里记录每个点所处的连通块…

LINK:州区划分 把题目中四个条件进行规约 容易想到不合法当前仅当当前状态是一个无向图欧拉回路. 充要条件有两个 联通 每个点度数为偶数. 预处理出所有状态. 然后设\(f_i\)表示组成情况为i的值. 枚举子集转移 可以发现利用FST进行优化. FST怎么做?详见另一篇文章史上最详细FST解释 code //#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cstdio> #include<ctime>…

题目链接: [WC2018]州区划分 题目大意:给n个点的一个无向图,点有点权,要求将这n个点划分成若干个部分,每部分合法当且仅当这部分中所有点之间的边不能构成欧拉回路.对于一种划分方案,第i个部分的权值为这一部分中所有点的权值和比上前i部分所有点的权值和的p次方,一种划分方案的权值为每部分的权值之积.要求求出所有划分方案的权值之和. 我们设f[S]为选中点的状态集合为S时的答案(其中S为二进制状态),设T为S集合最后一次划分出的集合且要保证集合T合法,那么可以得到转移方程(其中sum代表集合中…

[WC2018]州区划分(FWT,FST) Luogu loj 题解时间 经典FST. 在此之前似乎用到FST的题并不多? 首先预处理一个子集是不是欧拉回路很简单,判断是否连通且度数均为偶数即可. 考虑朴素状压dp很容易得到 $ f_{ S } = \sum\limits_{ T \subseteq S } f_{ S - T } \times ( \frac{ val_{ T } }{ val_{ S } } )^{p} $ . 直接dp时间复杂度 $ 3^{ N } $ 当场去世. 但由于是…

题目描述 题解 这道题的思路感觉很妙. 题目中有一个很奇怪的不合法条件,貌似和后面做题没有什么关系,所以我们先得搞掉它. 也就是判断一个点集是否合法,也就是判断这个点集是否存在欧拉回路. 如果存在欧拉回路每个点的度都得是偶数而且图联通,这个条件扫描一遍在上一个并查集就可以判掉了. 然后开始统计答案. n很小,可以考虑状压dp,我们设dp[s]为已经划分好的州区点集和为s它的所有方案的答案的和. 转移可以考虑枚举子集. dp[s]=∑dp[s']*(sum[s^s']/sum[s])p 然后我们发…

[WC2018]州区划分 注意审题: 1.有序选择 2.若干个州 3.贡献是州满意度的乘积 枚举最后一个州是哪一个,合法时候贡献sum[s]^p,否则贡献0 存在欧拉回路:每个点都是偶度数,且图连通(dfs验证) 然后愉快子集卷积即可. PS:FMT辣鸡, FWT可以节省一倍的常数!这样才能通过此题 #include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define se sec…

[UOJ#348][WC2018]州区划分 试题描述 小 \(S\) 现在拥有 \(n\) 座城市,第ii座城市的人口为 \(w_i\),城市与城市之间可能有双向道路相连. 现在小 \(S\) 要将这 \(n\) 座城市划分成若干个州,每个州由至少一个城市组成,每个城市在恰好一个州内. 假设小 \(S\) 将这些城市划分成了 \(k\) 个州,设 \(V_i\) 是第 \(i\) 个州包含的所有城市组成的集合. 定义一条道路是一个州的内部道路,当且仅当这条道路的两个端点城市都在这个州内. 如果一…

[题目链接] http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5765 [题目大意] 给出一张图,求每条边在所有边割集中出现的次数. [题解] 利用状压DP,计算不同的连通块,对于每条边,求出两边的联通块的划分方案数,就是对于该点的答案. [代码] #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; int n,m,T,Cas=1…

#\(\mathcal{\color{red}{Description}}\) \(Link\) 农场主\(John\)新买了一块长方形的新牧场,这块牧场被划分成\(M\)行\(N\)列\((1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12)\),每一格都是一块正方形的土地. \(John\)打算在牧场上的某几格里种上美味的草,供他的奶牛们享用. 遗憾的是,有些土地相当贫瘠,不能用来种草.并且,奶牛们喜欢独占一块草地的感觉,于是\(John\)不会选择两块相邻的土地,也就是说,没有哪两块草地有公共边…

状压dp的典型的例子就是其中某个数值较小. 但是某个数值较小也不一定是状压dp,需要另外区分的一种题目就是用暴力解决的题目,例如UVA818 紫书215 题目列表: ①校长的烦恼 UVA10817 紫书286 ②20个问题 UVA 1252 紫书287 ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 一:校长的烦恼 UVA10817 紫书286 题目大意:n个求职者,m个教师,需要讲授s门课程,每门课要有至少2个人讲授.教师是必须雇佣的,求职者看情况.给出教师和求职者的工资和能教授的科目.问怎么雇佣才能支付最少…

BZOJ_3058_四叶草魔杖_kruscal+状压DP Description 魔杖护法Freda融合了四件武器,于是魔杖顶端缓缓地生出了一棵四叶草,四片叶子幻发着淡淡的七色光.圣剑护法rainbow取出了一个圆盘,圆盘上镶嵌着N颗宝石,编号为0~N-1.第i颗宝石的能量是Ai.如果Ai>0,表示这颗宝石能量过高,需要把Ai的能量传给其它宝石:如果Ai<0,表示这颗宝石的能量过低,需要从其它宝石处获取-Ai的能量.保证∑Ai =0.只有当所有宝石的能量均相同时,把四叶草魔杖插入圆盘中央,才能…

大意: 给定$n$, 求集合{1,2,...n}的子集数, 满足若$x$在子集内, 则$2x,3x$不在子集内. 记$f(x)$为$x$除去所有因子2,3后的数, 那么对于所有$f$值相同的数可以划分为一个等价类, 对2的倍数和3的倍数建一个二维的表, 在表上做状压$dp$即可. 最后答案就为每个等价类方案的乘积. #include <iostream> #include <string.h> #define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)…

题目链接 题目描述 略 Sol 一个州合法就是州内点形成的子图中 不存在欧拉回路(一个点也算欧拉回路). 这个东西显然就状压 dp 一下: 设 \(f[S]\) 表示当前考虑了 \(S\) 这个集合内所有点的所有方案满意度之和. 转移就枚举一个子集作为最后选出的一个州 \[f[S]=\bigg(\frac{1}{sum[S]}\bigg)^p\sum_{T\subseteq S}f[T]*g[S-T]\] \(sum[S]\) 表示 \(S\) 内所有城市的人口之和 \(g[S]\) 表示 ,…

前言 状态压缩是一种\(dp\)里的暴力,但是非常优秀,状态的转移,方程的转移和定义都是状压\(dp\)的难点,本人在次总结状压dp的几个题型和例题,便于自己以后理解分析状态和定义方式 状态压缩动态规划,就是我们俗称的状压\(dp\),是利用计算机二进制的性质来描述状态的一种\(dp\)方式. 很多棋盘问题都运用到了状压,同时,状压也很经常和BFS及\(dp\)连用. 状压\(dp\)其实就是将状态压缩成2进制来保存 其特征就是看起来有点像搜索,每个格子的状态只有\(1\)或\(0\) ,是另一…

题目描述 Lena喜欢秩序井然的生活.一天,她要去上大学了.突然,她发现整个房间乱糟糟的--她的手提包里的物品都散落在了地上.她想把所有的物品都放回她的手提包.但是,这里有一点问题:她一次最多只能拿两个物品,她也不能移动她的手提包.并且,因为她爱整洁的习惯,如果她拿起了一个物品,她也不能将它放在其他地方,除非放回她的手提包. Lena把她的房间划分为了一个平面直角坐标系.现在Lena给你她的手提包和每个散落的物品的坐标(当然,一开始的时候她就和手提包站在一个地方).她从坐标 $(x1,y1)$…

一.关于状压 dp 为了规避不确定性,我们将需要枚举的东西放入状态.当不确定性太多的时候,我们就需要将它们压进较少的维数内. 常见的状态: 天生二进制(开关.选与不选.是否出现--) 爆搜出状态,给它们编号 1. 状态跟某一个信息集合内的每一条都有关.(如 dp 套 dp) 2. 若干条精简而相互独立的信息压在一起处理. (如每个数字是否出现) 在使用状压 dp 的题目当中,往往能一眼看到一些小数据范围的量,切人点明确.而有些题,这样的量并不明显,需要更深人地分析题目性质才能找到. 二.预备知识…

1087: [SCOI2005]互不侵犯King Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3336  Solved: 1936[Submit][Status][Discuss] Description 在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案.国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子. Input 只有一行,包含两个数N,K ( 1 <=N <=9, 0 <= K &…

题目链接:http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemShow.php?problem_id=1109 //我们校赛的一个题,状压dp,还在的人用1表示,被淘汰的人用0表示.倒着循环即可. //比赛的时候我用的是二维dp数组表示状态,一直是WA的,搞不懂原因...Orz... 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstrin…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3311 题意:一个人到一些地方送披萨,要求找到一条路径能够遍历每一个城市后返回出发点,并且路径距离最短.最后输出最短距离即可.注意:每一个地方可重复访问多次. 经典的状压dp,因为每次送外卖不超过10个地方,可以压缩. 由于题中明确说了两个城市间的直接可达路径(即不经过其它城市结点)不一定是最短路径,所以需要借助floyd首先求出任意两个城市间的最短距离. 然后,在此基础上来求出遍历各个城市后回到出发点的最短路径的距离,即求解TSP…

[NOIP2016]愤怒的小鸟 D2 T3 Description Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔. 简单来说,这款游戏是在一个平面上进行的. 有一架弹弓位于(0,0)处,每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟,小鸟们的飞行轨迹均为形如y=ax2+bx的曲线,其中a,b是Kiana指定的参数,且必须满足a<0. 当小鸟落回地面(即x轴)时,它就会瞬间消失. 在游戏的某个关卡里,平面的第一象限中有n只绿色的小猪,其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi). 如果某只小鸟的飞行…

[BZOJ2073][POI2004]PRZ Description 一只队伍在爬山时碰到了雪崩,他们在逃跑时遇到了一座桥,他们要尽快的过桥. 桥已经很旧了, 所以它不能承受太重的东西. 任何时候队伍在桥上的人都不能超过一定的限制. 所以这只队伍过桥时只能分批过,当一组全部过去时,下一组才能接着过. 队伍里每个人过桥都需要特定的时间,当一批队员过桥时时间应该算走得最慢的那一个,每个人也有特定的重量,我们想知道如何分批过桥能使总时间最少. Input 第一行两个数: w – 桥能承受的最大重量(1…

数据最多14个有宝藏的地方,所以可以想到用状压dp 可以先预处理出每个i到j的路径中最小权值的最大值dis[i][j] 本来想用Floyd写,无奈太弱调不出来..后来改用spfa 然后进行dp,这基本是货郎担问题(TSP),状压中挺常出现的问题 f[s][i]表示状态s下到第i个有宝藏的地方,是否能拿到所有s中的宝藏 当然最后还要考虑dis[id[i]][1]是否大于s状态下的宝藏数,取较小值就是答案了 跑了48ms,优化一下应该可以更快.. #include<stdio.h> #includ…

题意:给你N(<=15)个作业,每个作业有最晚提交时间与需要做的时间,每次只能做一个作业,每个作业超出最晚提交时间一天扣一分 求出扣的最小分数,并输出做作业的顺序.如果有多个最小分数一样的话,则按照作业字典序输出(注意:输入也是按照字典序输入的) 题解:首先想到的是暴力dfs,但是会超时.接着我们看到n最大只有15,因此可以使用状压dp,但是状态不能用位置表示 但我们可以这样:0表示此作业没有做过,1表示已经用过了,接着遍历0->(1<<n)-1贪心(例如:3(011)可以找2(0…

[BZOJ1688][Usaco2005 Open]Disease Manangement 疾病管理 Description Alas! A set of D (1 <= D <= 15) diseases (numbered 1..D) is running through the farm. Farmer John would like to milk as many of his N (1 <= N <= 1,000) cows as possible. If the mil…

[BZOJ1725][Usaco2006 Nov]Corn Fields牧场的安排 Description Farmer John新买了一块长方形的牧场,这块牧场被划分成M列N行(1<=M<=12; 1<=N<=12),每一格都是一块正方形的土地.FJ打算在牧场上的某几格土地里种上美味的草,供他的奶牛们享用.遗憾的是,有些土地相当的贫瘠,不能用来放牧.并且,奶牛们喜欢独占一块草地的感觉,于是FJ不会选择两块相邻的土地,也就是说,没有哪两块草地有公共边.当然,FJ还没有决定在哪些土地…