(2012浙江压轴题)已知$a>0,b\in R$,函数$f(x)=4ax^3-2bx-a+b$.1)证明:当$0\le x\le 1$时,i)函数$f(x)$的最大值为$|2a-b|+a;$ii)$f(x)+|2a-b|+a\ge0$2)若$-1\le f(x)\le 1$对$x\in[0,1]$恒成立,求$a+b$的范围. 证明:$f(0)=b-a,f(1)=3a-b$故$f(0)+f(1)=2a>0$,所以$\max\{f(0),f(1)\}=\max\{|f(0)|,|f(1)|\}$…

解答: 评:容易用绝对值不等式证明当$x\in[1,5]$时$|x^2+px+q|\ge2$…

已知 $a,b,c\in\mathbb R$,求证:$|a|+|b|+|c|+|a+b+c|\geqslant |a+b|+|b+c|+|c+a|$ 分析:不妨设$c=\max\{a,b,c\},\dfrac{a}{c}=x,\dfrac{b}{c}=y$两边同除$|c|$后只需证明 $|x|+|y|+1+|x+y+1|\ge|x+y|+|y+1|+|x+1|$注意到恒等式$|x|+|y|+|z|=\max\{|x+y+z|,|x+y-z|,|x-y+z|,|x-y-z|\}$,易得. 练习:…

已知$a>0$,函数$f(x)=e^x+3ax^2-2e x-a+1$,(1)若$f(x)$在$[0,1]$上单调递减,求$a$的取值范围.(2)$|f(x)|\le1$对任意$x\in[0,1]$恒成立,求$a$的取值范围. 解答:(1)略(2)的几何意义:首先$|f(0)|\le1,|f(1)|\le1$得$1\le a\le \dfrac{e}{2}$又$f^{''}(x)=e^x+6a>0$,故$f(x)$图像是下凸的.且$\int_0^1f(x)dx=[e^x+ax^3-ex^2+(…

(浙江2013高考压轴题)已知$a\in R$,函数$f(x)=x^3-3x^2+3ax-3a+3$(2)当$x\in[0,2]$时,求$|f(x)|$的最大值. 分析:由题意$f^{'}(x)=3x^2-6x+3a$当$\Delta=36(1-a)\ge0$时,可求得极值点$x_1=1-\sqrt{1-a},x_2=1+\sqrt{1-a}$(注:考虑到$x\in[0,2]$ 故只需考虑$0\le a\le1$时)对应极值为$f(x_1)=1+2(1-a)\sqrt{1-a},f(x_2)=1…

已知$f(x)=2ax\cos^2x+(a-1)\cos x-1,a>0$,记$|f(x)|$的最大值为$A$,1)求A.2)证明:$|-2a\sin 2x+(1-a)\sin x|\le 2A$ 分析:(1) (2) 注:第一题做法一般是分类讨论,这里通过图像可以化简计算,老实讨论可以参考这题…

设函数$f(x)=ax^2+(2b+1)x-a-2$($a,b\in\mathcal R$,$a\neq 0$)． (1) 若$a=-2$,求函数$y=|f(x)|$在$[0,1]$上的最大值$M(b)$: (2) 若函数$f(x)$在区间$(0,1)$有两个不同的零点,求证:$\dfrac{(2+a)(1-2b)}{a^2}<\dfrac{1}{16}$． 解答:(1) $a=-2$时,$$f(x)=-2x^2+(2b+1)x=-2x\left(x-b-\dfrac 12\right).$$…

(2018浙江新高考联盟2018第三次联考填空压轴题) 已知$f(x)=x^2+x-2$,若函数$g(x)=|f(x)|-f(x)-2mx-2m^2$有三个不同的零点,则实数$m$的取值范围是______. 提示:$\dfrac{|-f(x)-0|-f(x)+0}{2}=mx+m^2$则$y=\max\{-f(x),0\}$和$y=mx+m^2$图像有三个交点. 容易作图得$m\in\left(2,\dfrac{1+2\sqrt{7}}{3}\right)\cup \left(\dfrac{1-…

分析:这里只需要注意到$(|x|+|y|)_{max}=max\{|x+y|,|x-y|\}$,所以只需求$max\{|20a|,|14b|\}$ 进而变成熟悉的反解系数问题.容易知道最大值为$a=2,b=-1$时候取到40.…

参考: http://www.kernel.org/doc/Documentation/input/multi-touch-protocol.txt 转自:http://www.arm9home.net/read.php?tid=24754 点触摸的信息,是触摸屏这样的触摸设备向 input core 上报 MT 消息传递的.这些 MT消息,可以通过 设备文件的接口,被应用程序读取到. 将 multi-touch-protocol.txt 文档翻译了一下,有些地方感觉理解得不太正确,还请指正.可…