题目链接:BZOJ - 1009 题目分析 题目要求求出不包含给定字符串的长度为 n 的字符串的数量. 既然这样,应该就是 KMP + DP ,用 f[i][j] 表示长度为 i ,匹配到模式串第 j 位的字符串个数,然后转移就是可以从第 j 位加上一个字符转移到另一个位置. 然而..我并没有写过KMP + DP,我觉得还是写AC自动机+DP比较简单..于是,尽管只有一个模式串,我还是写了AC自动机+DP. 然后就是建出AC自动机,f[i][j] 表示长度为 i ,走到节点 j 的字符串的个数.…

题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009 题意: 准考证号为\(n\)位数\(X_1X_2....X_n(0<=X_i<=9)\),你不希望准考证号上出现不吉利的数字. 不吉利数字\(A_1A_2...A_m(0<=A_i<=9)\)有\(m\)位,不出现是指\(X_1X_2...X_n\) 中没有恰好一段等于\(A_1A_2...A_m\).\(A_1\) 和 \(X_1\) 都可以为\(0\). 问你…

标题效果:给定的长度m数字字符串s.求不包括子s长度n数字串的数目 n<=10^9 看这个O(n)它与 我们不认为这 令f[i][j]长度i号码的最后的字符串j位和s前者j数字匹配方案 例如,当s至12312时间 f[i][3]它表示的长度i.123结尾且不包括子串"12312"的方案数 a[x][y]为f[i-1][x]转移至f[i][y]的方案数 换句话说(可能描写叙述不清楚) a[x][y]为s的长度为x的前缀加上一个数字后 后缀能够与最长长度为y的前缀匹配 这个数字能够有…

P3193 [HNOI2008]GT考试 思路: 设\(dp(i,j)\)为\(N\)位数从高到低第\(i\)位时,不吉利数字在第\(j\)位时的情况总数,那么转移方程就为: \[dp(i,j)=dp(i+1,k)*a(j,k)\] 这里\(a(j,k)\)就是从第\(j\)位到第\(k\)位的情况总数.那么根据这个转移方程我们就可以直接求解了.但是题目中\(N\)的范围过大,直接枚举可能要爆炸,我们这样考虑,将dp方程稍微变化一下: \[dp(i,j)=\sum_{k=1}^mdp(i-1,k…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009 阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字.他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位,不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0 在构造好的next图上跑矩阵快速幂即可 /**********************************…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009 [题意] 给定一个字符串T,问长度为n且不包含串T的字符串有多少种. [思路] 设长度为i的串与T匹配长度为j,有转移式如下: f[i+1][j+1]+=f[i][j] f[i+1][k]+=f[i][j] 第一种是匹配成功,第二种是匹配失败.注意如果匹配失败匹配长度并不一定变为0,考虑如果匹配失败f[i][j]可以转移到哪,假设新字符为c,则可以用KMP算法预处理出fail数…

题目描述 输入 注意 是0<=P 输出 样例输入 样例输出 题解 AC自动机+矩阵乘法 先将所有字符串放到AC自动机中,求出Trie图. 然后构建邻接矩阵:如果x不是某个字符串的末位置,则x连向next[x][i],边权为pi/qi:否则x只连向x,边权为1. 然后这个矩阵的无穷次方即为答案. 由于这个矩阵乘了很多次后概率基本不变,可以认定为答案.所以我们可以将这个矩阵自乘50次(相当于求出这个矩阵的2^50次方),得出答案. #include <cstdio> #include <…

形态形成场(矩阵乘法优化dp) 短信中将会涉及前\(k\)种大写字母,每个大写字母都有一个对应的替换式\(Si\),替换式中只会出现大写字母和数字,比如\(A→BB,B→CC0,C→123\),代表 \(A=12312301231230,B=1231230,C=123\).现在对于给定的替换式,求字符 A 所代表的串有多少子串满足: 这个子串为单个字符\(0\)或没有前导\(0\). 把这个子串看作一个十进制数后模\(n\)等于\(0\). 答案对\(r\)取模.对于100%的数据,$2 \le…

斐波那契数列 矩阵乘法优化DP 求\(f(n) \%1000000007​\),\(n\le 10^{18}​\) 矩阵乘法:\(i\times k\)的矩阵\(A\)乘\(k\times j\)的矩阵\(B\)得到\(k\times k\)的矩阵,其中第\(i\)列第\(j\)行的数就是\(A\)的第\(i\)行所有数与\(B\)的第\(j​\)列分别相乘再相加 考虑使用矩阵乘法优化DP,为了最后得到\(f(n)​\),我们设矩阵\(\text{base}​\),使\(\begin{bmatr…

写了一个早上...就因为把长度为m的也算进去了... dp(i, j)表示准考证号前i个字符匹配了不吉利数字前j个的方案数. kmp预处理, 然后对于j进行枚举, 对数字0~9也枚举算出f(i, j)表示dp(x-1, j)对dp(x, i)的贡献.然后用矩阵快速幂就可以了. 时间复杂度O(M3logN + M) ------------------------------------------------------------------- #include<bits/stdc++.h>…

1009: [HNOI2008]GT考试 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4266  Solved: 2616[Submit][Status][Discuss] Description 阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字.他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位,不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2..…

1009: [HNOI2008]GT考试 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB Description 阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字.他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位,不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0 Input 第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数. N<=…

---恢复内容开始--- 题目大意:给定一个由数字构成的字符串A(len<=20),让你选择一个长度为n(n是给定的)字符串X,一个合法的字符串X被定义为,字符串X中不存在任何一段子串与A完全相同,求互不相同的合法的字符串L的数量 第一眼看就没啥思路....瞅了一眼题解,是KMP优化DP,然后再用矩阵优化DP 思路还是不难的,首先用KMP求出原字符串的next数组,再用next转移 定义f[i][j]是当前X串匹配到了第i位,已经匹配到了字符串A的第j位 每次在X串的第j+1位填上一个数c,那么…

1009: [HNOI2008]GT考试 题目:传送门 题解: 看这第一眼是不是瞬间想起组合数学??? 没错...这样想你就GG了! 其实这是一道稍有隐藏的矩阵乘法,好题! 首先我们可以简化一下题意:给出一个串,要求这个串不包含另一个串的方案个数 这不是kmp吗?!(直接暴力肯定炸) 我们可以再往DP的方面想 f[i][j]表示长度为i的母串的后缀与子串匹配j个长度的方案数 那么ans=Sigma(f[n][0]~f[n][m-1]) 那么我们再定义一个c[i][j]表示在子串长度为i的前缀后面…

传送门 这道题目的题意描述,通俗一点说就是这样:有一个长度为n的数字串(其中每一位都可以是0到9之间任意一个数字),给定一个长度为m的模式串,求有多少种情况,使得此模式串不为数字串的任意一个子串.结果对给定的模数取模. 我们为了阅读方便,将数字串称为P串,给定的模式串称为T串. 一开始有这么个暴力想法,就是直接把T串往P串里面匹配,算出有多少种不合法的情况再计算,不过这样并不行,因为在这种算法中有很多种不合法情况被重复计算了. 于是乎看了题解(看题解也看不懂的我).我们使用dp[i][j]表示在…

原题描述: 阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数 X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字.他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai& lt;=9)有M位,不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0 分析: 吐槽:这道题的细节问题差点坑死我. 一开始这道题想了个DP,但是状态转移太恶心. 那我们换一个思路,先用KMP构造出A的一个自动机. 然后这道题就转化成了在自动机上跑啊跑,跑N条边都没跑…

看n和k的范围长得就很像矩阵乘法了 设f[i][j]表示到第i个位置的后缀最长匹配目标串的j位.转移的话显然是枚举0~9,然后选择f[i+1]中能被他转移的加起来,需要用到next数组.然后构造矩阵的时候,在转移路径上++即可(注意代码里的f数组只是辅助构造矩阵的,和上文无关 在写挂了n次kmp之后我突然意识到一个问题:k<=20,我随便暴力个5.6次方的都没问题为啥要kmp-- 结果还是用了kmp #include<iostream> #include<cstdio> #i…

Description 阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字. 他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位,不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为 0 Input 第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数. N<=10^9,M<=20,K<=1000 Output 阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种,输出模K取余…

真的是很有趣的游戏... 对每个单词构建好AC自动机后,由于单词都是相同长度的且不同,所以不会出现互相为子串的形式. 那么我们对AC自动机上的节点构建转移矩阵.对于每个单词末尾的节点.该节点的出边仅仅与自己相连且概率为1. 表示如果已经出现了该单词游戏就结束了.答案是收敛的,我们对这个矩阵迭代个2^50次应该就可以求出近似的答案了. # include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include…

恶补了一下AC自动机,花了一天时间终于全部搞明白了. 思路:将每个人的串加入AC自动机,在AC自动机生成的状态图上建边,注意单词末尾的节点只能转移到自己概率为1, 然后将矩阵自乘几十次后误差就很小了, 或者可以高斯消元搞出精确解. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define ll long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define pii…

题目大意: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2553 题解: 利用AC自动机的dp求出所有的转移 然后将所有的转移储存到矩阵中,进行矩阵乘法即可 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; inline void read(int &x){ x…

这道题机房n多人好久之前就A了…… 我到现在才做出来…… 一看就是DP+矩阵乘法,但是一开始递推式推错了…… 正确的递推式应该是二维的…… f[i][j] 表示第准考证到第 i 位匹配了 j 位的方案数 f[i][j] = f[i][j-1] + f[i][k]  第k位可以转移到第 j 位 这就需要枚举 当前位是什么, 同是还需要求一个关于m 的KMP 就可以了 上代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstd…

[BZOJ1009][HNOI2008]GT考试 Description 阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字.他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位,不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0 Input 第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数. N<=10^9,M<=20,K<=1000 Output 阿申想知…

题意: (只含AGCT)给定m个病毒串,让你构造一个长度为n的字符串(也只含有AGCT),问有多少种方案.n很大:1<=n<=2000000000 题解: 用病毒串建立AC自动机(num个节点),然后构建一个num*num的矩阵表示节点i走一步到j有多少种方案.注意:根节点也要算.原理:原本是在AC自动机上不断地走,但不能走到病毒末端.该矩阵每格(i,j)表示i走一步到j有多少种方案,n次方就是i走n步到j有多少种方案.最后把矩阵[0][i]全部加起来,就是从0出发走n步的全部方案.为什么可以…

DNA Sequence Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 14758 Accepted: 5716 Description It's well known that DNA Sequence is a sequence only contains A, C, T and G, and it's very useful to analyze a segment of DNA Sequence,For exampl…

题目大意:DNA序列是有 ATGC 组成的,现在知道一些动物的遗传片段有害的,那么如果给出这些有害的片段,能否求出来所有长度为 N 的基因中有多少是不包含这些有害片段的.   分析:也是断断续续做了一天,做这道题前先做一下 hdu2157 这道题,因为这道题的思路就是从它转变过来的,看明白了这个后,就需要构造一个矩阵,不过因为按照自己的想法构造的矩阵,一直WA,不明白为什么,后来发现是因为在子节点不存在时候查询后缀时候包含子节点的时候不彻底造成的,还是对AC自动机了解的不多.不过通过这题也学会了…

题意:给定n个不能出现的模式串,给定一个长度m,要求长度为m的合法串有多少种. 思路:用AC自动机,利用AC自动机上的节点做矩阵乘法. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<string> #include<algorithm> #include<queue> #define MOD 100000 ];…

考研路茫茫——单词情结 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2789    Accepted Submission(s): 782 Problem Description 背单词,始终是复习英语的重要环节.在荒废了3年大学生涯后,Lele也终于要开始背单词了. 一天,Lele在某本单词书上看到了一个根据词根来背单词的方法.比…

n个等长字符串,机器会随机输出一个字符串(每个字母出现的概率为p[i]),问每个字符串第一个出现的概率是多少. 显然建出AC自动机,套路地f[i][j]表示i时刻位于节点j的概率. 构建转移矩阵,当i为某个子串结束节点时A[i][i]=1,否则A[i][j]+=p[j]. 虽然事件总数无穷大,矩阵自乘50次就可以较为精确地得到结果了. 注意AC自动机的节点是从0开始的. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm…

POJ 2778 DNA Sequence Problem : 给m个只含有(A,G,C,T)的模式串(m <= 10, len <=10), 询问所有长度为n的只含有(A,G,C,T)的串中有多少个不含有模式串的串.(n<=2000000000) Solution :首先对所有模式串建立AC自动机.然后dp[i][j]表示长度为i,走到AC自动机的节点j这样的字符串满足条件的个数有多少,用AC自动机的边写出状态转移方程然后用矩阵快速幂加速运算. #include <iostrea…