N皇后解法以及位运算优化 观察棋盘,要求皇后之间不能处在同行同列同一条斜线,求使得每行都有一个皇后的放置方法共有多少种. 每尝试放置一个皇后,都可以把该位置所在的行.列标号用一个数组标记,含义表示该行该列已经被占用,同时所在斜列也要进行标记.所在斜线有左斜线和右斜线两种,画个图解释一下. 对于左斜线(斜率为-1),假设坐标为\((x,y)\) ,我们可以用 \(k = (x-y)\) 来表示,但是可能会有负数产生不利于用数组标记,所以我们给它加个\(base = n\) (或者任何一个比n-1大…

N皇后问题 时间限制: 5 Sec  内存限制: 128 MB 题目描述 魔法世界历史上曾经出现过一个伟大的罗马共和时期,出于权力平衡的目的,当时的政治理论家波利比奥斯指出:“事涉每个人的权利,绝不应该让任何权力大到压过其他力量,使他人无法立足于平等条件与之抗辩的地步.”所以,即使关押修罗王和邪狼的监狱里的每个暗势力之间的关系十分紧张,但为了维持监狱的正常秩序,如非必要,他们会尽可能地避免直接接触.这类似著名的N皇后问题,即在N×N格的国际象棋上摆放N个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不…

In the game of Sudoku, you are given a large 9 × 9 grid divided into smaller 3 × 3 subgrids. For example, . 2 7 3 8 . . 1 . . 1 . . . 6 7 3 5 . . . . . . . 2 9 3 . 5 6 9 2 . 8 . . . . . . . . . . . 6 . 1 7 4 5 . 3 6 4 . . . . . . . 9 5 1 8 . . . 7 .…

In the game of Sudoku, you are given a large 9 × 9 grid divided into smaller 3 × 3 subgrids. For example, . 2 7 3 8 . . 1 . . 1 . . . 6 7 3 5 . . . . . . . 2 9 3 . 5 6 9 2 . 8 . . . . . . . . . . . 6 . 1 7 4 5 . 3 6 4 . . . . . . . 9 5 1 8 . . . 7 .…

Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 42472   Accepted: 12850 Description Chosen Problem Solving and Program design as an optional course, you are required to solve all kinds of problems. Here, we get a new problem. There is a…

关键位运算 x & (-x) 取得最低位1 x & (x-1) 去掉最低位1 class Solution(object): def totalNQueens(self, n): """ :type n: int :rtype: int """ if n < 1 : return [] self.count = 0 self.DFS(n,0,0,0,0) return self.count def DFS(self,n, r…

这道题涉及的知识点有点多... 所以还是比较有意思的. domino 描述 迈克生日那天收到一张 N*N 的表格(1 ≤ N ≤ 2000),每个格子里有一个非 负整数(整数范围 0~1000),迈克不喜欢数值太大,他手上有 K 块日字形多米 诺骨牌(1 ≤ K ≤ 8),可以完美覆盖两个相邻格子(上下左右均可)** 问迈克把 K 块骨牌全部放在表格上,使得表格可见整数和最小. 输入 第一行两个数 N,K 用空格隔开 下面 N 行 N 列为该初始表格. 输出 被 K 块骨牌挡住之后剩余数字之和.…

[问题描述] 一年一度的科技节即将到来.同学们报名各项活动的名单交到了方克顺校长那,结果校长一看皱了眉头:这帮学生热情竟然如此高涨,每个人都报那么多活动,还要不要认真学习了?!这样不行!……于是,校长要求减少一些活动,使每位学生只能参加一项(一名同学要参加某活动,必须已报名且该活动未被去掉).当然,他也不希望哪位同学因此不能参加任何活动.他想知道自己的方案能否实行. [输入] 输入文件名为scifest.in. 输入数据包括多组. 对于每组数据: 第一行两个正整数n和m,分别表示活动数和学生数.…

最近补充了一些位运算的知识,深感位运算的博大精深,此文作为这个系列的总结篇,在此回顾下所学的位运算知识和应用,同时也补充下前文中没有提到的一些位运算知识. 把一个数变为大于等于该数的最小的2的幂 一个数为2的幂,那么该数的二进制码只有最高位是1. 根据这个性质,我们来举个栗子,比如有数字10,转为二进制码后为: 1 0 1 0 我们只需把 0 bit的位置全部用1填充,然后再把该二进制码加1就ok了.而x | (x + 1)正好可以把最右边的0置为1,可是问题来了,当二进制码变成 1 1 1 1…

JavaScript 位运算总结&拾遗 最近补充了一些位运算的知识,深感位运算的博大精深,此文作为这个系列的总结篇,在此回顾下所学的位运算知识和应用,同时也补充下前文中没有提到的一些位运算知识. 把一个数变为大于等于该数的最小的2的幂 一个数为2的幂,那么该数的二进制码只有最高位是1. 根据这个性质,我们来举个栗子,比如有数字10,转为二进制码后为: 1 0 1 0 我们只需把 0 bit的位置全部用1填充,然后再把该二进制码加1就ok了.而x | (x + 1)正好可以把最右边的0置为1,可是…

一.问题描述 在n×n格的国际象棋上摆放n个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行.同一列或同一斜线上,问有多少种摆法. 二.算法设计 解n后问题的回溯算法描述如下: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; int n; long long int sum; int x[11]; int C…

描述 检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘,有六个棋子被放置在棋盘上,使得每行.每列有且只有一个,每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子. 0 1 2 3 4 5 6 ------------------------- 1 | | O | | | | | ------------------------- 2 | | | | O | | | ------------------------- 3 | | | | | | O | -------------------------…

隐式的图搜索,存不下边,所以只有枚举转移就行了,因为bug的存在状态可以用二进制表示,转移的时候判断合法可以用位运算优化, 二进制pre[i][0]表示可以出现的bug,那么u&pre[i][0] == u就表示u是可以出现的bug集合的子集, pre[i][1]表示必须出现的bug,那么u|pre[i][i] != u表示把必须出现的bug添加到u中,u中bug增加表面bug不全在u中,这是不合法的. 正权最短路就dijkstra,用spfa以前某题狂T有阴影.被输出格式坑得不要不要的,如果是…

Integer中的奇妙位运算 参考资料 https://segmentfault.com/a/1190000015763941 highestOneBit(int i) 函数的作用是获得传入参数的最高位的1,对于正数来说返回值为小于i的最大二次幂,对于负数来说永远是负数的最大值即-2^31 例如:7=0000 0111(省略前24位0)那么函数的返回值为 0000 0100=4 暴力法 通常来说最直观的做法就是暴力法,我一个一个数不就好了 //一位一位取就是了 public int heiges…

说到位运算的经典应用,不得不说N皇后问题. 学过程序设计的都知道N皇后问题,没听过也没关系.很简单,最传统的的N皇后问题是这个样子的,给你一个n * n大小的board,让你放n个皇后(国际象棋),要满足任意两个皇后不能在一条水平线上,不能在一条垂直线上,也不能在一条45度的斜线上.听起来似乎和数独挺像,其实N皇后的条件更苛刻,除了水平垂直线外,数独只有两条对角线,而N皇后有很多条斜线,这点需要注意. 为了判断程序的正确性,正好leetcode上有道题可以测试N-Queens II,也是最经典的…

本文参考Matrix67的位运算相关的博文. 顺道列出Matrix67的位运算及其使用技巧 (一) (二) (三) (四),很不错的文章,非常值得一看. 主要就其中的N皇后问题,给出C++位运算实现版本以及注释分析. 皇后问题很经典,就不再赘述问题本身,解决皇后问题,一般采用的都是深搜DFS+回溯的方法,按照行(列)的顺序枚举每一个可以放置的情况,然后进行冲突判断,当前的放置是否合法,合法就继续搜索下一层,不合法就搜索就回溯.直到,找到一个合法的解,每一层都有一个皇后并且不发生冲突,这时候,放置…

NOIP2014 提高组模拟试题 第一试试题 题目概况: 中文题目名称 合理种植 排队 科技节 源程序文件名 plant.pas/.c/.cpp lineup.pas/.c/.cpp scifest.pas/.c/.cpp 输入文件名 plant.in lineup.in scifest.in 输出文件名 plant.out lineup.out scifest.out 每个测试点时限 1s 1s 1s 测试点数目 10 10 10 每个测试点分值 10 10 10 内存上限 128MB 128…

题目描述 Description 在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后.按照国际象棋的规则,皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子.n后问题等价于再n×n的棋盘上放置n个皇后,任何2个皇后不妨在同一行或同一列或同一斜线上. 输入描述 Input Description 给定棋盘的大小n (n ≤ 13) 输出描述 Output Description 输出整数表示有多少种放置方法. 样例输入 Sample Input 8 样例输出 Sample Output 92 数据范围…

把大神的帖子中一部分摘抄出来,结合自己写的位运算代码和循环代码(数组遍历)进行性能测试分析并给出结果. 摘自: https://www.gameres.com/827195.html 本文适用于所有脏标记遍历功能,提升性能几倍,本文以游戏中玩家的属性同步作为例子进行介绍. 先说性能分析结果:一般玩家属性列表也就120个够用了,其中常用的攻击,防御,血蓝等,不超过20个.每0.5秒同步一次,那么变化的常用属性更少. 当变化10个属性,位运算性能提升6倍,20个时4倍,如图所示: 总结:位运算效率高…

hashcode,有点讲究 什么是好的hashcode,一般来说,一个hashcode,一般用int来表示,32位. 下面两个hashcode,大家觉得怎么样? 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 ------A 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 ------B 只有第32位(从右到左)不一样,好像也没有所谓的好坏吧? 那,我们再想想,hashcode一般怎么使用呢?在hashmap中,由数组+链表+红黑树…

最长公共子序列(LCS)问题 你有两个字符串 \(A,B\),字符集为 \(\Sigma\),求 \(A, B\) 的最长公共子序列. 简单动态规划 首先有一个广为人知的 dp:\(f_{i,j}\) 为 \(A\) 的长度为 \(j\) 的前缀与 \(B\) 长度为 \(i\) 的前缀的 LCS.(注意 \(i\) 和 \(j\) 分别对于那个串) 那么显然有: \[f_{i,j} = \begin{cases} f_{i-1, j-1} + 1 & (A_j = B_i) \\ \max(f…

N皇后很明显是一个NP-Hard问题,如果n足够大的话,在有限较短的时间内是很难得出答案的,但是注意到N皇后(笔者认为这类问题称为棋盘问题更为贴切),在n*n棋盘之上,每个点有且只有两种状态,这与电脑自身的进制非常类似,因此很自然的想到状态压缩,通过二进制码来表示原先通过数组来表示的皇后状态,也就是我们从原先的二维问题转换为一维问题 这边补充一些前置知识: 神奇的位运算: kk & (kk-1) : 可以将kk的二进制码的最右边的1去掉 eg: 10010 & (10010-1) = 10…

Joseph环,这次模固定是2.假设不是固定模2,那么一般时间效率是O(n).可是这次由于固定模2,那么能够利用2的特殊性,把时间效率提高到O(1). 规律能够看下图: watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQva2VuZGVuMjM=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast" alt=""> 具体具体解析请看大师…

按照自己的理解题目,数组内所有的组合:假如[1,2,3,4]看成1111到0000里面的排列组合,取位运算. vector<vector > subsets(vector&nums) { int S = nums.size(); int N = 1 << S; vector<vector > res; for (int i = 0; i < N; i++) { vector v; for (int j = 0; j < S; ++j) { if (i…

一． 位操作基础 基本的位操作符有与.或.异或.取反.左移.右移这6种,它们的运算规则如下所示: 符号 描述 运算规则 & 与 两个位都为1时,结果才为1 | 或 两个位都为0时,结果才为0 ^ 异或 两个位相同为0,相异为1 ~   取反 0变1,1变0 << 左移 各二进位全部左移若干位,高位丢弃,低位补0.1<<n等于2的n次方 >> 右移 各二进位全部右移若干位,对无符号数,高位补0,有符号数,各编译器处理方法不一样,有的补符号位(算术右移),有的补0(…

[题意] 输出N皇后问题的解法个数. [题解] 解法一:传统dfs回溯,模拟Q放置的位置即可,应该不难,虽然能通过,但是时间复杂度很高. 解法二:位运算大法好! 首先要明白这道题里两个核心的位运算 1.x & -x 代表除最后一位 1 保留,其它位全部为 0(这个是不是很熟悉,就是树状数组的lowbit哦) 这里要明白计算机存储数的时候存储的是补码,假设x为0101000,正数的补码还是正数,-x为1101000,其补码为1011000,然后0101000 & 1011000,就是保留x的…

在Java位运算总结-leetcode题目博文中总结了Java提供的按位运算操作符,今天又碰到LeetCode中一道按位操作的题目 Given a range [m, n] where 0 <= m <= n <= 2147483647, return the bitwise AND of all numbers in this range, inclusive. For example, given the range [5, 7], you should return 4. 题意:…

接上文leetcode - 位运算题目汇总(上),继续来切leetcode中Bit Manipulation下的题目. Bitwise AND of Numbers Range 给出一个范围,[m, n](0 <= m <= n <= 2147483647),返回这些数字的与运算结果. 直接逐个做与运算,TLE,我们得发现高效解法. 我们把[0, 15]用二进制码表示出来: 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0…

最近在看位运算的知识,十分感叹于位运算的博大精深,正好leetcode有 Bit Manipulation 的专题,正好拿来练练手. Subsets 给出一个由不同的数字组成的数组,枚举它的子数组(子集). 这道题我之前用递归解过,而且效率还不错(beat 83.33%),解法如下不加详述了: /** * @param {number[]} nums * @return {number[][]} */ var ans, res, len; function dfs(index, nums) {…

题目描述: Single Number Given an array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one. Note: Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory? Single Number II Given…