2015-12-17晚,复习,甚是无聊,阅<复杂网络算法与应用>一书,得知最小生成树问题(Minimum spanning tree)问题.记之. 何为树:连通且不含圈的图称为树. 图T=(V,E),|V|=n,|E|=m,下列关于树的说法等价: T是一个树. T无圈,且m=n-1. T连通,且m=n-1. T无圈,但每加一新边记得到唯一一个圈. T连通,但任舍去一边就不连通. T中任意两点,有唯一道路相连. 何为生成树:若图G=(V,E)的生成子图是一棵树,则称该树为图G的生成树,也称支撑树…

Kruskal算法和Prim算法一样,都是求最小生成树问题的流行算法. 算法思想: Kruskal算法按照边的权值的顺序从小到大查看一遍,如果不产生圈或者重边,就把当前这条边加入到生成树中. 算法的正确性: 由于每次加入的都是权值最小的可以加的边,所以生成的一定是最小生成树. (可能描述的不太准确,但是就是这个意思) 时间复杂度O(E*log(V))  (E是边数,V是顶点数). 模板代码: #include <iostream> #include <algorithm> #inc…

遇到一道题,简单说就是找一个图的最小生成树,大概有两种常用的算法:Prim算法和Kruskal算法.这里先介绍Prim.随后贴出1924的算法实现代码. Prim算法 1.概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小.该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现:…

最小生成树(MST)是图论中的基本问题,具有广泛的实际应用,在数学建模中也经常出现. 路线设计.道路规划.官网布局.公交路线.网络设计,都可以转化为最小生成树问题,如要求总线路长度最短.材料最少.成本最低.耗时最小. 最小生成树的典型算法有普里姆算法(Prim算法)和克鲁斯卡算法(Kruskal算法). 本文基于 NetworkX 工具包,通过例程详细介绍最小生成树问题的求解. 『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人. 1. 最小生成树 1.1 生成树 树…

图论算法-最小费用最大流模板[EK;Dinic] EK模板 const int inf=1000000000; int n,m,s,t; struct node{int v,w,c;}; vector<node> map[10010]; int flow[10010][10010]; bool inq[10010]; int d[10010]; int pre[10010],pref[10010]; int minc,maxf; int main() { cin>>n>>…

Kruskal算法: void Kruskal ( ) {     MST = { } ;                           //边的集合,最初为空集     while( EdgeAccepted < NumVertex - 1                           && E中还有边 )  //MST中边数不到V-1     {         E(V, W) = Min( E );               //最小堆         Delet…

如图就是Kuskal算法 将图中的每条边按照权值从小到大排序,每次加起来就行,注意的是不要形成回路: 重点是如何用代码实现不能形成回路 看代码; #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <iostream> #include <algorithm> #define MaxSize 100 using namesp…

struct edge(int u,v,cost;};bool comp(const edge& e1,const edge& e2){    return e1.cost<e2.cost;}edge es[MAX_E];int V,E;//下面是自定义好的并查集的实现int par[MAX_N];//父亲int rank[MAX_N];//树的高度void init(int n){    for(int i=0;i<n;i++)    {        par[i]=i; …

Kruskal算法,又称作为加边法,是配合并查集实现的. 图示: 如图,这是一个带权值无向图我们要求它的最小生成树. 首先,我们发现在1的所有边上,连到3的边的边权值最小,所以加上这条边. 然后在3上,连到4的边权值最小,加上这条边. 最后,4连到2的边是最小的,加上这条边. 现在,所有点都连通了,所以这个图的最小生成树就是2+2+1=5 从上述操作中可以看出,Kruskal算法是需要贪心的思想的. 那怎么来实现这个贪心呢? 简单,一个sort足矣! 所以这整个Kruskal算法的思路是: 初始…

一个具有n个节点的连通图的生成树是原图的最小连通子集,它包含了n个节点和n-1条边.若砍去任一条边,则生成树变为非连通图:若增加一条边,则在图中形成一条回路.本文所写的是一个带权的无向连通图中寻求各边权和最小的生成树. 计算最小生成树的的方法是贪心,则必须满足一下两个条件: 1)不能形成回路: 2)在保证1满足的条件下添加尽可能小的边. 实现的算法有两种,kruskal算法,prim算法,本文只介绍prim算法: 过程: 1)输入:一个加权连通图,其中节点集合为V,边集合为E: 2)初始化:Vn…