求微分其实就是线性化,导数其实就是线性空间之间的线性变换,Jaocibian矩阵本质上就是导数. 比如,映射在处的导数就是在处的切空间到在处的切空间之间的线性映射.切空间都是矢量空间,都有基底,所以这个线性变换就是矩阵.在欧氏空间子空间的开集上,切空间就是某个,比如实轴上的切空间就是,曲面上的切空间为.这样一想,函数的导数无非就是切空间到切空间的线性变换,是一个矩阵,同构于一个实数. 因此,Jacobian矩阵实质上就是切空间之间的基底之间的线性变换,这也是为什么积分中变换坐标时前面会乘以一个J…

.6 统计作图 4.6.1 正整数的频率表 命令 正整数的频率表 函数 tabulate 格式 table = tabulate(X) %X为正整数构成的向量,返回3列:第1列中包含X的值第2列为这些值的个数,第3列为这些值的频率. 例4-49 >> A=[1 2 2 5 6 3 8] A = 1 2 2 5 6 3 8 >> tabulate(A) Value Count Percent 1 1 14.29% 2 2 28.57% 3 1 14.29% 4 0 0.00% 5 1…

GNU scientific library 是一个强大的C,C++数学库.它涉及的面很广,并且代码效率高,接口丰富.正好最近做的一个项目中用到多元高斯分布,就找到了这个库. GNU scientific library下载地址:http://ftpmirror.gnu.org/gsl/ 相应说明文档下载地址: http://www.gnu.org/software/gsl/manual/gsl-ref.ps.gz 编译时需要加上一些后缀: g++ xxx.cpp -lgsl -lgslcbla…

机器学习中的数学 觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~Follow Me 原创文章,如需转载请保留出处 本博客为七月在线邹博老师机器学习数学课程学习笔记 索引 微积分,梯度和Jensen不等式 Taylor展开及其应用 常见概率分布和推导 指数族分布 共轭分布 统计量 矩估计和最大似然估计 区间估计 Jacobi矩阵 矩阵乘法 矩阵分解RQ和SVD 对称矩阵 凸优化 微积分与梯度 常数e的计算过程 常见函数的导数 分部积分法及其应用 梯度 上升/下降最快方向 凸函数 Jensen不等式 自然常数…

一.历史由来 Adjustment computation最早是由geodesy的人搞出来的.19世纪中期的时候,geodetics的学者就开始研究large scale triangulations(大型三角剖分)了.20世纪中期,随着camera和computer的出现,photogrammetry(照相测量法)也开始研究adjustment computation,所以他们给起了个名字叫bundle adjustment.21世纪前后,robotics领域开始兴起SLAM,最早用的recu…

OpenCASCADE解非线性方程组 eryar@163.com Abstract. 在科学技术领域里常常提出求解非线性方程组的问题,例如,用非线性函数拟合实验数据问题.非线性网络问题.几何上的曲线曲面求交问题等.OpenCASCADE中有关于非线性方程组定义的类及其求解类,本文主要介绍如何在OpenCASCADE中定义非线性方程组,及对其进行求解. Key Words. Function Set, Function Set Root, Newton Raphson Algorithm 1.In…

摘自http://qianjigui.iteye.com/blog/847612 GSL(GNU Scientific Library)是一个 C 写成的用于科学计算的库,下面是一些相关的包 Desired=Unknown/Install/Remove/Purge/Hold | Status=Not/Inst/Cfg-files/Unpacked/Failed-cfg/Half-inst/trig-aWait/Trig-pend |/ Err?=(none)/Hold/Reinst-requir…

理解自动求导 例子 def f(x): a = x * x b = x * a c = a + b return c 基于图理解 代码实现 def df(x): # forward pass a = x * x b = x * a c = a + b # backward pass g_c = 1 # c = a + b g_a = g_c * 1 g_b = g_c * 1 # b = x * a g_x = g_b * a g_a += g_b * x # a = x * x g_x +=…

[前言] 对于矩阵(Matrix)的特征值(Eigens)求解,采用数值分析(Number Analysis)的方法有一些,我熟知的是针对实对称矩阵(Real Symmetric Matrix)的特征值和特征向量(Characteristic Vectors)求解算法——雅克比算法(Jacobi).Jacobi算法的原理和实现可以参考[https://blog.csdn.net/zhouxuguang236/article/details/40212143].通过Jacobi算法可以以任意精度近…

作者:桂. 时间:2018-04-24  22:04:52 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/8934373.html 前言 本文为Jacobi并行拆解一文的补充,给出另一种矩阵运算的思路. 一.算法流程 对于复数相关矩阵R,通过矩阵变换,在维度不变的情况下,转化为实数矩阵: 对于MUSIC算法,该思路可以降低Jacobi运算复杂度.额外的操作仅仅是少量的乘法操作,即耗费少量硬件资源换取更快速的处理时间. 直接复数转实数,需要将nxn的矩阵扩展为2n…