$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ hsezoi 巨佬 olinr 喜欢 van 毛毛虫,他定义毛毛虫是一棵树,满足树上存在一条树链,使得树上所有点到这条树链的距离最多为 1. 给定 n .现在请你求出 n 个点.有标号的毛毛虫的数量.答案对 998244353 取模. \(\color{#0066ff}{输入格式}\) 输入只有一行一个整数 n . \(\color{#0066ff}{输出格式}\) 输出一行,表示答案. \(\color{#0066ff}{输入样例}\) 5…

Description 众所周知,大连 24 中是一所神奇的学校,在那里,化竞的同学很多都擅长写代码. 有一天,化学不及格的胡小兔向化竞巨佬晴岚请教化学题: “n 个碳原子的烷基共有多少种同分异构体?” 刚刚得了化竞全市第一的晴岚听了,认为这道题十分简单,建议胡小兔写个程序解决这个问题.但胡小兔弱得连什么是同分异构体都不知道,于是晴岚给胡小兔画了个图——例如 n=4 时(即丁基),有 4 种同分异构体: 同理,其他常见烷基同分异构体数目如下表: n 1 2 3 4 5 6 同分异构体数目 1 1…

link 巨佬olinr的题解 <-- olinr很强 考虑生成函数 考虑直径上点数>=4的毛毛虫的直径,考虑直径中间那些节点以及他上面挂的那些点的EGF \(A(x)=\sum_{i\ge 1}\frac{ix^i}{i!}\) 考虑和直径两端点相连的节点,我们强制让他挂至少一个点(否则他就成了直径端点就重复了),EGF \(B(x)=\sum_{i\ge 2}\frac{ix^i}{i!}\) 最后答案生成函数就是 \(Ans(x)=B(x)*\frac{1}{1-A(x)}*B(x)\)…

一道mst-- 最开始是毫无头绪,于是就点开了--->题解 大部分题解都是矩阵树--然而第一篇题解告诉了我们暴搜也能过( 思路大概是说,对于一个图\(G\),它的所有最小生成树的相同权值的边的数量是相等的. (这里批评自己一下(虽然AC了但是最终没有证明这个思路的正确性() (不过花了一些时间来尝试--最后没能成功举出反例,于是就默认这是对的了() 对边的权值排序,直接跑一遍mst,用结构体来记录相同权值的边出现的次数.然后暴搜一通边就完了qwq 神仙数据 #include <algorith…

解:讲一个别的题解里我比较难以理解的地方,就是为什么可以把这两个东西合起来看成某一个连通块指数是2m而别的指数都是m. 其实很好理解,但是别人都略过了......把后面的∑提到∏的前面,然后展开,也可以理解成把∏塞到∑里面. 然后我们就发现对于每个生成树,我们其实有n种选择,分别把某个块的次数变成2m,且每种选择都作为一棵生成树计入贡献,且这回的贡献,一个树内部各个块全部是乘积的形式. 发现贡献与度数有关,又要求所有生成树,于是考虑prufer序列. 如何看待每个点是一个连通块?就是对于一种生成…

传送门. 不妨设\(A(x)\)表示答案. 对于一个点,考虑它的三个子节点,直接卷起来是\(A(x)^3\),但是这样肯定会计重,因为我们要的是无序的子节点. 那么用burnside引理,枚举一个排列,一个环的选择要相同,如果环的大小是y,则对应\(A(x^y)\). 最后可以得到: \(A(x)=x{A(x)^3+3A(x^2)A(x)+2A(x^3)\over 6}+1\) 分治NTT可以解这个方程,不过因为有3次的,比较复杂,考虑用牛顿迭代: \(F(A(x))=x{A(x)^3+3A(x…

LOJ 思路 这种计数题显然是要先把每一个合法的串用唯一的方法表示出来.(我连这都没想到真是无可救药了) 如何唯一?容易想到把前缀尽可能多地在第一个串填掉,然后填第二个,第三个-- 如何做到这样?可以建出SAM,然后用\(nxt\)数组判断是否还能往后填. 那么如何计数呢?如果从前往后DP要记录一个二进制串表示哪些字符在\(nxt\)里面,或者直接记录用了哪个SAM节点,复杂度爆炸. 从后往前DP,这样就只需要记录最前面那个字符是什么.即设\(dp_{i,c}\)表示用了后面\(i\)个串,最前…

Loj 2320.「清华集训 2017」生成树计数 题目描述 在一个 \(s\) 个点的图中,存在 \(s-n\) 条边,使图中形成了 \(n\) 个连通块,第 \(i\) 个连通块中有 \(a_i\) 个点. 现在我们需要再连接 \(n-1\) 条边,使该图变成一棵树.对一种连边方案,设原图中第 \(i\) 个连通块连出了 \(d_i\) 条边,那么这棵树 \(T\) 的价值为: \[ \mathrm{val}(T) = \left(\prod_{i=1}^{n} {d_i}^m\right)…

目录 题目链接 题解 代码 题目链接 loj#2665. 「NOI2013」树的计数 题解 求树高的期望 对bfs序分层 考虑同时符合dfs和bfs序的树满足什么条件 第一个点要强制分层 对于bfs序连续的a,b两点,若a的bfs序小于b的bfs序,且a的dfs序大于b的,那么它们之间肯定要分层,对答案贡献为1 对于dfs序连续的a,b两点,若a的dfs序小于b的,且a的bfs序也小于b,那么它们的深度差不超过1,也就是说它们在的bfs序上之间最多分一层 先把前两个条件都判一下,然后把第2个条件…

题目大意: 给定\(a, b, c\),求\(\sum \limits_{i = 1}^a \sum \limits_{j = 1}^b \sum \limits_{k = 1}^c [(i, j) = 1][(j, k) = 1][(i, k) = 1]\) $a, b, c \leq 5*10^4 $ 首先莫比乌斯反演 $Ans = \sum \limits_{i = 1}^a \sum \limits_{j = 1}^b \sum \limits_{k = 1}^c [(i, j) = 1…