总表 真值表 对应运算 FWT IFWT A=B=0 A≠B A=B=1 左项 右项 左项 右项 0 0 1 & L+R R L-R R 0 1 0 ^ L+R L-R (L+R)/2 (L-R)/2 0 1 1 | L L+R L R-L  1 0 0 ~| L+R L L-R R 1 0 1 ~^ L+R R-L (L-R)/2 (L+R)/2 1 1 0 ~& R L+R L R-L 证明 & and ^ xor | or ~| nor ~^ nxor ~& nand…

\oplus=\and,\or,\veebar 简介 对于逻辑\(\oplus\)的卷积,而且你不能N方豹草 \[ A_k=\sum_{i\oplus j=k} B_i\times C_k\\ \] 那么尝试构造变换\(F_{\oplus}\)和反演\(F_{\oplus}^{-1}\)使满足 \[ F_{\oplus}(A)_k=F_{\oplus}(B)_k\times F_{\oplus}(C)_k\\ A_k=F_{\oplus}^{-1}(F_{\oplus}(A))_k \] 用来加…

http://blog.csdn.net/yaoxtao/article/details/50540485 优秀大数据GitHub项目一览 VMware CEO Pat Gelsinger曾说: 数据科学是未来,大数据分析则是打开未来之门的钥匙 企业正在迅速用新技术武装自己以便从大数据项目中获益.各行业对大数据分析人才的需求也迫使我们升级自己的技能以便寻找更好的职业发展. 跳槽之前最好先搞清楚一个岗位会接触到的项目类型,这样你才能掌握所有需要的技能,工作的效率也会更高. 下面我们尽量列出了一些流…

最近在学FWT,抽点时间出来把这个算法总结一下. 快速沃尔什变换(Fast Walsh-Hadamard Transform),简称FWT.是快速完成集合卷积运算的一种算法. 主要功能是求:,其中为集合运算符. 就像FFT一样,FWT是对数组的一种变换,我们称数组X的变换为FWT(X). 所以FWT的核心思想是: 为了求得C=A★B,我们瞎搞搞出一个变换FWT(X), 使得FWT(C)=FWT(A)  FWT(B),然后根据FWT(C)求得C. (其中★表示卷积运算,表示将数组对应下标的数相乘的…

在多项式卷积的处理中,我们实际上实现的是下面的一个式子 \[ C_k=\sum_{i+j=k}A_iB_j \] 然而事实上有些和(sang)蔼(xin)可(bing)亲(kuang)的出题人,并不会让你直接求这样的式子,比如把+换成-什么的 但是更多时候,你拿到手上的却是这样一个式子 \[ C_k=\sum_{i\bigoplus j=k}A_iB_j \] 其中\(\bigoplus\)可能是\(or,and,xor\)中的一种或多种 那么现在我们就会使用FWT(快速沃尔什变化)来优化时间复…

目录 信号, 集合, 多项式, 以及卷积性变换 卷积 卷积性变换 傅里叶变换与信号 引入: 信号分析 变换的基础: 复数 傅里叶变换 离散傅里叶变换 FFT 与多项式 \(n\) 次单位复根 消去引理, 折半引理与求和引理 重新定义 多项式的表示 快速傅里叶变换FFT 通过 FFT 在单位复数根处插值 FFT的速度优化与迭代实现 炸精现场与 NTT 原根 NTT 任意模数 NTT 卷积状物体与分治 FFT FWT 与位运算卷积 FWT 与 \(\text{or}\) 卷积 FWT 与 \(\te…

题目链接:洛谷 题目大意:给定正整数 $n$.一开始有一个数字 $0$,然后每一秒,都有 $p_i$ 的概率获得 $i$ 这个数 $(0\le i< 2^n)$.一秒恰好会获得一个数.每获得一个数,就要将我们有的数与获得的数进行按位或.问期望经过多少秒后,我们的数变成 $2^n-1$. $1\le n\le 20,\sum p_i=1$. %%%stO shadowice1984 Orz%%% 首先定义 $\min(S)$ 表示 $S$ 中第一个变为 $1$ 的元素的时间.(其中 $S$ 是一个…

前言 学多项式怎么能错过\(FWT\)呢,然而这真是个毒瘤的东西,蒟蒻就只会背公式了\(\%>\_<\%\) 或卷积 \[\begin{aligned}\\ tf(A) = (tf(A_0), tf(A_1) + tf(A_0))\\ utf(A) = (utf(A), utf(A_1) - utf(A_0))\\ \end{aligned}\] 与卷积 \[\begin{aligned}\\ tf(A) = (tf(A_0) + tf(A_1), tf(A_1))\\ utf(A) = (u…

4589: Hard Nim Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 275  Solved: 152[Submit][Status][Discuss] Description     Claris和NanoApe在玩石子游戏,他们有n堆石子,规则如下: 1. Claris和NanoApe两个人轮流拿石子,Claris先拿. 2. 每次只能从一堆中取若干个,可将一堆全取走,但不可不取,拿到最后1颗石子的人获胜. 不同的初始局面,决定了最终的…

目录 与卷积: 代码: 或卷积: 代码: 异或卷积: 代码: FST:子集卷积 代码: 例题: CF914G 代码: uoj310[UNR #2]黎明前的巧克力 代码: CF662C Binary Table 代码: FWT可以解决位运算卷积问题. 即\(h(i)=\sum\limits_{j⊕k=i} f(j)*g(k)\),其中"⊕"表示位运算. 与卷积: 定义\(f\)到\(F\)的变换:\(F(i)=\sum\limits_{j\&i==i}^{ }f(j)\). 这样…