【线性代数】标准正交矩阵与Gram-Schmidt正交化

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【线性代数】标准正交矩阵与Gram-Schmidt正交化

1.标准正交矩阵假设矩阵Q有列向量q1,q2,...,qn表示,且其列向量满足下式: 则若Q为方阵,由上面的式子则有我们举例说明上述概念: 2.标准正交矩阵的好处上面我们介绍了标准正交矩阵,那么标准正交矩阵的用处在哪?下面以两方面来说明标准正交矩阵的用处: 求解Ax=b 在前面文章<正交投影>中,有下式: 当矩阵A为标准正交矩阵Q时,由于正交矩阵与其转置的乘积为单位矩阵,则上式可以转化为: 可以发现,求x时不需要矩阵Q的逆,只需要知道转置即可,这样简化了计算. 求解投影…

线性代数之——正交矩阵和 Gram-Schmidt 正交化

这部分我们有两个目标.一是了解正交性是怎么让 \(\hat x\) .\(p\) .\(P\) 的计算变得简单的,这种情况下,\(A^TA\) 将会是一个对角矩阵.二是学会怎么从原始向量中构建出正交向量. 1. 标准正交基向量 \(q_1, \cdots, q_n\) 是标准正交的,如果它们满足如下条件: \[q_i^Tq_j = \begin{cases} 0,&\text{if } i \not = j \quad(正交向量)\\ 1, &\text{if } i = j \quad…

施密特正交化 GramSchmidt

施密特正交化 GramSchmidt 施密特正交化的原名是 Gram–Schmidt process,是由Gram和schmidt两个人一起发明的,但是后来因为施密特名气更大,所以该方法被简记为施密特正交化. 借用 <线性代数>P117-例2 的例子来运行代码. \[ a_1 = (1,2,-1)^T \\ a_2 = (-1,3,1)^T \\ a_3 = (4,-1,0)^T \] 正交化后: \[ a_1 = (1,2,-1)^T \\ a_2 = \frac{5}{3}(-1,1,1)…

PYTHON替代MATLAB在线性代数学习中的应用(使用Python辅助MIT 18.06 Linear Algebra学习)

前言 MATLAB一向是理工科学生的必备神器,但随着中美贸易冲突的一再升级,禁售与禁用的阴云也持续笼罩在高等学院的头顶.也许我们都应当考虑更多的途径,来辅助我们的学习和研究工作. 虽然PYTHON和众多模块也属于美国技术的范围,但开源软件的自由度毕竟不是商业软件可比拟的. 本文是一篇入门性文章,以麻省理工学院(MIT) 18.06版本线性代数课程为例,按照学习顺序介绍PYTHON在代数运算中的基本应用. 介绍PYTHON代数计算的文章非常多,但通常都是按照模块作为划分顺序,在实际应用中仍然有较多…

OpenGLES 怎样在十天内掌握线性代数 - 希望这是真的！

OpenGLES 怎样在十天内掌握线性代数 - 希望这是真的! 太阳火神的漂亮人生 (http://blog.csdn.net/opengl_es) 本文遵循"署名-非商业用途-保持一致"创作公用协议转载请保留此句:太阳火神的漂亮人生 - 本博客专注于敏捷开发及移动和物联设备研究:iOS.Android.Html5.Arduino.pcDuino.否则,出自本博客的文章拒绝转载或再转载,谢谢合作. 下面网易公开课相比較而言,可汗学院的视频更基础一些.字幕翻译也都不错.网易精品来着…

Deep Learning(花书)教材笔记-Math and Machine Learning Basics(线性代数拾遗)

I. Linear Algebra 1. 基础概念回顾 scalar: 标量 vector: 矢量,an array of numbers. matrix: 矩阵, 2-D array of numbers. tensor: 张量, 更高维的一组数据集合. identity Matricx:单位矩阵 inverse Matrix:逆矩阵,也称非奇异函数.当矩阵A的行列式\(|A|≠0\)时,则存在\(A^{-1}\). 2. Span 3. Norm \(L^p\) norm 定义如右: \(|…