题面 长链剖分模板题 只能按深度统计,同时比DSU on tree难理解一些,但是复杂度少个log 对每个点抓出向下延伸最长的儿子叫做长儿子.在合并时用指针继承信息,对于长儿子O(1)继承,其他儿子暴力 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; int len[N],imp[N],ans[N]; *N],goal[*N]; ; int n,t1,t2,cnt…

CF1009F Dominant Indices 题意简述 给出一颗以\(1\)为跟的有根树,定义\(d_{i,j}\)为以\(i\)为根节点的子树中到\(i\)的距离恰好为\(j\)的点的个数,对每个点求出一个最小的\(j\)使得\(d_{i,j}\)最大 这个长链剖分的小trick感觉和树上分组背包的复杂度有点神似啊,据说和dsu on tree也有点像? 暴力的\(dp_{i,j}\)代表与\(i\)点相距为\(j\)的点的个数,复杂度\(O(n^2)\) 对每个点按重量维护重儿子,然后每…

[CF1009F]Dominant Indices(长链剖分) 题面 洛谷 CF 翻译: 给定一棵\(n\)个点,以\(1\)号点为根的有根树. 对于每个点,回答在它子树中, 假设距离它为\(d\)的点有\(f_d\)个,求最大的\(f_d\),并且输出\(d\),如果有多个\(f_d\)相同,输出最小的\(d\). 题解 这个东西和深度相关,很显然可以直接用长链剖分维护,时间复杂度\(O(N)\) 这道题目要维护的东西其实也很类似于\(dsu\ on\ tree\),但是复杂度会多个\(log…

F - Dominant Indices 思路:树上启发式合并 先跑轻子树,然后清除轻子树的信息 最后跑重子树,不清除信息 然后再跑一遍轻子树,重新加回轻子树的信息 由于一个节点到根节点最多有logn个轻边,所以复杂度为nlogn 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define fi first #define se second #define pi acos(-1.0) #define LL long long //#def…

F. Dominant Indices 题意: 给一颗无向树,根为1.对于每个节点,求其子树中,哪个距离下的节点数量最多.数量相同时,取较小的那个距离. 题目: 这类题一般的做法是树上的启发式合并,复杂度是O(nlogn).但由于这题所求的信息与深度有关,因此可以使用长链剖分的技巧,复杂度可以是O(n). 长链剖分可以维护以深度为下标的信息.先预处理,以深度为依据,标记长儿子.维护答案时,对于每个节点,O(1)继承其长儿子的信息.然后暴力合并其他儿子.则时间复杂度是所有长链的长度之和,即O(n)…

这道题用到了dsu(Disjoint Set Union) on tree,树上启发式合并. 先看了CF的官方英文题解,又看了看zwz大佬的题解,差不多理解了dsu on tree的算法. 但是时间复杂度有点玄学,问了一下zwz大佬才懂了为什么是nlogn. 题目传送门 先考虑暴力n^2的算法. 显然对于某个点,搜一遍它的子树,就能得到这个点的答案.这一步是O(n)的. 每个点都这么搞一遍,就是O(n^2)的暴力做法. 但是这个暴力做法有一点不足,子节点的答案没有应用到父节点的计算中,白白浪费时…

题目大意: 就是给你一棵以1为根的树,询问每一个节点的子树内节点数最多的深度(相对于这个子树根而言)若有多解,输出最小的. 解题思路: 这道题用树链剖分,两种思路: 1.树上DSU 首先想一下最暴力的算法:统计子树每个深度节点的个数(桶)相当于以每个节点为根遍历子树搜索一遍答案,这样做时间复杂度是O(n2),显然过不去. 考虑一下优化.假如说我们模拟一下搜索答案的过程,我们发现在每一次暴搜时都会在桶中添加一些答案.而这些答案的整体只会对该节点及其祖先产生贡献,也就是说,只有该节点以及其祖先的桶中…

You are given a rooted undirected tree consisting of nn vertices. Vertex 11 is the root. Let's denote a depth array of vertex xx as an infinite sequence [dx,0,dx,1,dx,2,…][dx,0,dx,1,dx,2,…], where dx,idx,i is the number of vertices yy such that both…

dsu on tree 题目链接 点我跳转 题目大意 给定一棵以 \(1\) 为根,\(n\) 个节点的树.设\(d(u,x)\) 为 \(u\) 子树中到 \(u\) 距离为 \(x\) 的节点数. 对于每个点,求一个最小的 \(k\),使得 \(d(u,k)\) 最大. 解题思路 记录子树每个深度的节点的个数,然后取个最大节点个数的最小深度即可 AC_Code #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i…

一个比较显然的做法:对每棵子树用线段树维护其中的深度,线段树合并即可. 本来想用这个题学一下dsu on tree,结果还是弃疗了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int read() { ,f=;char c…

传送门 还是放个链接让泥萌去学一下把 orzYYB 题目中要求的\(f_{x,j}\),转移是\(f_{x,j}=\sum_{y=son_x} f_{y,j-1}\),所以这个东西可以用长链剖分优化,利用指针,每个点直接继承重儿子信息,轻儿子的话暴力合并,一边合并一边更新答案 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define il inline #define re register using namespace std; const…

传送门 长链剖分模板题. 题意:给出一棵树,设fi,jf_{i,j}fi,j​表示iii的子树中距离点iii距离为jjj的点的个数,现在对于每个点iii要求出使得fif_ifi​取得最大值的那个jjj. 思路:有一个明显的状态转移式fi,j=∑v∈sonifv,j−1f_{i,j}=\sum_{v\in son_i}f_{v,j-1}fi,j​=∑v∈soni​​fv,j−1​,那么考虑对这棵树长链剖分,对于链上的信息用指针实现O(1)O(1)O(1)转移,而链与链之间的转移直接暴力转就行,因为…

题意:有一棵树,对于每个点求子树中离他深度最多的深度是多少, 题解:线段树合并快如闪电,每个节点开一个权值线段树,递归时合并即可,然后维护区间最多的是哪个权值,到x的深度就是到根的深度减去x到根的深度复杂度O(nlogn) //#pragma comment(linker, "/stack:200000000") //#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector") //#pragma GCC target("…

题目 长链剖分板子题啊 长链剖分有几个神奇的性质 所有长链的总点数为\(n\) 任意一个点的\(k\)级祖先所在长链的长度肯定不小于\(k\) 从任意点到根经过的短边数量不超过\(\sqrt{n}\),也就是用长链剖分求\(LCA\)是根号复杂度的.. 最后一个性质是这样的,从一个点往上经过一条短边,点数要加\(1\),再经过一条短边,点数要加\(2\),经过一共\(k\)条短边,点数要加\(\frac{k(k+1)}{2}\),于是短边次数就是\(\sqrt{n}\)级别的 之后长链剖分可以\…

要求每个点子树中节点最多的层数,一个通常的思路是树上启发式合并,对于每一个点,保留它的重儿子的贡献,暴力扫轻儿子将他们的贡献合并到重儿子里来. 参考重链剖分,由于一个点向上最多只有$log$条轻边,故每个点最多被合并$log$次.但这不是这题想说的. 由于我们只保留以深度为下标的信息,重链剖分就会多算,以此引出长链剖分,权且作为一个模板来学习. 长链剖分时,每个点以最深的儿子作为长儿子,其余为短儿子. 每个点$O(1)$继承长儿子的信息,将短儿子的信息合并上来.每个点只有作为短儿子时才保留以它为…

题目链接 \(O(n^2)\)的\(DP\)很容易想,\(f[u][i]\)表示在\(u\)的子树中距离\(u\)为\(i\)的点的个数,则\(f[u][i]=\sum f[v][i-1]\) 长链剖分. \(O(1)\)继承重儿子的信息,再暴力合并其他轻儿子的信息,时间复杂度是线性的. 继承重儿子用指针实现,非常巧妙. #include <cstdio> int xjc; char ch; inline int read(){ xjc = 0; ch = getchar(); while(c…

点此看题面 大致题意: 设\(d(x,y)\)表示\(x\)子树内到\(x\)距离为\(y\)的点的个数,对于每个\(x\),求满足\(d(x,y)\)最大的最小的\(y\). 暴力\(DP\) 首先让我们来思考如何暴力\(DP\). 这应该还是比较简单的吧. 直接设\(f_{x,i}\)表示在\(x\)的子树内,到\(x\)的距离为\(i\)的点的个数. 则不难推出转移方程: \[f_{x,0}=1,f_{x,i}=\sum f_{son_x,i-1}\] 但这样显然跑不过,要优化. 长链剖分…

另类解法 将每一个节点拥有的各深度节点数量存在vector中,向上返回,这样不会占用过多的内存,以此判断最多节点相应的深度即可,但正常写最后一个数据会T,毕竟一次复制一个节点,相当于复制了(1+2+3+4+...+1e6)次,明显超时,所以特判一下1e6个节点的线性树,就算过了这个题了,,,但这个解法不算正规,最后一个数据改一下就又要T了,大家娱乐一下就好,,,23333 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath&g…

题目:http://codeforces.com/contest/1009/problem/F 也可以用 dsu on tree 的做法,全局记录一个 dep,然后放进堆里,因为字典序要最小,所以再记一个第二关键字 dep[u]: 长链剖分是 O(n) 的,因为如果 O(1) 继承重儿子(长儿子),对其他儿子枚举长度,那么每个点只会在向上第一次合并到重儿子时被枚举一次,所以总体 O(n): 然而不能开 f[1e6][1e6] 的数组,考虑到因为自己继承重儿子,所以数组有很大一部分是共用的,如果真…

原题链接 \(EDU\)出一道长链剖分优化\(dp\)裸题? 简化版题意 问你每个点的子树中与它距离为多少的点的数量最多,如果有多解,最小化距离 思路 方法1. 用\(dsu\ on\ tree\)做到\(O(nlogn)\) 方法2. 考虑\(dp\),也就是设\(f[u][d]\)表示以\(u\)为根的子树中有多少个点与它的距离为\(j\),则转移如下: \(f[u][0]=1\),\(f[u][d]+=f[v][d-1]\) 发现可以直接通过把数组右移直接把一个儿子的信息继承过来,又因为转…

题目传送门 https://codeforces.com/contest/1009/problem/F 题解 长链剖分的板子吧. 令 \(dp[x][i]\) 表示 \(x\) 的子树中的深度为 \(i\) 的点的个数. 那么转移的时候就是一般的长链剖分指针移位来维护. 然后就可以在转移的时候通过被转移的那一位被更新的值来更新当前这个点的最优解就可以了. 时间复杂度 \(O(n)\). #include<bits/stdc++.h> #define fec(i, x, y) (int i =…

题意:求每个点的子树中哪一层节点数最多,如果有节点数最多不唯一,取层数最小的. 题解:dus on tree 基本想法是对每一个节点都构建一个deep数组,然后从底向上更新过来,但是这样空间复杂度和时间复杂度都会是O(n^2)无法承受. 然后向办法共用deep数组和记录其数值的数组,那么这时候对于一个节点来说,如果他每次都要重新遍历他所有的子节点,那么时间复杂度仍是O(n^2),所以考虑保留他某个儿子的火种,那当然是保留其子树最大的儿子节点了,所以每次先dfs其不是子数最大的儿子的节点,而后遍历…

Preface 菜鸡HL终于狗来了他的省选停课,这次的时间很长,暂定停到一试结束,不过有机会二试的话还是可以搞到4月了 这段时间的学习就变得量大而且杂了,一般以刷薄弱的知识点和补一些新的奇怪技巧为主. 偶尔也会打一些比赛找找手感(比如HHHOJ的比赛,Luogu比赛,以及comet OJ上之前的CCPC题) CF和CC看情况,主要是我真的不太喜欢读英文题的恐怖感觉233 希望这段时间的努力可以让我不跪省选吧 2-26 早上晨跑完了就和杨浩讲了停课的事,不出意外地很轻松就通过了. 然后回班拿了点东…

目录 Codeforces 1009 A.Game Shopping B.Minimum Ternary String C.Annoying Present D.Relatively Prime Graph E.Intercity Travelling(递推) \(Description\) \(Solution\) F.Dominant Indices(启发式合并) G.Allowed Letters(Hall定理 位运算) \(Description\) \(Solution\) Codef…

有丶难,学到自闭 参考的文章: zcysky:[学习笔记]dsu on tree Arpa:[Tutorial] Sack (dsu on tree) 先康一康模板题吧:CF 600E($Lomsat$ $gelral$) 虽然已经用莫队搞过一遍了(可以参考之前写的博客~),但这个还是差距挺大 我们如果对于每个节点暴力统计答案,是$O(N^2)$的复杂度:最坏情况下整棵树是一条链,对于每个节点的统计平均下来是$O(N)$的 具体是怎么做的呢? 对于以当前节点$x$为根的子树,我们建立$cnt$和…

E - Dominant Indices CodeForces - 1009F You are given a rooted undirected tree consisting of nn vertices. Vertex 11 is the root. Let's denote a depth array of vertex xx as an infinite sequence [dx,0,dx,1,dx,2,…][dx,0,dx,1,dx,2,…], where dx,idx,i is t…

dsu on tree 对于树进行轻重链剖分,对于节点 $x$ ,递归所有轻儿子后消除其影响,递归重儿子,不消除其影响. 然后对于所有轻儿子的子树暴力,从而得到 $x$ 的答案. 对于要消除暴力消除即可. 可以发现如果暴力到点 $u$ 必然是其 $u$ 到根的轻边数量,从而时间复杂度除在统计每个节点答案时其余时间复杂度为 $O(n\log n)$ . CF 600E Lomsat gelral 模板题,按上述过程模拟即可. #include<iostream> #include<cstd…

这道题可以用线段树合并做,网上的题解基本上都是线段树合并的. 但是为什么我就偏偏要用dsu on tree...... 题目传送门 dsu on tree的方法类似[CF1009F] Dominant Indices(这是我之前写的题解). 但是这道题要把树链操作变成某点到根的操作,最后统计子树贡献和. 子树贡献有正有负,不能像那道题那样用堆维护最大值(在这卡了半天). 因为那道题只有加,这道题有加有减. 可能加上之后又减掉了,但是堆给出的最大值会是减掉之前的值(因为值更大). 所以用线段树维护…

18. 4Sum Given an array S of n integers, are there elements a, b, c, and d in S such that a + b + c + d = target? Find all unique quadruplets in the array which gives the sum of target. Note For example, given array S = [1, 0, -1, 0, -2, 2], and targ…

LeetCode 1 Two Sum 解题报告 偶然间听见leetcode这个平台,这里面题量也不是很多200多题,打算平时有空在研究生期间就刷完,跟跟多的练习算法的人进行交流思想,一定的ACM算法积累可以对以后在对算法中优化带来好处.Ok,今天是我做的第一题Add Two Sum. 题目要求 Given an array of integers, find two numbers such that they add up to a specific target number. The fu…