https://vjudge.net/contest/295298#problem/A lca 的题目 求任意两点的距离. A题是在线算法,用st表rmq来实现. https://blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/52230548 相当于先把整个树dfs一遍,记录整个dfs过程中的点(可重复,相当于dfs序,按顺序排好所有的点),并且记录每个点第一次被遍历到的得dfs序, 然后两个点的最近公共祖先就是第一次被遍历到的下标之间点深度最小的那个点. 1…

对于一类题目,是一棵树或者森林,有多次查询,求2点间的距离,可以用LCA来解决.     这一类的问题有2中解决方法.第一种就是tarjan的离线算法,还有一中是基于ST算法的在线算法.复杂度都是O(n); 先介绍在线算法:     1) dfs:      对于图所示的树,我们从根节点1开始dfs,按照先序访问(不算完全的先序),那么它访问顺序就是1 -> 2 -> 4 -> 2 -> 5 -> 7 -> 5 -> 8 -> 5 -> 2 ->…

概述 对于有根树T的两个结点u.v,最近公共祖先LCA(T,u,v)表示一个结点x,满足x是u.v的祖先且x的深度尽可能大. 如图,3和5的最近公共祖先是1,5和2的最近公共祖先是4 在本篇中我们先介绍一下倍增算法 我们需要一个数组de[i]来表示每一个节点i的深度,用另一数组parent[i][j]来表示每一节点j向上走2的i次方是哪个节点 我们首先在初始化中算出每个点的深度和它的上一个点是什么(用parent[0][i]表示) 在此后我们进行倍增的处理:parent[1][j]=parent…

倍增求 LCA 是在线的,而且比 ST 好写多了,理解起来比 ST 和 Tarjan 都容易,于是就自行脑补吧,代码写得容易看懂 关键理解 f[i][j] 表示 i 号节点的第 2j 个父亲,也就是往上走 2j 个节点 求 LCA 的时候先倍增让两点深度一样,再倍增求 另外丢两个链接,这两个有详细讲解 ST 算法 http://www.cnblogs.com/hadilo/p/5837517.html Tarajan 算法 http://www.cnblogs.com/hadilo/p/5840…

Tarjan版本 /* gyt Live up to every day */ #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000") #include<cstdio> #include<cmath> #include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> #include<stack> #include&…

CodeVs.1036 商务旅行 ( LCA 最近公共祖先 ) 题意分析 某首都城市的商人要经常到各城镇去做生意,他们按自己的路线去做,目的是为了更好的节约时间. 假设有N个城镇,首都编号为1,商人从首都出发,其他各城镇之间都有道路连接,任意两个城镇之间如果有直连道路,在他们之间行驶需要花费单位时间.该国公路网络发达,从首都出发能到达任意一个城镇,并且公路网络不会存在环. 你的任务是帮助该商人计算一下他的最短旅行时间. 输入文件中的第一行有一个整数N,1<=n<=30 000,为城镇的数目.下…

LCA 近期公共祖先 小结 以poj 1330为例.对LCA的3种经常使用的算法进行介绍,分别为 1. 离线tarjan 2. 基于倍增法的LCA 3. 基于RMQ的LCA 1. 离线tarjan /*poj 1330 Nearest Common Ancestors 题意: 给出一棵大小为n的树和一个询问(u,v), 问(u,v)的近期公共祖先. 限制: 2 <= n <= 10000 思路: 离线tarjan */ #include<iostream> #include<…

http://poj.org/problem?id=1330 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) using namespace std; const int inf=0x3f3f3f3f; class LCA { ///最近公共祖先 build_o(n*logn) query_o(1) typedef int typec…

Tarjan算法应用 (割点/桥/缩点/强连通分量/双连通分量/LCA(最近公共祖先)问题)(转载) 转载自:http://hi.baidu.com/lydrainbowcat/blog/item/2194090a96bbed2db1351de8.html 基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连…

LCA近期公共祖先 该分析转之:http://kmplayer.iteye.com/blog/604518 1,并查集+dfs 对整个树进行深度优先遍历.并在遍历的过程中不断地把一些眼下可能查询到的而且结果同样的节点用并查集合并. 2,分类.使每一个结点都落到某个类中,到时候仅仅要运行集合查询,就能够知道结点的LCA了. 对于一个结点u.类别有: 以u为根的子树.除类一以外的以f(u)为根的子树.除前两类以外的以f(f(u))为根的子树.除前三类以外的以f(f(f(u)))为根的子树-- 类一的…

大体思路 1.求出每个元素在树中的深度 2.用st表预处理的方法处理出f[i][j],f[i][j]表示元素i上方第2^j行对应的祖先是谁 3.将较深的点向上挪,直到两结点的深度相同 4.深度相同后,祖先可能就在上方,再走几步就到了,于是两个点同时向上移 具体的方法和代码贴在下面 ↓ 具体 1.求出每个元素在树中的深度 //求每个节点在树中的深度 void dfs(int pos,int pre)//pre是pos的父节点 { ;i<v[pos].size;i++)//枚举pos的子节点 { r…

先暂时把模板写出来,A几道题再来补充 此模板也是洛谷上的一道模板题 P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) #pragma GCC optimize(2) //o2优化 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ;//2的指数的大小 ; int N,M,S; ll bit[L]; int depth[NN];//depth[i]:节点i在树上的深度 int fa[NN][L]; //fa[i][j…

pa[a][j] 表示 a 结点的 2^j倍祖先(j = 0时 为直接父亲,j = 1时为父亲的父亲……) 1.首先预处理出所有结点的深度值dep和父亲结点 void dfs(int u, int f, int d) { dep[u] = d; pa[u][] = f; ; i < G2[u].size(); i++) { edge& e = E[G2[u][i]]; int v = e.u == u ? e.v : e.u; if(v != f) { dfs(v, u, d+); } }…

题目:给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 解法:倍增. 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 using namespace std; 6 #define N 500010 7 #define D 20 8 9 int n,m,root,len=0; 10 int last[N],fa[N][D],dep[N];…

ST算法是求最近公共祖先的一种 在线 算法,基于RMQ算法,本代码用双链树存树 预处理的时间复杂度是 O(nlog2n)   查询时间是 O(1) 的 另附上离线算法 Tarjan 的链接: http://www.cnblogs.com/hadilo/p/5840390.html 首先预处理出深度,以及 DFS 序,这里的DFS序是指回溯时也算上,比如 void dfs(int x,int dep) { int i; d[x]=dep; a[++top]=x; ;i=next[i]) { dfs…

倍增版LCA lac即最近公共祖先,u和v最近公共祖先就是两节点公用的祖先中深度最大的 比如 其中 lca(1,2)=4, lca(2,3)=4, lca(3,5)=1, lca(2,5)=4; 如何求LCA? 树上倍增版: 预处理每一个节点的深度depth[i]; 选定两节点; 将深度大的节点往上跳,跳到与另一节点相同深度; 然后两个节点一起往上跳,直到两个节点重合; 那么这个节点就是两个节点的lca; 那么怎么让计算机实现"跳"? 我们可以用倍增思想 设f[i][j]表示第i个节点…

求lca的方法大体有三种: 1.dfs+RMQ(线段树 ST表什么的) 在线 2.倍增 在线 3.tarjan 离线 ps:离线:所有查询全输入后一次解决 在线:有一个查询输出一次 以下模板题为 洛谷 P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 1.首先dfs求出 1>dfs遍历时经过的所有节点的位置 2>每个节点第一次出现的位置 3>每个节点的深度 查询时先取出两个节点的位置求出这两个位置间的深度最小的节点 这个节点就是lca code: //By Menteur_Hxy 2068ms…

LCA模板题https://www.luogu.com.cn/problem/P3379题意理解 对于有根树T的两个结点u.v,最近公共祖先LCA(u,v)表示一个结点x,满足x是u.v的祖先且x的深度尽可能小.另一种理解方式是把T理解为一个无向无环图,而LCA(u,v)即u到v的最短路上深度最小的点.例如,对于下面的树,结点4和结点6的最近公共祖先LCA(T,4,6)为结点2. 那么这里提供四种思路. 1.暴力至上主义 首先计算出结点u和v的深度d1和d2.如果d1>d2,将u结点向上移动d1…

今天学LCA,先照一个模板学习代码,给一个离线算法,主要方法是并查集加上递归思想. 再搞,第一个离线算法是比较常用了,基本离线都用这种方法了,复杂度O(n+q).通过递归思想和并查集来寻找最近公共祖先,自己模拟下过程就可以理解了. 然后就是在线算法,在线算法方法就很多了,比较常用的是LCA的RMQ转换,然后还有线段树,DP等,最后效率最高的就是倍增法了每次查询O(LogN) 这道题是离线的. 给出离线的Tarjan和倍增算法吧. 代码: #include<iostream> #include&…

今天终于把倍增的LCA搞懂了!尽管周测都没写,尽管lca其实很简单,但这也是进度君的往前一点点的快乐.学渣的呻吟. 倍增的lca其实关键就在于二进制的二进制的拆分(显然是两次的拆分,很奇妙,懂二进制的自然不觉得什么).把最关键的地方在这里列举一下吧: 1.f[fa][i]=f[f[fa][i-1]][i-1];类似于状态转移,i表示2^i可以表示fa的2的i次方的祖先所以当前的fa的2^i的祖先就是它2-1次方的祖先的2-1次方的祖先 想要理解为什么是这样,1+1=2:2+2=4:4+4=8:8…

这篇博客对Tarjan算法的原理和过程模拟的很详细. 转载大佬的博客https://www.cnblogs.com/JVxie/p/4854719.html 第二次更新,之前转载的博客虽然胜在详细,但其实还是对递归,集合划分,查找还是有些抽象,刚刚恰好看了千千大佬的一篇博客,他在讲解Tarjan算法的时候,用了不同的颜色来区别不同的集合,我觉得这一点非常的好,现在我自己也对Tarjan算法有了一些理解,使用DFS的目的首先是递归中‘递’过程,不断深搜到底:接着回溯使用并查集划分集合,要找LCA的…

Tarjan(离线)算法 思路: 1.任选一个点为根节点,从根节点开始. 2.遍历该点u所有子节点v,并标记这些子节点v已被访问过. 3.若是v还有子节点,返回2,否则下一步. 4.合并v到u上. 5.寻找与当前点u有询问关系的点v. 6.若是v已经被访问过了,则可以确认u和v的最近公共祖先为v被合并到的父亲节点a. 1.POJ 1330 Nearest Common Ancestors 题意:给出一颗有根树(外向树),再给出有向边.询问一次,求两点的最近公共祖先. 思路:最最基础的LCA题目,…

原理可以参考大神 LCA_Tarjan (离线) TarjanTarjan 算法求 LCA 的时间复杂度为 O(n+q) ,是一种离线算法,要用到并查集.(注:这里的复杂度其实应该不是 O(n+q) ,还需要考虑并查集操作的复杂度 ,但是由于在多数情况下,路径压缩并查集的单次操作复杂度可以看做 O(1),所以写成了 O(n+q).) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ]; struct Query{ int v, id; Query(…

概述篇 LCA(Least Common Ancestors),即最近公共祖先,是指这样的一个问题:在一棵有根树中,找出某两个节点 u 和 v 最近的公共祖先. LCA可分为在线算法与离线算法 在线算法:指程序可以以序列化的方式一个一个处理输入,也就是说在一开始并不需要知道所有的输入. 离线算法:指一开始就需要知道问题的所有输入数据,而在解决一个问题后立即输出结果. 算法篇 对于该问题,很容易想到的做法是从 u.v 分别回溯到根节点,然后这两条路径中的第一个交点即为 u.v 的最近公共祖先,在一…

首先是最近公共祖先的概念(什么是最近公共祖先?): 在一棵没有环的树上,每个节点肯定有其父亲节点和祖先节点,而最近公共祖先,就是两个节点在这棵树上深度最大的公共的祖先节点. 换句话说,就是两个点在这棵树上距离最近的公共祖先节点. 所以LCA主要是用来处理当两个点仅有唯一一条确定的最短路径时的路径. 有人可能会问:那他本身或者其父亲节点是否可以作为祖先节点呢? 答案是肯定的,很简单,按照人的亲戚观念来说,你的父亲也是你的祖先,而LCA还可以将自己视为祖先节点. 举个例子吧,如下图所示4和5的最近公…

概述篇 LCA (Least Common Ancestors) ,即最近公共祖先,是指这样的一个问题:在一棵有根树中,找出某两个节点 u 和 v 最近的公共祖先. LCA 可分为在线算法与离线算法 在线算法:指程序可以以序列化的方式一个一个处理输入,也就是说在一开始并不需要知道所有的输入. 离线算法:指一开始就需要知道问题的所有输入数据,而在解决一个问题后立即输出结果. 算法篇 对于该问题,很容易想到的做法是从 u.v 分别回溯到根节点,然后这两条路径中的第一个交点即为 u.v 的最近公共祖先…

洛谷上的lca模板题--传送门 学了求lca的tarjan算法(离线),在洛谷上做模板题,结果后三个点超时. 又把询问改成链式前向星,才ok. 这个博客,tarjan分析的很详细. 附代码-- #include <cstdio> #include <cstring> ; int n, m, cnt, s, cns; int x, y, z[maxn];//z是x和y的lca int f[maxn], head[maxn], from[maxn]; bool vis[maxn]; s…

第一题: POJ 1330 Nearest Common Ancestors POJ 1330 这个题可不是以1为根节点,不看题就会一直wa呀: 加一个找根节点的措施: #include<algorithm> #include<bitset> #include<cctype> #include<cerrno> #include<clocale> #include<cmath> #include<complex> #incl…

How far away ? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3653    Accepted Submission(s): 1379 Problem Description There are n houses in the village and some bidirectional roads connecting…

CD操作 倍增法  https://i.cnblogs.com/EditPosts.aspx?postid=8605845 Time Limit : 10000/5000ms (Java/Other)   Memory Limit : 65535/32768K (Java/Other) Total Submission(s) : 4   Accepted Submission(s) : 3 Problem Description 在Windows下我们可以通过cmd运行DOS的部分功能,其中CD…