http://blog.csdn.net/GabrieL1026/article/details/6311339 平衡二叉树在进行插入操作的时候可能出现不平衡的情况,AVL树即是一种自平衡的二叉树,它通过旋转不平衡的节点来使二叉树重新保持平衡,并且查找.插入和删除操作在平均和最坏情况下时间复杂度都是O(log n) AVL树的旋转一共有四种情形,注意所有旋转情况都是围绕着使得二叉树不平衡的第一个节点展开的. 1. LL型 平衡二叉树某一节点的左孩子的左子树上插入一个新的节点,使得该节点不再平衡.…

1,AVL树又称平衡二叉树,它首先是一颗二叉查找树,但在二叉查找树中,某个结点的左右子树高度之差的绝对值可能会超过1,称之为不平衡.而在平衡二叉树中,任何结点的左右子树高度之差的绝对值会小于等于 1. 2,为什么需要AVL树呢?在二叉查找树中最坏情况下查找某个元素的时间复杂度为O(n),而AVL树能保证查找操作的时间复杂度总为O(logn). 对于一棵BST树而言,不仅有查找操作,也有插入.删除等改变树的形态的操作.随着不断地插入.删除,BST树有可能会退化成链表的形式,使得查找的时间复杂度变成…

AVL树平衡旋转详解 概述 AVL树又叫做平衡二叉树.前言部分我也有说到,AVL树的前提是二叉排序树(BST或叫做二叉查找树).由于在生成BST树的过程中可能会出现线型树结构,比如插入的顺序是:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7..., n.在BST树中,比较理想的状况是每个子树的左子树和右子树的高度相等,此时搜索的时间复杂度是log(N).可是,一旦这棵树演化成了线型树的时候,这个理想的情况就不存在了,此时搜索的时间复杂度是O(N),在数据量很大的情况下,我们并不愿意看到这样的结果. 现在…

AVL树(平衡二叉树)定义 AVL树本质上是一颗二叉查找树,但是它又具有以下特点:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树,并且拥有自平衡机制.在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为平衡二叉树.下面是平衡二叉树和非平衡二叉树对比的例图: 平衡因子(bf):结点的左子树的深度减去右子树的深度,那么显然-1<=bf<=1; AVL树的作用 我们知道,对于一般的二叉搜索树(Binary Search Tree),其期望高度(…

平衡二叉树在进行插入操作的时候可能出现不平衡的情况,AVL树即是一种自平衡的二叉树,它通过旋转不平衡的节点来使二叉树重新保持平衡,并且查找.插入和删除操作在平均和最坏情况下时间复杂度都是O(log n). AVL树是平衡二叉搜索树. 链接:https://blog.csdn.net/collonn/article/details/20128205 结合数据结构(C++语言版)看…

[0]README 0.0) 本文部分idea 转自:http://blog.csdn.net/collonn/article/details/20128205 0.1) 本文仅针对性地分析AVL树的单旋转(左左单旋转和右右单旋转)和 双旋转(左右双旋转和右左单旋转)的内部核心技巧: 0.2) 不得不提的是,旋转有两个属性: 轴 和 旋转方向: (旋转轴即是原最小树经过旋转修正后的符合AVL的最小树的根节点)0.3) 旋转轴的确定 : (干货--单双旋转的旋转轴确定问题) 0.3.1)单旋转:旋…

AVL树的定义 在计算机科学中,AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树.在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1,所以它也被称为高度平衡树.查找.插入和删除在平均和最坏情况下的时间复杂度都是.增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树.AVL树得名于它的发明者G. M. Adelson-Velsky和E. M. Landis,他们在1962年的论文<An algorithm for the organization of information>中发表了它. 节点的平衡因子是…

AVL树本质上还是一棵二叉搜索树,它的特点是: 1.本身首先是一棵二叉搜索树.   2.带有平衡条件:每个结点的左右子树的高度之差的绝对值最多为1(空树的高度为-1).   也就是说,AVL树,本质上是带了平衡功能的二叉查找树(二叉排序树,二叉搜索树).       对Avl树进行相关的操作最重要的是要保持Avl树的平衡条件.即对Avl树进行相关的操作后,要进行相应的旋转操作来恢复Avl树的平衡条件.       对Avl树的插入和删除都可以用递归实现,文中也给出了插入的非递归版本,关键在于要用…

前面主要介绍了AVL的基本概念与结构,下面开始详细介绍AVL的实现细节: AVL树实现的关键点 AVL树与二叉搜索树结构类似,但又有些细微的区别,从上面AVL树的介绍我们知道它需要维护其左右节点平衡,实现AVL树关键在于标注节点高度.计算平衡因子.维护左右子树平衡这三点,下面分别介绍: 标注节点高度 从上面AVL树的定义中我们知道AVL树其左右节点高度差不能超过一,所以我们需要标注出每个节点高度: 1.节点高度为最大的子节点高度加1,其中叶子节点高度为1: 2.1与4叶子节点高度为1,节点3高度…

      1.. 平衡二叉树 平衡二叉树要求,对于任意一个节点,左子树和右子树的高度差不能超过1. 平衡二叉树的高度和节点数量之间的关系也是O(logn) 为二叉树标注节点高度并计算平衡因子 AVL树是一棵平衡二叉树 2.. 实现AVL树的业务逻辑 import java.util.ArrayList; public class AVLTree<K extends Comparable<K>, V> { private class Node { public K key; pub…