https://vjudge.net/problem/POJ-1639 题意: 有一群人,他们要去某一个地方,每个车可以装无数个人,给出了n条路,包含的信息有路连接的地方,以及路的长度,路是双向的,但是终点只有一个,并且终点能停的车的数量是有限制的,问最少走的路是多少. 思路: 因为终点的停车的数量是有限制的,所以终点的度是有限制的,又因为这题可以用最小生成树解决,所以就是度限制最小生成树. 度限制最小生成树求解思想并不复杂,首先我们把有度限制的点给忽略,然后给每一个连通分量求最小生成树,最后把…

/* k度限制MST:有一个点的度<=k的MST poj 1639 要求1号点的度不超过k 求MST 我们先把1号点扔掉 跑MST 假设有sum个连通分支 然后把这sum个分支连到1上 就得到了一个sum度的MST 这里往上连的时候 我们连这个分支里 距离1最近的 然后我们在1上加一条边 (即加一个度)得到sum+1度的MST 这里加边的时候 1连出去的每一条边都试一遍 取最小 假设当前1连到了 i 因为原来是个树 这样一搞就形成一个环 我们现在要删去环里面最长边 来得到更小的ans 我么维护d…

POJ1639 顶点度数限制的最小生成树 做法:首先把和顶点相连的X条边全部删掉 得到顶点和 X个连通块 然后求出这X个连通块的MST 再把X条边连接回去这样我们就首先求出了X度MST 知道了X度MST 我们接下来要求X+1度MST 也就是再给顶点一条边 但是加上了这条边就会生成一个环 我们需要删掉这个环上最大权值的边 所有我们每次从N度向N+1度推进的时候需要O(N)DP求出并记录顶点到其他点的权值最大边 然后我们枚举还没有连上的边 如果删掉的边不会比加入的边大的话 就不继续推进了(剪枝) /…

参考红宝书 题目链接 对除 1 号点顶点外的点集,求一次最小生成森林,对于最小生成森林的联通分量,选择最短的一条边与 1 号点相连.设此时 1 号点的度为 \(k_0\),如果 \(k_0\lt L\) 则无解 (L为1号顶点的规定度) 然后通过可行交换来增加 1 号点的度,每次尝试加入一条和 1 号点相连的边,然后删去所形成的环上面的最长边. 此题点数为 5000,对于每次交换,可以用树形DP求出所有点到 1 号点的最长边.每次选择增量最小的边去交换,直到 \(k_0\) 达到 L 在实现中的…

怀着很纠结的心情来总结这篇论文,这主要是因为作者提虽然供了源代码,但是我并没有仔细去深究他的code,只是把他的算法加进了自己的项目.希望以后有时间能把MST这一结构自己编程实现!! 论文题目是基于非局部代价聚类(non-local cost aggregation)的立体匹配,从题目上看这篇论文不是局部算法,但是也不是传统意义上的全局算法.这要从基于窗结构局部立体匹配算法说起,如下图: 我们求左右两幅图像在视差d下一点的cost时,我们实际是求得以该点为中心半径为r的Windows内所有点的c…

连接的管道 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 222    Accepted Submission(s): 75 Problem Description 老 Jack 有一片农田,以往几年都是靠天吃饭的.但是今年老天格外的不开眼,大旱.所以老 Jack 决定用管道将他的所有相邻的农田全部都串联起来,这样他就可以从远处引水过来…

E. Minimum spanning tree for each edge   Connected undirected weighted graph without self-loops and multiple edges is given. Graph contains n vertices and m edges. For each edge (u, v) find the minimal possible weight of the spanning tree that contai…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3241 Description We have N (N ≤ 10000) objects, and wish to classify them into several groups by judgement of their resemblance. To simply the model, each object has 2 indexes a and b (a, b ≤ 500). The resemblance of ob…

题意: n个城市,m条路,每条路有个危险值,要使得从s走到t的危险值最小.回答q个询问,每个询问有s和t,要求输出从s到t最小的危险值.(5万个点,10万条边) 思路: 其实要求的是任意点对之间的最小瓶颈路的权值. 先对图求一次MST,那么所有的瓶颈路都在上面.但是q<=5万,即使预先求出所有点对,也需要O(n*n),太大了.如果对于每个询问才来找答案,这又更慢了.所以得优化. 优化方案(1):先求出生成树,对于每次询问的两个点,求一次LCA,两个点到LCA所经过的边其中一条边就是答案.很不幸,…

题意: 要使n个点之间能够互通,要使两点直接互通需要耗费它们之间的欧几里得距离的平方大小的花费,这说明每两个点都可以使其互通.接着有q个套餐可以选,一旦选了这些套餐,他们所包含的点自动就连起来了,所需要做的就是连上还未通的即可,q<=8.可以多买.求最小生成树所需的代价. 思路: 与普通求MST不同的就是多了套餐,而且还可以多买.每个套餐有买或不买两种可能,那么有28种可能,即256种. 如果不买套餐,至少需要求1次MST是确定的,这个复杂度已经是O(n*n)了.还得考虑哪些餐套可以搭配来买更便…

[题意] 有n个巨人要去Park聚会.巨人A和先到巨人B那里去,然后和巨人B一起去Park.B君是个土豪,他家的停车场很大,可以停很多车,但是Park的停车场是比较小.只能停k辆车.现在问你在这个限制条件下.巨人到达Park的最短距离. 如果把那个条件去掉.那么就是就是求最小生成树.加上那个条件其实就是求顶点度数限制为k的最小生成树. Input Input will consist of one problem instance. The first line will contain a s…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4756 题目意思: n-1个宿舍,1个供电站,n个位置每两个位置都有边相连,其中有一条边不能连,求n个位置连通的最小花费的最大值. 解题思路: 和这道题hdu-4126差不多,不过这题不能去掉与供电站相连的边.不同的是这题是一个完全图,求MST时,用kruscal算法的时间复杂度为elge很高会超时,用prim算法复杂度为n^2,所以选用prim算法. PS: double类型的不能用memset,…

题目请戳这里 题目大意:给n个点,m条边,每条边权值c,现在要使这n个点连通.现在已知某条边要发生突变,再给q个三元组,每个三元组(a,b,c),(a,b)表示图中可能发生突变的边,该边一定是图中的边.c表示该边新的权值,c只可能比原来的权值大.给的q条边发生突变的概率是一样的.求突变后连通n个点最小代价期望值. 题目分析:如果没有那条突变的边,就是求一个mst.但是因为有一条边要突变,每条边突变的概率相同,都为1/q.所以要枚举所有的q条边,求出该边突变后最小生成树代价.q条边分2类:一类是生…

Problem \(\mathrm{Code~Festival~2017~Final~J}\) 题意概要:一棵 \(n\) 个节点有点权边权的树.构建一张完全图,对于任意一对点 \((x,y)\),连一条长度为 \(w[x] + w[y]+ dis(x, y)\) 的边.求这张图的最小生成树. \(n\leq 2\times 10^5\) Solution 在操场上晒太阳时想到的做法,求 \(\mathrm{MST}\) 可以使用另一种贪心算法:每次找到每个点连出去的最短的边,并将其合并,一次是…

[AtCoder3611]Tree MST(点分治,最小生成树) 题面 AtCoder 洛谷 给定一棵\(n\)个节点的树,现有有一张完全图,两点\(x,y\)之间的边长为\(w[x]+w[y]+dis(x,y)\),其中\(dis\)表示树上两点的距离. 求完全图的\(MST\). 题解 首先连边的这个式子可以直接转换成树上的两点间的路径,所以接下来只考虑\(dis(x,y)\). 考虑\(Boruvka\)算法的执行过程,每次都会选择到达一个点集最近的一个点,然后将他们连边. 现在考虑模拟这…

题目链接 \(Description\) 有一张\(n\)个点的完全图,每个点的权值为\(a_i\),两个点之间的边权为\(a_i\ xor\ a_j\).求该图的最小生成树. \(n\leq2*10^5,0\leq ai<2^{30}\). \(Solution\) 代码好神啊. 依旧是从高到低考虑每一位.对于当前位i,如果所有点在这一位都为0或1,不需要管(任何边在这一位都为0). 否则可以把点分为两个集合,即i位为0和1的集合,这两个集合间必须存在一条边,且边权这一位只能为1. 考虑怎么高…

Description 给定 \(n\) 个点 \(m - 1\) 条无向边,每条边有两种边权,贵一点的和便宜一点的.要求至少选择 \(k\) 条贵边使得图联通且花费最大的边权值最小. Input 第一行是三个整数 \(n,m,k\). 下面 \(m - 1\) 行每行描述一条边. Output 输出最小花费与方案. Hint \(1~\leq~n~\leq~10000,1~\leq~m~\leq~20000\) ,边权 \(\leq~30000\) Solution 两种做法. 首先题面已经非…

「CSA72」MST 题目大意:有一个大小为 \(n\) 的无向完全图,\(x, y\) 之间的边权值为 \(a[\min(x,y)][\max(x,y)]\) ,初始为0,进行 \(m\) 次修改,每次将一个矩形的权值加上 \(w\) ,求出最后这张完全图的最小生成树的边权和.\(n,m \leq 100000\). 解题思路:用 Borůvka 求最小生成树,每一轮求出每一个点所在联通块向外连的一条边权最小的边,并用线段树+扫描线维护最小值以及最小值所在的联通块编号.为了找到不在同一个联通块…

\(>Codeforces \space 160 D. Edges in MST<\) 题目大意 : 给出一张带权无向图,求对于这张图上的每一条边,其是必然存在于每一种最小生成树中,还是至少存在于一种最小生成树中,还是一定不会存在于最小生成树中 $2 \leq n \leq 10^5, n - 1 \leq m \leq \min(10^5, \frac{n(n-1)}{2}) $ 解题思路 : 考虑 \(kruskal\) 算法的本质,每次加进一条边到生成树中如果形成环就替换掉环上的一条最大…

Codeforces 1108F MST + LCA F. MST Unification Description: You are given an undirected weighted connected graph with \(n\) vertices and \(m\) edges without loops and multiple edges. The \(i\)-th edge is \(e_i = (u_i, v_i, w_i)\); the distance between…

2238: Mst Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 465  Solved: 131[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个N个点M条边的无向带权图,以及Q个询问,每次询问在图中删掉一条边后图的最小生成树.(各询问间独立,每次询问不对之后的询问产生影响,即被删掉的边在下一条询问中依然存在) Input 第一行两个正整数N,M$(N<=50000,M<=100000)$表示原图的顶点数和边…

https://www.zybuluo.com/ysner/note/1245941 题面 给一个\(n\)点完全图,点权均小于\(2^m\).定义边权等于两端点点权的与和(即\(a_i\&b_i\)).求最大生成树边权和. \(10pts\ n\leq8000\) \(15pts\ m=1\) \(25pts\ m\leq12\) \(55pts\ m\leq15\) \(90pts\ n\leq10^5,m\leq18\) \(100pts\ n\leq5*10^6,m\leq20\) 解析…

链接 题解 先构建出最小生成树,如果删的是非树边,直接输出答案 否则问题转化为,把该边删掉后剩下两个联通块,两个端点分别在两个块内的最小边权,LCT可以维护 不妨换一种思考方向:考虑一条非树边可以代替哪些树边,根据次小生成树的套路,它可以代替树上两端点之间路径上的任意一条边 因此,对MST进行树链剖分,然后对每一条非树边更新它两端点之间路径的最小值即可 注意:题目给的图可能不连通,需要特判! #include<bits/stdc++.h> #define REP(i,a,b) for(int…

http://poj.org/problem?id=1679 题目大意: 给你一些点,判断MST(最小生成树)是否唯一. 思路: 以前做过这题,不过写的是O(n^3)的,今天学了一招O(n^2)的,哈哈~ 方法一: 首先先建立MST,然后把这个MST的边一个个尝试不使用,构建另外一颗MST,然后判断权值是否相等. 这样复杂度需要O(n^3).. 方法二: 还可以用次最小生成树的方法解决:如果最小生成树不唯一,那么次小生成树的权值和最小生成树相同. 我们可以枚举要加入哪一条新边.在最小生成树上加一…

题意: 矮人虽小却喜欢乘坐巨大的轿车,车大到能够装下不管多少矮人.某天,N(N≤20)个矮人打算到野外聚餐.为了集中到聚餐地点,矮人A 要么开车到矮人B 家中,留下自己的轿车在矮人B 家,然后乘坐B 的轿车同行:要么直接开车到聚餐地点,并将车停放在聚餐地.尽管矮人的家非常大,能够停放无数量轿车,可是聚餐地点却最多仅仅能停放K 辆轿车.给你一张加权无向图,描写叙述了N 个矮人的家和聚餐地点,求出全部矮人开车最短总路程. 单点K度限制最小生成树 算法步骤: 1.求出除去K度点的最小生成森林,设森林数…

链接    https://www.codechef.com/FEB18/problems/CHANOQ/ Chef and odd queries Problem Code: CHANOQ Chef has N segments. For each i (1 ≤ i ≤ N), the i-th segment starts at point Li and ends at point Ri (let's denote it by [Li,  Ri]). Let's say that a seg…

题目 这个题的输入首先就是一棵树,我们考虑一下点分 我们对于每一个分治重心考虑一下跨过这个分治重心的连边情况 就是把当前分治区域内所有的点向距离分治重心最近的点连边 考虑一下这个算法的正确性,如果我们已经对一个联通块内部形成了一个\(mst\),我们需要把这个联通块和另外一个联通块合并 如果这个新的联通块出现会使得原来联通块的\(mst\)改变,那么新出现的边也只会是原来联通块的点和新联通块到这个点距离最近的点之间的边,而这些最近的点又都是一个,所以我们就可以大大简化连边数量了 所以这个点分的过…

应用统计学-回归分析 拟合度使用r^2和Se来检验. 显著性检验中,对于线性model使用ANOVA,对于单独的回归系数使用t检验. 最小二乘法.贝叶斯和最大似然都可用于求回归参数,最小二乘法是最小化残差平方和. 基于model影响变差的因素有随机误差和自变量x. 因为R^2=SST/SSE,所以取值在(0,1).而Adjusted R^2=MST/MSE,其中SST自由度是n-1,SSR自由度是k,则SSE自由度是n-k-1. 多重相关系数 (multiple correlation coef…

LINK:CF125E MST Company 难点在于构造 前面说到了求最小值 可以二分出斜率k然后进行\(Kruskal\) 然后可以得到最小值.\(mx\)为值域. 得到最小值之后还有一个构造问题 值得注意的是虽然得到的权值是最小的 也是合法的 但是此时拿到的边不一定合法. 出现这种情况的原因是最小生成树的边的权值相等了 所以白边有限那么久多余了. 实际上可以构造出了的. 考虑如何构造: 第一种是考虑最小k度生成树的做法.先将除1以外的联通块做一下.然后不断加边. 加成一颗树的时候如果不满…

写在前面 最小生成树的引出 假设要在n个城市之间建立通信联络网,则连通n个城市需要n-1条线路.在这种情况下,我们自然需要考虑一个问题,如何在最节省经费的条件下建立这个网络? 很自然地我们会想到,将各个城市之间的线路开销转化为权重,要想找到最节省经费的方案,就需要找到能够连通所有城市且权重最小的连通线路. 因此,我们需要选择一颗生成树,使得该生成树总耗费最小,也就是用最小的代价构建这条连通网.我们称这样的网络为:最小代价生成树(简称:最小生成树). 本文结构 本文从MST性质的定义和证明方面为读…