LINK:原根 再复习一下原根 防止考场上要NTT求原根的时候不会求... 这道题要求求出n之内的所有原根 根据原根的定义. 原根指 若x对于模n的阶为phi(n)且\(1\leq x\leq n\) 那么称x为n的原根. 暴力做法枚举x 枚举phi(n)的因数 看其是否同余1. 复杂度nsqrt(n)左右. 考虑更快的做法 (去年省选骗分过样例也用了这个做法 考虑求出最小的原根g(暴力,但是很快. 对于剩下的原根都可以表示成g^k,条件为(k,phi(n))==1.(显然. 于是就做完了.值得…

题目传送门 传送门 Subtask 1 直接模拟. Subtask 2 BSGS算法模板. Subtask 3 考虑模 $m$ 的任意一个原根 $g$. 假设 $g^{ra} \equiv x \pmod {m}, g^{rb} \equiv y \pmod{m}$ . 那么原题的方程等价于方程 $a \cdot ra \equiv rb \pmod {\varphi(m)}$. 它等价于 $x \cdot ra - y\cdot \varphi(m) = rb$. 设 $d = \varphi…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6091 题目大意 给出一个数\(p\),求出它的所有在\([0,p]\)的原根. 解题思路 原根的定义,\(\delta_p(a)\)表示一个最小的\(n\)使得\(a^n\equiv1(mod\ p)\),若\(gcd(a,p)=1\)且\(\delta_p(a)=\varphi(p)\)则\(a\)为\(p\)的一个原根. 两个个结论就是一个数有原根当且仅当它为\(2,4,p^a,2p^a\)(其中\(p\…

数论入门2 另一种类型的数论... GCD,LCM 定义\(gcd(a,b)\)为a和b的最大公约数,\(lcm(a,b)\)为a和b的最小公倍数,则有: 将a和b分解质因数为\(a=p1^{a1}p2^{a2}p3^{a3}...pn^{an},b=p1^{b1}p2^{b2}p3^{b3}...pn^{bn}\),那么\(gcd(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{min(ai,bi)},lcm(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{max(ai,bi)}\)(0和任何…

题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1135 题意:中文题诶- 思路:设m是正整数,a是整数,若a模m的阶等于φ(m),则称a为模m的一个原根.(其中φ(m)表示m的欧拉函数)给出1个质数P,找出P最小的原根. 我们先了解一下阶的概念:满足 a^r Ξ (1 mod m) ---1 的最小 r 即为 a%m的阶,我们可以直接从小到大枚举a, 然后将 r= φ(m) 带入进去, 判断如果满足  1式…

虽然有点久远  还是放一下吧. 传送门:https://www.luogu.org/contest/show?tid=754 第一题  沉迷游戏,伤感情 #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; ],last,now,sum[],s; deque<lon…

题目链接:http://www.luogu.org/problem/show?pid=1268#sub -------- 这道题费了我不少心思= =其实思路和标称毫无差别,但是由于不习惯ACM风格的题目,没有打答案之间的换行,wa了好几次 解决所有"构造"问题都要按照如下的步骤: 寻找特例.特征 建立模型 一般化模型 寻找特例 (1) 我们假设结点数为1,显然答案为0,因为这棵树的边集为空. (2) 当结点数为2时,答案就是d[1][2],即(1,2)的距离. (3) 当结点数为3时呢…

题目:http://poj.org/problem?id=1284 题意:就是求一个奇素数有多少个原根 分析: 使得方程a^x=1(mod m)成立的最小正整数x是φ(m),则称a是m的一个原根 然后有这样的定理: 1.所有奇素数都有原根 2.如果一个数n有原根,那么原根个数为φ(φ(n)) 由性质2就可知道,对于此题的奇素数n,结果就是φ(n-1)…

题目链接:51nod 1135 原根 设 m 是正整数,a是整数,若a模m的阶等于φ(m),则称 a 为 模m的一个原根.(其中φ(m)表示m的欧拉函数) 阶:gcd(a,m)=1,使得成立的最小的 r,称为 a 对 模m 的 阶. φ(m):在[1,m)的区间内与m互质的数的个数. 求模素数p的原根a的方法: 因为p为素数,所以φ(p)=p-1, 这题就是要找最小的a使得 a^(p-1)%p = 1 成立(根据费马小定理,该式一定成立), 先求p-1所有不同的 质因子 p1,p2-pm, 对任…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4992 题意:给出n,输出n的所有原根. 思路:求出n的一个原根x,那么对于所以的i,i<phi(n)且(i,phi(n))=1,x^i%n都是n的原根. int Euler(int n) { int i,ans=n; for(i=2;i*i<=n;i++) if(n%i==0) { ans=ans/i*(i-1); while(n%i==0) n/=i; } if(n>1) ans=ans/…

看别人做的很简单我也不知道是怎么写出来的 自己拿到这道题的想法就是模为素数,那必然有原根r ,将a看做r^a , b看做r^b那么只要求出幂a,b就能得到所求值a,b 自己慢慢化简就会发现可以抵消n然后扩展欧几里得解决,一个个枚举所有模的情况.... 中间利用了欧拉准则可以知道 对所有奇素数而言: a^((p-1)/2) = -1(mod p) 利用上述准则,这样就不用baby_step giant_step的办法了 #include <bits/stdc++.h> using namespa…

给定方程 X^A = B (mol C)  ,求 在[0,C) 中所有的解 , 并且C为质数. 设 rt 为 C 的原根 , 则 X = rt^x  (这里相当于求 A^x =B (mol C) 用大步小步算法即可) 那么 ( rt^x ) ^ A = b (mol C) rt^Ax = b (mol C) 由费马小定理, 设 Ax = (C-1)*y +t1   ---------------- ( * ) 可得  rt^t1 =b ( mod C) 这里运用大步小步算法可以计算出 t1 .…

题目传送门:https://www.luogu.org/problem/show?pid=2170 题目描述 老师想从N名学生中选M人当学霸,但有K对人实力相当,如果实力相当的人中,一部分被选上,另一部分没有,同学们就会抗议.所以老师想请你帮他求出他该选多少学霸,才能既不让同学们抗议,又与原来的M尽可能接近 输入输出格式 输入格式: 第一行,三个正整数N,M,K. 第2...K行,每行2个数,表示一对实力相当的人的编号(编号为1-N) 输出格式: 一行,表示既不让同学们抗议,又与原来的M尽可能接…

题目传送门:https://www.luogu.org/problem/show?pid=2647 题目描述 现在你面前有n个物品,编号分别为1,2,3,--,n.你可以在这当中任意选择任意多个物品.其中第i个物品有两个属性Wi和Ri,当你选择了第i个物品后,你就可以获得Wi的收益:但是,你选择该物品以后选择的所有物品的收益都会减少Ri.现在请你求出,该选择哪些物品,并且该以什么样的顺序选取这些物品,才能使得自己获得的收益最大. 注意,收益的减少是会叠加的.比如,你选择了第i个物品,那么你就会获…

http://poj.org/problem?id=1284 题意:给定一个奇素数p,求p的原根个数. 原根: { (xi mod p) | 1 <= i <= p-1 } is equal to { 1, ..., p-1 },则x是p的原根. 题解:结论:奇素数p的原根个数为phi(p-1). 证明: 对于给出的素数p, 首先要明确一点:p的元根必然是存在的(这一点已由Euler证明,此处不再赘述),因此,不妨设其中的一个元根是a0(1<=a0<=p-1) 按照题目的定义,a0…

1319: Sgu261Discrete Roots Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 389  Solved: 172 Description 给出三个整数p,k,a,其中p为质数,求出所有满足x^k=a (mod p),0<=x<=p-1的x. Input 三个整数p,k,a. Output 第一行一个整数,表示符合条件的x的个数. 第二行开始每行一个数,表示符合条件的x,按从小到大的顺序输出. Sample Input 11 3…

Primitive Roots   Description We say that integer x, 0 < x < n, is a primitive root modulo n if and only if the minimum positive integer y which makes x y = 1 (mod n) true is φ(n) .Here φ(n) is an arithmetic function that counts the totatives of n,…

A.情书 题目:http://www.luogu.org/problem/show?pid=2264 赛中:sb题,直接暴力匹配就行了,注意一下读入和最后一句话的分句 赛后:卧槽 怎么只有40 B.小朋友的球 题目:http://www.luogu.org/problem/show?pid=1655 赛中:sb题,第二类斯特林数,加个高精度就行了,我还写了个暴力对拍 赛后:卧槽 怎么只有80 未知错误怎么回事儿啊 C.命运的彼方 题目:http://www.luogu.org/problem/s…

/* * POJ_2407.cpp * * Created on: 2013年11月19日 * Author: Administrator */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1000015; bool u[maxn]; ll su[maxn]; ll num; ll…

何为原根?由费马小定理可知 如果a于p互质 则有a^(p-1)≡1(mod p)对于任意的a是不是一定要到p-1次幂才会出现上述情况呢?显然不是,当第一次出现a^k≡1(mod p)时, 记为ep(a)=k 当k=(p-1)时,称a是p的原根每个素数恰好有f(p-1)个原根(f(x)为欧拉函数) 定理:对于奇素数m, 原根个数为phi(phi(m)), 由于phi(m)=m-1, 所以为phi(m-1).某大牛的证明: {xi%p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p…

题目来源:POJ 1284 Primitive Roots 题意:求奇素数的原根数 思路:一个数n是奇素数才有原根 原根数是n-1的欧拉函数 #include <cstdio> const int maxn = 70000; int phi[maxn]; void phi_table(int n) { for(int i = 2; i <= n; i++) phi[i] = 0; phi[1] = 1; for(int i = 2; i <= n; i++) if(!phi[i])…

题目:Broot 题意:给出k,m,newx的值,求方程x^k(mod m)=newx的解,其中m为素数. 解法步骤: (1)先暴力求m的原根g (2)大步小步求g^t1(mod m)=newx (3)则g^(t1+n*t2)(mod m)=newx,t2=m-1 (4)x=g^y(mod m),x^k=(g^y)^k=g^(yk)=g^(t1+n*t2) 那么就是求同于方程yk=t1(mod t2),求出y之后带入x=g^y(mod m)解出x #include <iostream> #in…

luogu  P2580 于是他错误的点名开始了 https://www.luogu.org/problem/show?pid=2580 题目背景 XS中学化学竞赛组教练是一个酷爱炉石的人. 他会一边搓炉石一边点名以至于有一天他连续点到了某个同学两次,然后正好被路过的校长发现了然后就是一顿欧拉欧拉欧拉(详情请见已结束比赛CON900). 题目描述 这之后校长任命你为特派探员,每天记录他的点名.校长会提供化学竞赛学生的人数和名单,而你需要告诉校长他有没有点错名.(为什么不直接不让他玩炉石.) 输入…

CJOJ 1331 [HNOI2011]数学作业 / Luogu 3216 [HNOI2011]数学作业 / HYSBZ 2326 数学作业(递推,矩阵) Description 小 C 数学成绩优异,于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题: 给定正整数 N 和 M,要求计算 Concatenate (1 .. N) Mod M 的值,其中 Concatenate (1 ..N)是将所有正整数 1, 2, -, N 顺序连接起来得到的数.例如,N = 13, Concatenate (1…

Luogu 1349 广义斐波那契数列(递推,矩阵,快速幂) Description 广义的斐波那契数列是指形如\[A_n=p*a_{n-1}+q*a_{n-2}\]的数列.今给定数列的两系数p和q,以及数列的最前两项a1和a2,另给出两个整数n和m,试求数列的第n项an除以m的余数. Input 输入包含一行6个整数.依次是p,q,a1,a2,n,m,其中在p,q,a1,a2整数范围内,n和m在长整数范围内. Output 输出包含一行一个整数,即an除以m的余数. Sample Input…

Luogu 1962 斐波那契数列(矩阵,递推) Description 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: f(1) = 1 f(2) = 1 f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数) 请你求出 f(n) mod 1000000007 的值. Input 第 1 行:一个整数 n Output 第 1 行: f(n) mod 1000000007 的值 Sample Input 5 Sample Output 5 Http Luogu:htt…

CJOJ 2255 [NOIP2016]组合数问题 / Luogu 2822 组合数问题 (递推) Description 组合数\[C^m_n\]表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数.举个例子,从(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法.根据组合数的定 义,我们可以给出计算组合数的一般公式: \[C^m_n=\frac{n!}{m!(n-m)!}\] 其中n! = 1 × 2 × · · · × n 小葱想知道如果给定n,m和k,对于所有…

Luogu 3390 [模板]矩阵快速幂 (矩阵乘法,快速幂) Description 给定n*n的矩阵A,求A^k Input 第一行,n,k 第2至n+1行,每行n个数,第i+1行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素 Output 输出A^k 共n行,每行n个数,第i行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素,每个元素模10^9+7 Sample Input 2 1 1 1 1 1 Sample Output 1 1 1 1 Http Luogu:https://www.luogu.org/prob…

Luogu 1060 开心的金明 / NOIP 2006 (动态规划) Description 金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间.更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:"你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行".今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的N元.于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要.他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元).他希…

Luogu 1090 合并果子(贪心,优先队列,STL运用) Description 在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆.多多决定把所有的果子合成一堆. 每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和.可以看出,所有的果子经过n-1次合并之后,就只剩下一堆了.多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和. 因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力.假定每个果子重量都为1,并且已知果子…