LINK:#22. UR #1 外星人 给出n个正整数数 一个初值x x要逐个对这些数字取模 问怎样排列使得最终结果最大 使结果最大的方案数又多少种? n<=1000,x<=5000. 考虑一个排列真正的有效取模只有当 \(x\geq a_i\)时才行 所以x通过一个排列真正有效的数字必然是从大到小排列的. 求第一问 不难想到将模数从大到小排列 设f[i][j]表示到达第i个模数此时值为j是否可行. 这样dp下来我们只需要取出小于minn的那个可行值最大的即可. 考虑方案数 这样dp同样有效.…

[UOJ#22][UR #1]外星人(动态规划) 题面 UOJ 题解 一道简单题? 不难发现只有按照从大往小排序的顺序选择的才有意义,否则先选择一个小数再去模一个大数是没有意义的. 设\(f[i][j]\)表示考虑了前\(i\)个数,模完之后是\(j\)的方案数. 转移的时候枚举这个数是模还是不模,如果不模的话就要把它放到后面某个小数的后面,方案数是\(n-i\). #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib>…

Uoj 22 外星人 注意到一个数只有 \(\%\) 了小于等于自己的数时,才可能有变化,否则可以随意安排,不会对最后最优解造成影响. 用 \(f[x]\) 表示给一个数 \(x\) ,仅用 \(a[i]<=x\) 的 \(a[i]\) 时,得到的最大数.用 \(g[x]​\) 表示最优情况下的方案数目. 转移时,对于会造成影响的数,我们枚举第一个位置填的数,对于不会造成影响的数,就任意给它们钦定位置. 记 \(p=x\ mod\ a[i]\) ,\(count_k\) 表示小于等于 \(k\)…

[UOJ#246]套路(动态规划) 题面 UOJ 题解 假如答案的选择的区间长度很小,我们可以做一个暴力\(dp\)计算\(s(l,r)\),即\(s(l,r)=min(s(l+1,r),s(l,r-1),abs(a_r-a_l))\). 我们发现\(s(l,r)\le \frac{m}{r-l+1}\),那么当长度足够大的时候\(s(l,r)\)的取值很小. 所以我们对于询问分治处理,当长度小于\(\sqrt m\)时,直接\(dp\)计算贡献. 否则,当长度大于\(\sqrt m\)时,枚举…

2044年,Picks建成了人类第一台基于量子理论的银河系信息传递机. Picks游遍了宇宙,雇用了 n 个外星人来帮他作为信息传递机的中转站.我们将外星人依次编号为 1 到 n,其中 i 号外星人有 ai 根手指. 外星人都是很低级的,于是Picks花费了很大的精力,才教会他们学会扳手指数数. Picks现在准备传递 x 个脉冲信号给VFleaKing,于是他把信号发给1号外星人,然后1号外星人把信号发送给2号外星人,2号外星人把信号发送给3号外星人,依次类推,最后n号外星人把信号发给VFle…

题目描述 给你一个长度为 $n$ 的序列 $\{a_i\}$ 和一个数 $x$ ,对于任意一个 $1\sim n$ 的排列 $\{p_i\}$ ,从 $1$ 到 $n$ 依次执行 $x=x\ \text{mod}\ a_{p_i}$ ,最终得到一个数.求所有排列中能够得到的这个数的最大值,以及有多少种排列可以得到这个值. $n\le 1000$ ,$x\le 5000$ . 题解 组合数学+dp 由于 $a\ \text{mod}\ b<b$ ,因此每次产生影响(即 $x\ \text{mod}…

传送门 分析 我们发现一个很神的性质,就是对于一个数如果放在它之前的数小于它那它一定对答案没有贡献 于是我们用dp[i][j]表示从大往小考虑了前i个数,当前答案是j的方案数 我们知道它由两种情况转移来,一种是把这个数放上,另一种是在后面的位置选任意一个给它 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long ; ],dp[][],M; inline bool cmp(int x,int y){ retur…

https://www.cnblogs.com/Gloid/p/10629779.html 这一场的D. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 1010 #define M 5010 #define P 998244353 int n,m,a[N],f[N][M],fac,inv[N]; int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("b.in","r&q…

题目描述 对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程. 在可以选择的课程中,有 2n2n 节课程安排在 nn 个时间段上.在第 ii(1 \leq i \leq n1≤i≤n)个时间段上,两节内容相同的课程同时在不同的地点进行,其中,牛牛预先被安排在教室 c_ici​ 上课,而另一节课程在教室 d_idi​ 进行. 在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的 nn 节安排好的课程.如果学生想更换第 ii 节课程的教室,则需要提出申请.若申请通…

[UOJ#62]怎样跑得更快 题面 这个题让人有高斯消元的冲动,但肯定是不行的. 这个题算是莫比乌斯反演的一个非常巧妙的应用(不看题解不会做). 套路1: 因为\(b(i)\)能表达成一系列\(x(i)\)的和,所以我们尝试通过反演将\(x(i)\)表达成一系列\(b(i)\)的和的形式,那么就可以解出来了. 然后一个简单的化简:\(gcd(i,j)^c\cdot lcm(i,j)^d=i^d\cdot j^d\cdot gcd(i,j)c-d\). \[ \displaystyle b_i=\…

题目描述: 给出 n 代表生成括号的对数,请你写出一个函数,使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合. 例如,给出 n = 3,生成结果为: [ "((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"] 题目解析:动态规划 首先,面向小白:什么是动态规划?在此题中,动态规划的思想类似于数学归纳法,当知道所有 i<n 的情况时,我们可以通过某种算法算出 i=n…

题目链接 \(Description\) 交互库中有三个排好序的,长度分别为\(n_a,n_b,n_c\)的数组\(a,b,c\).你需要求出所有元素中第\(k\)小的数.你可以调用至多\(100\)次询问某个数组中的第几个数的函数. \(n_a,n_b,n_c\leq 10^5\). \(Solution\) 显然的做法是先枚举这个数在哪个数组中,再在三个数组中二分.这个次数是\(log^2\)的. 我们如果每次确定一些数比第\(k\)个数小,那我们可以直接将这些数删掉. (可以假设数组是无限…

题意: 给出一个排列$A$,问是否能够经过以下若干次变换变为排列$B$ 变换:若${A_i> A_i+1}$,可以${swap(A_i,A_i+1)}$ 考虑一个数字从A排列到B排列连出来的路径与其他数字是否相交,相交就表示大小关系需要判断,(类似于二维偏序)用线段树维护区间最小值即可. 权值为1,2的线分别与权值为4的线相交,而且4在它们左边,所以需要判断它们的大小关系,发现${4>1}$,${4>2}$,所以满足条件. #include<iostream> #includ…

--DavidJing提供技术支持 现将今年7月份之前必须刷完的题目列举 完成度[23/34] [178/250] 第 1 章 贪心算法 √ [11/11] #10000 「一本通 1.1 例 1」活动安排 #10001 「一本通 1.1 例 2」种树 #10002 「一本通 1.1 例 3」喷水装置 #10003 「一本通 1.1 例 4」加工生产调度 #10004 「一本通 1.1 例 5」智力大冲浪 #10005 「一本通 1.1 练习 1」数列极差 #10006 「一本通 1.1 练习…

题目描述: 小明每天都在开源社区上做项目,假设每天他都有很多项目可以选,其中每个项目都有一个开始时间和截止时间,假设做完每个项目后,拿到报酬都是不同的.由于小明马上就要硕士毕业了,面临着买房.买车.给女友买各种包包的鸭梨,但是他的钱包却空空如也,他需要足够的money来充实钱包.万能的网友麻烦你来帮帮小明,如何在最短时间内安排自己手中的项目才能保证赚钱最多(注意:做项目的时候,项目不能并行,即两个项目之间不能有时间重叠,但是一个项目刚结束,就可以立即做另一个项目,即项目起止时间点可以重叠). 输…

要求 楼梯共有n个台阶,每次上一个台阶或两个台阶,一共有多少种上楼梯的方法? 示例 输入:n=3 [1,1,1],[1,2,],[2,1] 输出:n=3 实现 自顶向下(递归) 递归 1 class Solution { 2 3 private: 4 int calcWays(int n){ 5 6 if( n == 0 || n == 1 ) 7 return 1; 8 9 return calcWays(n-1) + calcWays(n-2); 10 } 11 12 public: 13…

[APIO2014]连珠线 考虑一组以 \(x\) 为中点的蓝边,有两种可能: \[son[x]->x->fa[x] \] \[son[x]->x->son[x] \] 其中若有两个儿子间连边的点不存在祖先关系,那么它们就无法被连接到一起 因此所有的儿子间连边的点一定在一条链上 因此,若以链的最低点为根,那么所有儿子间连边的点的情况可以归纳为 \(son[x]->x->fa[x]\) 的情况 换根 \(dp\) 即可 点击查看代码 #include<bits/st…

[UOJ#50][UR #3]链式反应(分治FFT,动态规划) 题面 UOJ 题解 首先把题目意思捋一捋,大概就是有\(n\)个节点的一棵树,父亲的编号大于儿子. 满足一个点的儿子有\(2+c\)个,其中\(c\in A\),且\(c\)个儿子是叶子,另外\(2\)个存在子树,且两种点的链接的边是不同的,求方案数. 那么就考虑一个暴力\(dp\),设\(f[i]\)表示有\(i\)个节点的树的个数. 那么枚举它两个有子树的子树大小,然后把编号给取出来,得到: \[f[i]=\frac{1}{2}…

[UOJ#76][UR #6]懒癌(动态规划) 题面 UOJ 题解 神....神仙题. 先考虑如果是完全图怎么做... 因为是完全图,所以是对称的,所以我们只考虑一个有懒癌的人的心路历程. 如果只有一只狗有懒癌:第一天,看了看,似乎其他的狗都没有,但是村子里至少有一只狗有,然后就确定了. 如果有两只狗:第一天,看了看,有一只别的狗有懒癌,不确定:第二天,昨天有懒癌的那只狗还活着,证明他不能确定,所以他还看到了别的狗有懒癌,而除了自己的未知和那个有懒癌的人,别的人的狗都没有懒癌,所以自己的狗有懒癌…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ370.html 题解 首先易知答案肯定是一条链,因为挂在链的最下面肯定比挂在其他节点上赚. 问题被转化成了从一个集合中不断选数加入到当前序列尾端,使得序列的所有前缀 AND 之和最小. 我们发现,假如加入一个数后可以使序列的 AND 值变小,那么必然不会去加一个使 AND 值不变的. 假设 $v = a_1\ {\rm and} \ a_2 \ {\rm and}\ \cdots \ {\rm and}\ a_n$,先…

[UOJ#82][UR #7]水题生成器(贪心) 题面 UOJ 题解 把\(n!\)的所有约数搜出来,这个个数不会很多. 然后从大往小能选则选就好了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; #define ll long long int n;ll m; vector<ll> ys; int p[2…

#33. [UR #2]树上GCD 有一棵$n$个结点的有根树$T$.结点编号为$1…n$,其中根结点为$1$. 树上每条边的长度为$1$.我们用$d(x,y)$表示结点$x,y$在树上的距离,$LCA(x,y)$表示$x,y$的最近公共祖先(即树中最深的既是$v$的祖先也是$u$的祖先的结点). 对于两个结点$u,v(u≠v)(u≠v)$,令$a=LCA(u,v)$,定义$f(u,v)=gcd(d(u,a),d(v,a))$. 其中$gcd(x,y)$表示$x,y$的最大公约数,特别地,$gc…

#118. [UR #8]赴京赶考 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://uoj.ac/problem/118 Description 高中,高中,短暂的三年.NOI是高中结业考试,而高考在每年暑假举行. 高二暑假,这是你最后一次参加高考的机会.你已经为了高考停课很久了,OI的知识很久没管了.你并没有能力用一年时间补起别人三年的OI课程.这是你的最后一战,如果你失败了,可能就不能工地搬砖只能去清华了. 这天你背上行囊赴京赶考.此时…

#31. [UR #2]猪猪侠再战括号序列 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://uoj.ac/problem/31 Description 大家好我是来自百度贴吧的_叫我猪猪侠,英文名叫_CallMeGGBond. 我不曾上过大学,但这不影响我对离散数学.复杂性分析等领域的兴趣:尤其是括号序列理论,一度令我沉浸其中,无法自拔.至于OI算法竞赛,我年轻时确有参加,虽仅获一枚铜牌,但我素性淡泊,毫不在意,毕竟那所谓FFT.仙人掌之类…

UOJ 241. [UR #16]破坏发射台 题意:长度为 n 的环,每个点染色,有 m 种颜色,要求相邻相对不能同色,求方案数.(定义两个点相对为去掉这两个点后环能被分成相同大小的两段) 只想到一个奇怪的线性递推,无法写成矩乘的形式... 正解用状态记录了颜色是否相同 奇环,只考虑相邻,确定第一个的颜色,\(f[i][0/1]\)表示i个与第一个不同/同色的方案数 偶环,再考虑相对,分成两段,同时递推\(i,\frac{n}{2}+i\),\(f[i][0..6]\)来表示 构造矩阵讨论好烦啊…

[UOJ#311][UNR #2]积劳成疾(动态规划) UOJ Solution 考虑最大值分治解决问题.每次枚举最大值所在的位置,强制不能跨过最大值,左右此时不会影响,可以分开考虑. 那么设\(f[i][j]\)表示长度为\(i\),且最大值不超过\(j\)的所有方案之和. 因为最大值有多个,所以我们钦定每次选择最靠右的那个,所以转移就是: \[f[i][j]=f[i][j-1]+\sum_{k=1}^if[k-1][j]*f[i-k][j-1]*w[j]^{c}\] 即钦定为最靠右的那个最大…

[UOJ#340][清华集训2017]小 Y 和恐怖的奴隶主(矩阵快速幂,动态规划) 题面 UOJ 洛谷 题解 考虑如何暴力\(dp\). 设\(f[i][a][b][c]\)表示当前到了第\(i\)次攻击,还剩下的\(1,2,3\)血的奴隶主个数为\(a,b,c\)的概率,每次考虑打到了哪里,做一个转移. 这样子,状态数就是把不超过\(8\)个东西分配到\(3\)个集合中,状态有\(165\)种,再加一个状态记录糊脸上的期望,也就是\(166\)个状态. 直接矩乘优化,那么单次的复杂度就是\(…

[UOJ#275]组合数问题(卢卡斯定理,动态规划) 题面 UOJ 题解 数据范围很大,并且涉及的是求值,没法用矩阵乘法考虑. 发现\(k\)的限制是,\(k\)是一个质数,那么在大组合数模小质数的情况下可以考虑使用卢卡斯定理. 卢卡斯定理写出来是\(Lucas(n,m)=Lucas(n/K,m/K)*Lucas(n\%K,m\%K)\) 显然只要有任何一个\(Lucas(n\%K,m\%K)=C_{n\%K}^{m\%K}\)是\(K\)的倍数那么当前数就会是\(K\)的倍数.因为\(K\)是…

[BZOJ4903][UOJ#300]吉夫特(卢卡斯定理,动态规划) 题面 UOJ BZOJ:给的UOJ的链接...... 题解 首先模的质数更小了,直接给定了\(2\).当然是卢卡斯定理了啊. 考虑一个组合数在什么情况下会是一个奇数.\(Lucas(n,m)\equiv Lucas(n/2,m/2)*Lucas(n\%2,m\%2)\).后面这个东西一共只有\(4\)种取值,我们大力讨论一下:\(C_{0}^0=1,C_{0}^1=0,C_1^0=1,C_1^1=1\).既然是一个奇数,证明\…

题目传送门 戳此处转移 题目大意 给定一个长为$n$的序列,问它有多少个长度大于等于2的子序列$b_{1}, b_{2}, \cdots, b_{k}$满足$\prod_{i = 2}^{k}C_{b_{i - 1}}^{b_{i}} \equiv 1 \pmod{2}$.答案模$10^{9} + 7$ 考虑限制条件,即前后两个数$b_{i - 1}, b_{i}$,它们要满足$C_{b_{i - 1}}^{b_{i}} \equiv 1\pmod{2}$. 这样不好处理,考虑使用Lucas定理…