题意: 给定一个多边形,这个多边形的点都在格点上,问你这个多边形里面包含了几个格点. 题解: 对于格点多边形有一个非常有趣的定理: 多边形的面积S,内部的格点数a和边界上的格点数b,满足如下结论: 2S=2a+b-2 证明不难,对于格点长方形显然成立,对于高度为1的直角三角形也显然成立,那么我们想象,把两个满足皮克定理的多边形,沿着它们的一个平行与格线的边拼起来,假设拼的这个边长度为k,这两个图形原来在这里各有k个边界格点,拼起来之后,这2k个边界格点,变成了2个边界格点,和k-2个内部格点,神…

题目链接:http://codeforces.com/gym/101873/problem/G 题意: 在点阵上,给出 $N$ 个点的坐标(全部都是在格点上),将它们按顺序连接可以构成一个多边形,求该多边形内包含的格点的数目. 题解: 首先,根据皮克定理 $S = a + \frac{b}{2} - 1$,其中 $S$ 是多边形面积,$a$ 是多边形内部格点数目,$b$ 是多边形边界上的格点数目. 那么,我们只要求出 $S$ 和 $b$,就很好求得 $a$ 了: 1.对于两端点 $(x_1,y_…

Water Testing 传送门:链接  来源:UPC 9656 题目描述 You just bought a large piece of agricultural land, but you noticed that – according to regulations – you have to test the ground water at specific points on your property once a year. Luckily the description of…

Water Testing 题目描述 You just bought a large piece of agricultural land, but you noticed that – according to regulations – you have to test the ground water at specific points on your property once a year. Luckily the description of these points is rat…

CodeForces 794 G.Replace All 解题思路 首先如果字符串 \(A, B\) 没有匹配,那么二元组 \((S, T)\) 合法的一个必要条件是存在正整数对 \((x,y)\),使得 \(xS=yT\),其中 \(xS\) 是将字符串 \(S\) 复制 \(x\) 遍后得到的字符串,\(yT\) 是将字符串 \(T\) 复制 \(T\) 遍后得到的字符串.由于 \(A,B\) 直接匹配的情况比较容易讨论,下面没有特殊说明,都是 \(A,B\) 没有直接匹配的情况. 这个条件…

题目描述 在本题中,格点是指横纵坐标皆为整数的点. 为了圈养他的牛,农夫约翰(Farmer John)建造了一个三角形的电网.他从原点(0,0)牵出一根通电的电线,连接格点(n,m)(0<=n<32000,0<m<32000),再连接格点(p,0)(p>0),最后回到原点. 牛可以在不碰到电网的情况下被放到电网内部的每一个格点上(十分瘦的牛).如果一个格点碰到了电网,牛绝对不可以被放到该格点之上(或许Farmer John会有一些收获).那么有多少头牛可以被放到农夫约翰的电网…

题意:在方格纸上画出一个三角形,求三角形里面包含的格点的数目 因为其中一条边就是X轴,一开始想的是算出两条边对应的数学函数,然后枚举x坐标值求解.但其实不用那么麻烦. 皮克定理:给定顶点坐标均是整点(或正方形格点)的简单多边形,皮克定理说明了其面积A和内部格点数目i.边上格点数目b的关系:A = i + b/2 - 1. 有了这条定理就好办了. 三角形面积直接用公式就能算出来. 对于从点(0,0)到点(x,y)的线段,该线段上的格点数目即gcd(x,y)+1 这样A和b都有了,套公式就行了.…

[codeforces 549]G. Happy Line 试题描述 Do you like summer? Residents of Berland do. They especially love eating ice cream in the hot summer. So this summer day a large queue of n Berland residents lined up in front of the ice cream stall. We know that ea…

Q:皮克定理这种一句话的东西为什么还要写学习笔记啊? A:多好玩啊... PS:除了蓝色字体之外都是废话啊...  Part I 1.顶点全在格点上的多边形叫做格点多边形(坐标全是整数) 2.维基百科 Given a simple polygon constructed on a grid of equal-distanced points (i.e., points with integer coordinates) such that all the polygon's vertices a…

Area POJ - 1265 皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式,该公式可以表示为2S=2a+b-2, 其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积. 适用范围:必须是格点多边形.S = A / 2 + B - 1 #include<stdio.h> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #defi…