学了一晚上mobius,终于A了一道了.... 假设枚举到i,质数枚举到p(程序里的prime[j]),要更新A=i*p的信息. 1. p|i    这时A的素数分解式中,p这一项的次数>=2. 考虑g(A)的求和式: 如果枚举的质数p'不等于p,A/p'就也会有p这一项,次数>=2,这时候miu(A/p')=0 如果枚举的质数p'=p,A/p=i,这一项就是miu(i) 因此g(A)=miu(i)2. p!|i (即i%p!=0) 这时候A比i多一个质因子p,对miu(i)分情况讨论. 2.…

搞了一整个晚自习,只是看懂了dalao们的博客,目前感觉没有思路-.还是要多切题 next day: 刚才又推了一遍,发现顺过来了,hahaha #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int N=10000000; long long ans,f[N+5…

那啥bzoj2818也是一样的,突然想起来好像拿来当周赛的练习题过,用欧拉函数写掉的. 求$(i,j)=prime$对数 \begin{eqnarray*}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[(i,j)=p]&=&\sum_{p=2}^{min(n,m)}\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac{m}{p}\rfloor}[i⊥j]\newline&=&\sum_{p=…

首先我们来看一道题  BZOJ 2301 Problem b Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Output 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 Sample Input 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2 Sample Output 14 3 HI…

莫比乌斯反演真(TMD)难学.我自看了好长时间. BZOJ 2820: YY的GCD Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1384  Solved: 718 Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,…

下文中所有讨论都在数论函数范围内开展. 数论函数指的是定义域为正整数域, 且值域为复数域的函数. 数论意义下的和式处理技巧 因子 \[ \sum_{d | n} a_d = \sum_{d | n} a_{\frac n d} \] 双重因子 \[ \sum_{k | n} \sum_{j | k} a_{k, j} = \sum_{k | n} \sum_{j | \frac n k} a_{jk, k} \] \[ \sum_{n | k} \sum_{k | j} a_{k, j} = \…

[BZOJ 2820] YY的gcd(莫比乌斯反演+数论分块) 题面 给定N, M,求\(1\leq x\leq N, 1\leq y\leq M\)且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对.q组询问 分析 我们要求的是 \[\sum_{p \in P} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m [gcd(i,j)=p]\](大写P表示质数集合) 根据\(kgcd(i,j)=gcd(ki,kj)\), \[原式=\sum_{p \in P} \sum_{i=1}^{\lfloo…

mobius反演的基本形式为,假设知道函数F(x)=Σf(d) d|x,那么我们可以推出f(x)=Σmiu(d)*F(x/d) d|x,另一基本形式为假设知道函数F(x)=Σf(d) x|d,那么我们可以推出f(x)=Σmiu(d)*F(d/x) x|d,第二种形式可以由容斥定理得出,在此不再赘述. 我们由一个例子来了解mobius反演的作用. 求解ans=Σ(0<i<=n)Σ(0<j<=m)1(gcd(i,j)=1)即n,m范围中互质点对儿数. 我们设 F(x)为gcd(i,j)…

Dirichlet 卷积是两个定义域在正整数上的函数的如下运算,符号为 $*$ $(f * g)(n) = \sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$ 如果不强调 $n$ 可简写为 $f * g$ 常用: $\mu * 1 = \epsilon$ $\phi * 1 = id$ $\epsilon(n) = [n=1]$ $id(n)=n$ Mobius 反演是基于 Dirichlet 卷积的一种....化简式子的方法? 比较有用的结论就是 $\mu * 1 = [n=1]$ 由…

目录 Preface 数论函数 积性函数 Dirichlet 卷积 Dirichlet 卷积中的特殊函数 Mobius 函数 & Mobius 反演 Mobius 函数 Mobius 反演 基础应用 约数个数 欧拉函数 反演魔法 例一 例二 例三 魔法中的 tricks 线性筛 trick 筛 筛 筛 刷表 trick Conclusion   UPD:修改了 Euler 筛法代码框架.   若无特别说明,\(x,y\) 等形式变量均 \(\in\mathbb N_+\):\(p\) 为素数.…