[MUTC2013]idiots Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 806  Solved: 265[Submit][Status][Discuss] Description 给定n个长度分别为a_i的木棒,问随机选择3个木棒能够拼成三角形的概率. Input 第一行T(T<=100),表示数据组数. 接下来若干行描述T组数据,每组数据第一行是n,接下来一行有n个数表示a_i. 3≤N≤10^5,1≤a_i≤10^5 Output T…

bzoj 3513: [MUTC2013]idiots FFT 链接 bzoj 思路 参考了学姐TRTTG的题解 统计合法方案,最后除以总方案. 合法方案要不好统计,统计不合法方案. \(a+b<=c\)的个数 f[i]是i出现的个数 g[i]表示a+b=i的个数,a<=b 这个可以fft加速到\(nlogn\)统计. 具体的,fft算出ff的卷积,减去自己自己的贡献,然后/2就是了g[i]. 不合法方案数就是:\(\sum f[i]*g[i]\) 最终答案是\(ans=\frac{C_n^3…

想了好长时间最后发现真是石乐志 第一反应就是两边之和大于第三边,但是这个东西必须要满足三次-- 任意的两边之和合通过生成函数套路+FFT求出来(记得去掉重复选取的),然后这任意两边之和大于任意第三边可以用一个前缀和求得(同样记得去重,前缀和里面一定包含前两条边),这样我们就得到了任意两边之和大于任意第三边的组数(这里是算顺序的,(1,2,3)(2,1,3)要算两遍) 然后考虑任意选三条边方案数(算顺序),是\( 6*C_n^3 \),注意到不符合要求的三条边一定是满足两次两边之和大于第三边的,所…

3513: [MUTC2013]idiots Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 476  Solved: 162[Submit][Status][Discuss] Description 给定n个长度分别为a_i的木棒,问随机选择3个木棒能够拼成三角形的概率. Input 第一行T(T<=100),表示数据组数. 接下来若干行描述T组数据,每组数据第一行是n,接下来一行有n个数表示a_i. 3≤N≤10^5,1≤a_i≤10^5 Ou…

题目描述 给定n个长度分别为a_i的木棒,问随机选择3个木棒能够拼成三角形的概率. 输入 第一行T(T<=100),表示数据组数. 接下来若干行描述T组数据,每组数据第一行是n,接下来一行有n个数表示a_i. 3≤N≤10^5,1≤a_i≤10^5 输出 T行,每行一个整数,四舍五入保留7位小数. 样例输入 2 4 1 3 3 4 4 2 3 3 4 样例输出 0.5000000 1.0000000 提示 T<=20 N<=100000 首先开一个桶就可以得到长度分别为[1,100000…

Description 给定n个长度分别为a_i的木棒,问随机选择3个木棒能够拼成三角形的概率. Input 第一行T(T<=100),表示数据组数. 接下来若干行描述T组数据,每组数据第一行是n,接下来一行有n个数表示a_i. 3≤N≤10^5,1≤a_i≤10^5 Output T行,每行一个整数,四舍五入保留7位小数. Sample Input 2 4 1 3 3 4 4 2 3 3 4 Sample Output 0.5000000 1.0000000 HINT T<=20 N<…

题目描述 给定n个长度分别为a_i的木棒,问随机选择3个木棒能够拼成三角形的概率. 输入 第一行T(T<=100),表示数据组数. 接下来若干行描述T组数据,每组数据第一行是n,接下来一行有n个数表示a_i. 3≤N≤10^5,1≤a_i≤10^5 输出 T行,每行一个整数,四舍五入保留7位小数. 样例输入 2 4 1 3 3 4 4 2 3 3 4 样例输出 0.5000000 1.0000000 题解 FFT 考虑什么样的3根木棍不能构成三角形:最长边大于等于其余两边之和. 因为长度只有$1…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3513 组成三角形的条件:a+b>c 其中,a<c,b<c 若已知 两条线段之和=i 的方案数g[i] 线段长度>i的 线段数量 t[i] 答案是否可以表示为 Σ g[i]*t[i] ? 不能,因为 有c是最大的数的限制 去掉c是最大数的限制: 不能组成三角形的条件:a+b<=c 其中,a<c,b<c 在这里,满足条件的c一定是abc中最大的 所以解题思路是 求出不能…

[BZOJ 3509] [CodeChef] COUNTARI (FFT+分块) 题面 给出一个长度为n的数组,问有多少三元组\((i,j,k)\)满足\(i<j<k,a_j-a_i=a_k-a_j\) \(n \leq 10^5, a_i \leq 30000\) 分析 记\(m=\max(a_i)\) 先做一点变形\(a_i+a_k=2a_j\).那么枚举j,把j左边的和右边的所有数字找出来,找出有哪些数字对的和为\(2a_j\). 维护当前块左边每个数的出现次数cntl,,和右边块的出现…

传送门 fftfftfft经典题. 题意简述:给定nnn个长度分别为aia_iai​的木棒,问随机选择3个木棒能够拼成三角形的概率. 思路:考虑对于木棒构造出生成函数然后可以fftfftfft出两个木棒能够生成的边长和的生成函数 注意去重 我们还可以在读入的时候顺便统计出cnticnt_icnti​表示长度≤i\le i≤i的木棒有多少根. 然后可以算出选出3个木棒不能拼成三角形的方案数,简单容斥一下再算出总选法数即可. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define…

[Lydsy1704月赛]二元运算 Time Limit: 8 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 577  Solved: 201[Submit][Status][Discuss] Description 定义二元运算 opt 满足   现在给定一个长为 n 的数列 a 和一个长为 m 的数列 b ,接下来有 q 次询问.每次询问给定一个数字 c  你需要求出有多少对 (i, j) 使得 a_i  opt b_j=c .       Input 第一行是一个整数…

Triple Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 847  Solved: 482[Submit][Status][Discuss] Description 我们讲一个悲伤的故事. 从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴. 这时候河里出现了一个水神,夺过了他的斧头,说: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫一看:“是啊是啊!” 水神把斧头扔在一边,又拿起一个东西问: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫看不清楚,但又怕真的是自己的斧头,只好又答:“是啊是…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3456 首先考虑DP做法,正难则反,考虑所有情况减去不连通的情况: 而不连通的情况就是那个经典做法:选定一个划分点,枚举包含它的连通块,连通块以外的部分随便连(但不和连通块连通),合起来就是不连通的方案数: 设 \( f[i] \) 表示一共 \( i \) 个点时的连通方案数,\( g[i] \) 表示 \( i \) 个点随便连的方案数,即 \( g[i] = 2^{C_{i}^{2}}…

题面 传送门 思路 首先有一个容斥原理的结论:可以组成三角形的三元组数量=所有三元组-不能组成三角形的三元组 也就是说我们只要求出所有不能组成三角形的三元组即可 我们考虑三元组(a,b,c),a<=b<=c,其不能组成三元组的条件是a+b<=c 然后,这道题中并没有顺序限制 于是我们考虑用sum[i]表示长度为i的木棍的个数 将sum[i]为$x^i$的系数的多项式自乘,得到一个2*n项的多项式 那么新多项式(设为S)的第i项系数S[i]就代表着选择总和为i的两条边的方法数量 注意这个S…

题目传送门 分析: FFT一手统计两根棍子相加的方案 然后一个值2S可能会被同一根S自己乘自己得到 然后要减去 其次,A+B和B+A会被算成两种方案,所以还要除以2 然后不太好算合法的方案数,但是非法的很好算 直接减去小于S的所有方案数乘以长度为S的棍子数就好了.. 疯狂卡常2333 #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxn 5000…

Description 给定n个长度分别为a_i的木棒,问随机选择3个木棒能够拼成三角形的概率. Input 第一行T(T<=100),表示数据组数.接下来若干行描述T组数据,每组数据第一行是n,接下来一行有n个数表示a_i. Output T行,每行一个整数,四舍五入保留7位小数. Sample Input 2 4 1 3 3 4 4 2 3 3 4 Sample Output 0.5000000 1.0000000 HINT T<=20 N<=100000 Source By sbu…

3451: Tyvj1953 Normal 题意: N 个点的树,点分治时等概率地随机选点,代价为当前连通块的顶点数量,求代价的期望值 百年难遇的点分治一遍AC!!! 今天又去翻了一下<具体数学>上的离散概率,对期望有了一点新认识吧. 本题根据期望的线性性质,计算每个点的代价期望加起来. 一个点v产生了代价,它在u选为中心时所在的cc里,并且(u,v)路径上没有其他点已经被选择.概率为\(\frac{1}{(u,v)之间包含u,v点的个数}\) 统计每种长度的路径有多少个 点分治+生成函数统计…

3509: [CodeChef] COUNTARI 题意:统计满足\(i<j<k, 2*a[j] = a[i] + a[k]\)的个数 \(2*a[j]\)不太好处理,暴力fft不如直接暴力 考虑分块 每个块用生成函数统计j在块中ik在两边的块中的 有两个在块中或者三个都在暴力统计,实时维护两边权值出现次数 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algori…

Super Rooks on Chessboard UVA - 12633 题意: 超级车可以攻击行.列.主对角线3 个方向. R * C 的棋盘上有N 个超级车,问不被攻击的格子总数. 行列好好做啊,就是不被攻击的行数*列数 减去主对角线的,就是不被攻击的行列中求\(r - c = d\)的三元组个数 考虑写出行和列生成函数 \(A(x)=\sum x^{r_i},B(x)=\sum x^{-c_i}\),乘起来就行了 可以乘上\(x^c\)来避免负指数 #include <iostream>…

hdu 4609 3-idiots 题意: 给出\(A_i\),问随机选择一个三元子集,选择的数字构成三角形的三边长的概率. 一开始一直想直接做.... 先生成函数求选两个的方案(注意要减去两次选择同一个的,然后/2),然后统计三角形个数. 枚举三角形最长边,求\(i+j>k,i<k,j<k\)的方案数.后两个条件减去不合法的. 不合法很好统计 \(i \ge k \rightarrow i+j > k\) #include <iostream> #include &l…

题意:n个物品,可以用1/2/3个不同的物品组成不同的价值,求每种价值有多少种方案(顺序不同算一种) [生成函数]: 构造这么一个多项式函数g(x),使得n次项系数为a[n]. 普通型生成函数用于解决多重集的组合问题 生成函数的x无实际意义 通常可以化为一个简单的式子 组合数的生成函数 A(x)=(1+x)^n  C(n,k)=a[k] 可以这么想,一次要么选择1要么选择x,选择x系数就会+1 生成函数系数为方案数,次数为价值 A(x) 选一个 B(x) A每项平方 选两个 C(x) A每项三次…

[题意]给定n个物品,价值为$a_i$,物品价格互不相同,求选一个或两个或三个的价值为x的方案数,输出所有存在的x和对应方案数.$ai<=40000$. [算法]生成函数+FFT [题解]要求价值为x的方案数,就定义价值为“大小”(即指数),方案数为“元素个数”(即系数),物品为“选择项”(即多项式). 设$f(x)$表示选择一个物品,价值为x的方案数. 虽然很容易想到$f^3(x)$,但因为不能重复选物品所以必须去重.而且不容易在$f^3(x)$中表示出选一个或两个物品. ①选择一个物品的方案…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3456 分治FFT: 设 dp[ i ] 表示 i 个点时连通的方案数. 考虑算补集:连通的方案数 == 随便连方案数 - 不连通方案数 不连通方案数就和很久之前做过的“地震后的幻想乡”一样,枚举一个连通的点集,其中需要一直包含一个“划分点”保证不重复:其余部分随便连.注意还有从 i 个点里选 j 个点作为连通点集的那个组合数. \( dp[i]=2^{C^{2}_{i}} - \sum\l…

3160: 万径人踪灭 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 133  Solved: 80[Submit][Status][Discuss] Description Input Output   Sample Input   Sample Output   HINT 以每一个位置为中心,分别处理连续一块的回文串,回文序列个数. 比较容易看出是FFT+manachar,但是FFT还是不太熟悉,特别要注意三层for语句中i,j,k不能写错,…

我们看一下这个函数，很容易就把他化为 E=sigma(aj/(i-j)/(i-j))(i>j)-sigma(aj/(i-j)/(i-j))(j>i) 把它拆成两半，可以发现分子与分母下标相加总为i 也就是说，例如左边， 可以表示成g（x）= f（i）*F（x-i） （i<x） 也就是卷积了 可以轻易的构造出 f（i)= ai F(i)=1/i/i FFT就行了 右边的话，吧f（i）给倒过来就行了 （f(i)=an-i） 最后的答案 ansi=g（i）-G（n-i-1） ok了 最近发现自…

4827: [Hnoi2017]礼物 题意:略 以前做的了 化一化式子就是一个卷积和一些常数项 我记着确定调整值还要求一下导... #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; const int N = (1<&…

传送门 题意:三种颜色,规定使用每种颜色次数$r,g,b$,给出一个置换群,求多少种不等价着色 $m \le 60,\ r,g,b \le 20$ 咦,规定次数? <组合数学>上不是有生成函数做法吗.... 生成函数貌似可以和背包$DP$互相转换来着 然后就做出来了 每种置换求循环,$d[i][j][k][l]$表示前$i$个循环有了$j$个红$k$个绿$l$个蓝 遇到一点小问题,一直输出$0$ 看了黄学长的代码发现他加了一个恒等置换.... 想了一会儿才明白题目给的不是置换群,因为少了一个恒…

C - Thief in a Shop 思路 :严格的控制好k的这个数量,这就是个裸完全背包问题.(复杂度最极端会到1e9) 他们随意原来随意组合的方案,与他们都减去 最小的 一个 a[ i ] 组合的方案数目是不会改变的 那么我们就 dp [ i ]表示 i 这个价格需要的最少 个数.  这样求最小个数保证不会漏解 然后 如果这个  i 能通过 1 - k 个物品组合出来,那么 一定能通过k 个物品组合出 i + k * a [ 1 ]. #include<bits/stdc++.h> us…

题目大意:你有$n$个操作和一个初始为$0$的变量$x$. 第$i$个操作为:以$P_i$的概率给$x$加上$A_i$,剩下$1-P_i$的概率给$x$乘上$B_i$. 你袭击生成了一个长度为$n$的排列$C$,并以此执行了第$C_1,C_2....C_n$个操作. 求执行完所有操作后,变量$x$的期望膜$998244353$的值. 数据范围:$n≤10^5,0≤P,A,B<998244353$ 我太菜了. 考虑如果并没有排列的要求,而是强行依次执行,会发生什么事情: 令$X_i$表示执行完前$…

[题意]给定只含'a'和'b'字符串S,求不全连续的回文子序列数.n<=10^5. [算法]FFT+回文串 [题解]不全连续的回文子序列数=回文子序列总数-回文子串数. 回文子串数可以用回文串算法(Manacher,PAM,二分+hash)轻松计算. 设f[i]表示以i为对称中心的对称字符对数,那么 i 对答案的贡献是$2^{f[i]}-1$,同时容易列出f[i]的计算公式: $$f[i]=\sum_{j=0}^{i}[S_j=S_{2i-j}]$$ 令a=0,b=1,那么有: $$f[i]=\…