题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3295 当要连的边形如 “一段区间内都是 i 向 i+L 连边” 的时候,用并查集优化连边. 在连边的时候,如果要连的区间已经有一部分连成这个样子了,就希望跳过这一段. 想倍增那样跳过已经连好的部分.用并查集实现. 建 logn 个并查集,第 i 个并查集里 x 和 y 连通表示 \( [x,x+2^i-1] \) 和 \( [y,y+2^i-1] \) 已经连成了的样子. 那么要连 \( [l1,r1] \)…

[BZOJ4569] [Luogu 3295] [SCOI2016]萌萌哒(并查集+倍增) 题面 有一个n位的十进制数a(无前导0),给出m条限制,每条限制\((l_1,r_1,l_2,r_2)(保证r_1-l_1=r_2-l_2)\)表示这个数的第\([l_1,r_1]\)位与\([l_2,r_2]\)位相同.问有多少个这样的数满足条件,答案取模\(10^9+7\), \(n \leq 10^5\) 分析 约定:我们把十进制数a的每一位从高到低称为第1位,第2位...,记为\(a_i\) 首先…

洛谷P3295 [SCOI2016]萌萌哒 题目描述 公式粘过来就乱了,还是去洛谷看题吧 分析 如果暴力解决的话就是使用并查集把位数相同的数位并在一起.比如区间[1,2]和区间[3,4]的数字完全相同,那么我们就把1和3并在一起,在把2和4并在一起,这样它们的祖先相同,就相当于把它们绑定在了一起,同一个祖先它们的数字必定相同.这样我们只要最后统计独立的并查集的个数就可以了.我们设个数为n,这样最终的方案数就是9\(\times10\)n-1,因为除了最高位,所有位的数字都可以取到0~9.但是这样…

传送门 思路太妙了啊…… 容易才怪想到暴力,把区间内的每一个数字用并查集维护相等,然后设最后总共有$k$个并查集,那么答案就是$9*10^{k-1}$(因为第一位不能为0) 考虑倍增.我们设$f[i][j]$表示区间$[i,i+2^j-1]$,那么我们可以把原区间给拆成$log$个区间,然后维护这些区间的连通性 然而我们最后需要的是最底层的,也就是单独的节点的连通性.那么我们考虑如何将连通性向下传递.如果$f[i][j]$和$f[a][b]$连通,那么$f[i][j-1]$和$f[a][b-1]…

题目:bzoj3673:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3673 bzoj3674:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3674 洛谷P3402:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3402 可持久化并查集!就是用主席树模拟并查集,真美! 路径压缩版:和并查集的相似之处想想感觉好妙: 但复杂度似乎有点不科学,bzoj 的两道题都…

P3295 [SCOI2016]萌萌哒 题面 题目描述 一个长度为 \(n\) 的大数,用 \(S_1S_2S_3 \cdots S_n\) 表示,其中 \(S_i\) 表示数的第 \(i\) 位, \(S_1\) 是数的最高位.告诉你一些限制条件,每个条件表示为四个数, \(l_1,r_1,l_2,r_2\) ,即两个长度相同的区间,表示子串 \(S_{l_1}S_{l_1+1}S_{l_1+2} \cdots S_{r_1}\) 与 \(S_{l_2}S_{l_2+1}S_{l_2+2} \…

传送门 一个朴素的做法就是暴力连边并查集,可是这是\(O(n^2)\)的.发现每一次连边可以看成两个区间覆盖,这两个区间之间一一对应地连边.可线段树对应的两个节点的size可能不同,这会导致"一一对应"的条件在线段树上失效.所以我们需要使用ST表来完成连边. 对原序列建好ST表,对于每一个修改将两个区间覆盖到ST表上然后两两之间连边.注意在ST表上连边的两个区间要对应,即如果ST表上对应\([l,r]\)的区间与对应\([L,R]\)的区间连了边,意味着对于\(\forall i \i…

正解:并查集 解题报告: 传送门(咕了! 其实没有很难(虽然我是交了三发才过的QAQ 但是一来好久没打并查集了恢复一下智力 二来看着智推里唯一一个蓝就很不爽(,,,虽然做了这题之后又补上了个蓝题QAQ 所以就做了下QwQ 这题,大概难点在分类讨论?(划 反正整个儿就并查集板子题了 说难点在分类讨论主要是因为,一般这种都是分成两组嘛,就很简单fa[x]=y fa[x+n]=y+n差不多这意思嘛 但是这个是分成三组,,,所以打起来就要注意一下理清条理,最好注释下什么东西是干什么的,这样打起来其实还是…

题目传送门 星球大战 题目描述 很久以前,在一个遥远的星系,一个黑暗的帝国靠着它的超级武器统治者整个星系. 某一天,凭着一个偶然的机遇,一支反抗军摧毁了帝国的超级武器,并攻下了星系中几乎所有的星球.这些星球通过特殊的以太隧道互相直接或间接地连接. 但好景不长,很快帝国又重新造出了他的超级武器.凭借这超级武器的力量,帝国开始有计划地摧毁反抗军占领的星球.由于星球的不断被摧毁,两个星球之间的通讯通道也开始不可靠起来. 现在,反抗军首领交给你一个任务:给出原来两个星球之间的以太隧道连通情况以及帝国打击…

题目链接 Description 一个长度为\(n\)的大数,用\(S_1S_2S_3...S_n\)表示,其中\(S_i\)表示数的第\(i\)位,\(S_1\)是数的最高位,告诉你一些限制条件,每个条件表示为四个数,\(l_1,r_1,l_2,r_2\),即两个长度相同的区间,表示子串\(S_{l1}S_{l1+1}S_{l1+2}...S_{r1}\)与\(S_{l2}S_{l2+1}S_{l2+2}...S_{r2}\)完全相同. 问满足以上所有条件的数有多少个. 思路 参考 https…