众所周知,tarjan是个非常nb的人,他发明了很多nb的算法,tarjan算法就是其中一个,它常用于求解强连通分量,割点和桥等.虽然具体实现的细节不太一样,但是大体思路是差不多的.先来说一下大体思路.  强连通分量,缩点 我们先来定义几个东西 时间戳:在搜索树中被遍历到的次序 比如在下图中 每个节点按照遍历顺序编的号就是它的时间戳 dfn[i]:表示第i个点的时间戳 low[i]:表示点i及i的子树所能追溯到的最早的节点的时间戳 low数组看起来很难理解是不是? 先来看一张非常经典的图 我们发…

算法介绍 如果两个顶点可以相互通达,则称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶点1,2,3,4两两可达.{5},{6}也分别是两个强连通分量. Tarjan算法是用来求有向图的强连通分量的.求有向图的强连通分量的Tarjan算法是以其发明者Robert Tar…

一:tarjan算法详解 ◦思想: ◦ ◦做一遍DFS,用dfn[i]表示编号为i的节点在DFS过程中的访问序号(也可以叫做开始时间)用low[i]表示i节点DFS过程中i的下方节点所能到达的开始时间最早的节点的开始时间.(也就是之后的深搜所能到达的最小开始时间)初始时dfn[i]=low[i] ◦ ◦在DFS过程中会形成一搜索树.在搜索树上越先遍历到的节点,显然dfn的值就越小. ◦ ◦DFS过程中,碰到哪个节点,就将哪个节点入栈.栈中节点只有在其所属的强连通分量已经全部求出时,才会出栈. ◦…

本文转自:www.cnblogs.com/collectionne/p/6847240.html 供大家学习 前言:之前翻译过一篇英文的关于割点的文章(英文原文.翻译),但是自己还有一些不明白的地方,这里就再次整理了一下.有兴趣可以点我给的两个链接. 割点的概念 在无向连通图中,如果将其中一个点以及所有连接该点的边去掉,图就不再连通,那么这个点就叫做割点(cut vertex / articulation point). 例如,在下图中,0.3是割点,因为将0和3中任意一个去掉之后,图就不再连通…

Tarjan算法及其应用 引入 tarjan算法可以在图上求解LCA,强连通分量,双联通分量(点双,边双),割点,割边,等各种问题. 这里简单整理一下tarjan算法的几个应用. LCA http://www.cnblogs.com/mjtcn/p/6852646.html 强联通分量 有向图的 强联通:在一个有向图G里,设两个点 a b 发现,由a有一条路可以走到b,由b又有一条路可以走到a,我们就叫这两个顶点(a,b)强连通. 强连通图: 如果 在一个有向图G中,每两个点都强连通,我们就叫这…

本文可转载,转载请注明出处:www.cnblogs.com/collectionne/p/6847240.html .本文未完,如果不在博客园(cnblogs)发现此文章,请访问以上链接查看最新文章. 前言:之前翻译过一篇英文的关于割点的文章(英文原文.翻译),但是自己还有一些不明白的地方,这里就再次整理了一下.有兴趣可以点我给的两个链接. 割点的概念 在无向连通图中,如果将其中一个点以及所有连接该点的边去掉,图就不再连通,那么这个点就叫做割点(cut vertex / articulation…

Tarjan算法分解强连通分量 算法思路: 算法通过dfs遍历整个连通分量,并在遍历过程中给每个点打上两个记号:一个是时间戳,即首次访问到节点i的时刻,另一个是节点u的某一个祖先被访问的最早时刻. 时间戳用DFN数组存储,最早祖先用low数组来存,每次dfs遍历到一个节点u,即让这两个记号等于当前时刻,在后面回溯或者判断的过程中在来更新low,DNF是一定的,因为第一次访问时刻一定.然后遍历u的子节点,也就是跟u相连的点v,依次看子节点的时间戳有没有打上,也就是看他有没有被访问过.\(1\).没…

今天是算法数据结构专题的第36篇文章,我们一起来继续聊聊强连通分量分解的算法. 在上一篇文章当中我们分享了强连通分量分解的一个经典算法Kosaraju算法,它的核心原理是通过将图翻转,以及两次递归来实现.今天介绍的算法名叫Tarjan,同样是一个很奇怪的名字,奇怪就对了,这也是以人名命名的.和Kosaraju算法比起来,它除了名字更好记之外,另外一个优点是它只需要一次递归,虽然算法的复杂度是一样的,但是常数要小一些.它的知名度也更高,在竞赛当中经常出现. 先给大家提个醒,相比于Kosaraju算…

在上一篇文章当中我们分享了强连通分量分解的一个经典算法Kosaraju算法,它的核心原理是通过将图翻转,以及两次递归来实现.今天介绍的算法名叫Tarjan,同样是一个很奇怪的名字,奇怪就对了,这也是以人名命名的.和Kosaraju算法比起来,它除了名字更好记之外,另外一个优点是它只需要一次递归,虽然算法的复杂度是一样的,但是常数要小一些.它的知名度也更高,在竞赛当中经常出现. 先给大家提个醒,相比于Kosaraju算法,Tarjan算法更难理解一些.所以如果你看完本文没有搞明白的话,建议可以阅读…

引子 果然老师们都只看标签拉题... 2020.8.19新初二的题集中出现了一道题目(现已除名),叫做Running In The Sky. OJ上叫绮丽的天空 发现需要处理环,然后通过一些神奇的渠道了解到有个东西叫缩点. 紧接着搜了一下缩点,发现了 Tarjan 算法. 然后又翻了翻算法竞赛,于是一去不复返-- 一些定义 给定一张有向图.对于图中任意两个节点 \(x, y\),存在从 \(x\) 到 \(y\) 的路径,也存在 \(y\) 到 \(x\) 的路径.则称该有向图为"强连通图&qu…