我们用递归+记忆化的方法来解决普通整数划分问题:定义 f(n,m)为将整数n划分为一系列整数之和,其中加数 最大不超过m. 得到下面的递推关系式: 当n==1 || m==1 只有一种划分,即 1 或者 1+1+1......+1 当m>n 显然,等价于 f(n,n) 当m==n 此时:我考虑加数包含m与否的两种情况: 1)划分不包含m,即f(n,m-1)---所有m-1的划分 2)划分包含 m,此时只有一种即 m 所以当m==n时,有 f(n,m)=f(n,m-1)+1 当m<n时, 1)包…

整数划分问题 整数划分是一个经典的问题. Input 每组输入是两个整数n和k.(1 <= n <= 50, 1 <= k <= n) Output 对于每组输入,请输出六行.              第一行: 将n划分成若干正整数之和的划分数.              第二行: 将n划分成k个正整数之和的划分数.               第三行: 将n划分成最大数不超过k的划分数.              第四行: 将n划分成若干奇正整数之和的划分数.         …

Chapter 1 递归与递推 时间复杂度(转载自yxc大佬) 一般ACM或者笔试题的时间限制是1秒或2秒. 在这种情况下,C++代码中的操作次数控制在 107107 为最佳. 下面给出在不同数据范围下,代码的时间复杂度和算法该如何选择: n≤30n≤30, 指数级别, dfs+剪枝,状态压缩dp n≤100n≤100 => O(n3)O(n3),floyd,dp n≤1000n≤1000 => O(n2)O(n2),O(n2logn)O(n2logn),dp,二分 n≤10000n≤1000…

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Problem Description 一个{1, ..., n}的子集S被称为JZP集,当且仅当对于任意S中的两个数x,y,若(x+y)/2为整数,那么(x+y)/2也属于S.例如,n=3,S={1,3}不是JZP集,因为(1+3)/2=2不属于S.但是{1,2,3}的其他子集都属于S,所以n=3时有7个JZP集给定n,求JZP集的个数.   Input 第一行为T,表示输入数据组数.每组数据包含一行整数n. 限制条件1<=T<=10^51<=n<=10^7   Output 对…

题意—— 一个n*m的地图,从左上角走到右下角. 这个地图是一个01串,要求我们行走的路径形成的01串最小. 注意,串中最左端的0全部可以忽略,除非是一个0串,此时输出0. 例: 3 3 001 110 001 此图的最短路径为101. 输入—— 第一行输入一个整数t,表示共有t组数据. 接下来每组第一行输入两个整数n, m.表示地图的长和宽. 接下来n行,每行m个字符.字符只有0或1. 输出—— 输出一个字符串,表示最短路径. 这道题刚开始用了优先队列+大数写的bfs,然后无限爆tle,后来想…

动态规划的核心就是状态和状态转移方程. 对于该题,需要用抽象的方法思考,把当前的位置(i,j)看成一个状态,然后定义状态的指标函数d(i,j)为从格子出发时能得到的最大和(包括格子本身的值). 在这个状态定义下,原问题的解就是d(i,j). 下面看一下不同状态之间如何转移.从格子(i,j)出发有两种策略.如果向左走,则到(i+1,j)后需要求"从(i+1,j)出发能得到的最大和"这一问题,即d(i+1,j). 类似的,往右走之后需要求解d(i+1,j+1).由于可以在这两个决策中自由选…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5459 题意: S(1) = c,S(2) = ff, S(3) = cff,之后S(i) = S(i-1)+S(i-2). 现在给出n,求S(n)中任意两个c之间距离的总和. 思路:现在假设第i-1和第i-2要合成第i个,计算S(i)的过程如下: ans[i] = ans[i-1]+ans[i-2]+add,现在要求就是add新增的部分值. 假设S(i-2)中有2个c,下标分别为{a,b}(下标以1为起始点计…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028 整数划分,每个数可以用无限次: 所以构造 f(x) = (1+x+x2+x3+...)(1+x2+x4+...)(1+x3+x6+...)...(1+xn) 乘起来后的 xn 的系数就是方案数: 用两个数组做即可,从第一个括号开始一个一个乘,f[i] 表示此时 xi 项的系数,后面每乘过来一个括号,相当于多了一种转移,所以加上. 代码如下: #include<iostream> #include…

折线分割平面 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 31105    Accepted Submission(s): 21012 Problem Description 我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目.比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面…

题意:略. 析:多写几个就找到规律了,第1条是2,2条时是7个,3条时是16,4条时是29,.... 那么规律就出来了2 * n * n + 1 - n; 也可以递推,第n条折线的两条边都与前n-1条折线的所有边都不平行,因为他们都是相交的:第n条折线的第一条边要与前n-1条折线的2*(n-1)条边都相交, 每与两个边相交就增加一个分割开的部分,所以有2*(n-1)-1个被分割的部分在这里被增加,另外一条第n条折线的边也增加2*(n-1)-1个部分,另外最后第n第折线的两边, 还要向外无限延伸,…

题意:给出,三个函数,h,b,a,然后T次询问,每次给出n,求sqrt(an); 思路:不会推,但是感觉a应该是线性的,这个时候我们就可以用BM线性递推,自己求出前几项,然后放到模板里,就可以求了. 数据范围在1e15,1000组都可以秒过. ( 那么主要的问题就是得确保是线性的,而且得求出前几项. 如果是K<1e6次多项式,我们可以用拉格朗日插值法求第N项,比如求K次方的前缀和,先放着,有空以启整理了. #include<bits/stdc++.h> using namespace s…

记dp[i]为长度i且符合题意的方案数,dp[n]就是解 符合方案的是不含fmf和fff子串的字符串 考虑如何从前面几项递推出后面第i项 (★表示存在生成的非法方案)←其实没啥用处 i=1时 m③ f③ i=2时 mm② mf② fm★② ff★② i=3时 mmm mmf mfm★ mff★ fmm ffm★ i=4时 mmmm① mmmf① mmfm★① mmff★① mfmm① mffm★① fmmm① fmmf① ffmm① i=5时 mmmmm① mmmmf② mmmfm① mmmff…

Covering Bob's school has a big playground, boys and girls always play games here after school. To protect boys and girls from getting hurt when playing happily on the playground, rich boy Bob decided to cover the playground using his carpets. Meanwh…

题意: 已知: 当x<10时:f(x)=x 否则:f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + --+ a9 * f(x-10); 求:f(x)%m的值. 思路: 矩阵快速幂加速递推. 嗯嗯 // by SiriusRen #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; int cases,k,ans,a[10][10],mod; struct matrix…

Children’s Queue Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 17918    Accepted Submission(s): 5976 Problem Description There are many students in PHT School. One day, the headmaster whose na…

月之数 Problem Description 当寒月还在读大一的时候,他在一本武林秘籍中(据后来考证,估计是计算机基础,狂汗-ing),发现了神奇的二进制数.如果一个正整数m表示成二进制,它的位数为n(不包含前导0),寒月称它为一个n二进制数.所有的n二进制数中,1的总个数被称为n对应的月之数.例如,3二进制数总共有4个,分别是4(100).5(101).6(110).7(111),他们中1的个数一共是1+2+2+3=8,所以3对应的月之数就是8.   Input 给你一个整数T,表示输入数据…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5119 题意:给出n个数和一个上限m,求从这n个数里取任意个数做异或运算,最后的结果不小于m有多少种取法. 思路:dp[i][j]表示在前i个数中取数做异或运算最后结果为j的方法数,那么dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j^a[i]],分别对于取与不取这两种状态. 因为要推导出第i的状态只有i-1有关,所以这里可以用滚动数组. #include<cstdio> #include&…

The mook jong  Accepts: 506  Submissions: 1281  Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)  Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) 问题描写叙述 ZJiaQ为了强身健体.决定通过木人桩练习武术. ZJiaQ希望把木人桩摆在自家的那个由1*1的地砖铺成的1*n的院子里. 因为ZJiaQ是个强迫症,所以他要把一个木人桩正好摆在一个地砖上,因为木人桩手比較长.所以两个木人桩之…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5230 题意:给定n,c,l,r.求有多少种方法从1~n-1选取任意k数每个数的权重为其下标,使得这些数字之和加上c之后在l,r范围内. 题解:第一反应是计数01包,但是范围给定的n太大,TLE... 然后仔细想想,不就是求l~r范围内不重复的整数划分数嘛. dp[i][j]表示j这个数字,当前的拆分拥有i个拆分数时的方案数. 先考虑允许重复数字 : dp[i][j] = dp[i][j - i] + d…

题目链接: hdu:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5273 bc:http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=604&pid=1002 Dylans loves sequence  Accepts: 250  Submissions: 806  Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)  Memory Limit:…

P1044 栈 题目背景 栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表. 栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈). 栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈.宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙. 题目描述 宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,1,2,-,n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n. 现在可以进行两种操作, 将一个数,从操作数…

OpenJudge - 6262:流感传染http://noi.openjudge.cn/ch0203/6262/ 6262:流感传染​​​​​​ 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB 描述 有一批易感人群住在网格状的宿舍区内,宿舍区为n*n的矩阵,每个格点为一个房间,房间里可能住人,也可能空着.在第一天,有些房间里的人得了流感,以后每天,得流感的人会使其邻居传染上流感,(已经得病的不变),空房间不会传染.请输出第m天得流感的人数. 输入 第一行一个数字n,n不超过100,表示…

Tiling_easy version Problem Description 有一个大小是 2 x n 的网格,现在需要用2种规格的骨牌铺满,骨牌规格分别是 2 x 1 和 2 x 2,请计算一共有多少种铺设的方法.   Input 输入的第一行包含一个正整数T(T<=20),表示一共有 T组数据,接着是T行数据,每行包含一个正整数N(N<=30),表示网格的大小是2行N列.   Output 输出一共有多少种铺设的方法,每组数据的输出占一行.   Sample Input 3 2 8 12…

Divide Chocolate Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1465    Accepted Submission(s): 682 Problem Description It is well known that claire likes dessert very much, especially chocolat…

class Solution { public: int rectCover(int number) { if(number==0 || number==1||number==2) return number; return rectCover(number-1)+rectCover(number-2); } }; *******************************************************************************************…

有1,4,9,16,25.....2^17这么多面值的硬币,问任意给定一个不大于300的正整数面额,用这些硬币来组成此面额总共有多少种组合种数 比如10全14 + 6个 14+4+1+19+1 求(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10)(1+x^4+x^8)(1+x^9)中x^10的系数即可 只是把模板的 i<=n改成了i*i<=n,在k遍历指数时把k=k+i变成了k=k+i*i Sample Input210300 Sample Output142…

假如输入44 = 4;4 = 3 + 1;4 = 2 + 2;4 = 2 + 1 + 1;4 = 1 + 1 + 1 + 1;一共5种 假如输入3 用母函数的方法就是写成(1+X+X2+X3)(1+X2)(1+X3) 展开后 求X3的系数 假如输入n就是(1+X+X2+X3+X4....)(1+X2+X4+X6..)(1+X3+X6...)(....) Sample Input41020 Sample Output542627 # include <iostream> # include &l…

Buy the Ticket Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4185    Accepted Submission(s): 1759 Problem Description The "Harry Potter and the Goblet of Fire" will be on show in the next…

题意:... 析:由于能最后一个是特殊的,所以前n-1个都是不变的,只是减少了最后一个盘子的次数,所以根据上一个题的结论 答案就是dp[n-1] + 2. 上一题链接:http://www.cnblogs.com/dwtfukgv/p/6283879.html 代码如下; #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <string> #inc…