UVA-10791 题意: 输入n (1<=n<2^31) 求至少两个正整数使得他们的lcm等于n并且他们的和最小,输出最小和 代码: // a*b=lcm*gcd => a=lcm*gcd/b; a+b=b+lcm*gcd/b 显然gcd越小a+b就越小,即gcd=1,所以几个数 // 互质时他们的和最小.求n的所有的质因子求和. // 题目要求至少两个数所以要注意n==1和n只有一种质因子的情况. #include<iostream> #include<cstdio…

唯一分解定理: Uva10791 题意: 输入整数n,要求至少两个正整数,使得他们的最小公倍数为n,且这些整数的和最小 解法: 首先假设我们知道了一系列数字a1,a2,a3……an,他们的LCM是n,那么什么时候他们是最优解呢,当他们两两互质的时候 为了方便我们以两个数来说明问题. a和b的LCM是n,GCD是m,那么n=a/m*b , 它们的和就是sum=a+b; 如果m不为1(即a和b不互质),那么我们为什么不优化一下,将a变为a=a/m呢?,改变后a和b的LCM依然是n,但是他们的和显然减…

#include <iostream> using namespace std; int main(int argc, char *argv[]) { int j,k,m=0,flag; long long s,n,i; while(cin>>n) { s=0;flag=0; if(n==0) break; j=n; for(i=2;i*i<=j;i++) { k=1; if(n%i==0) flag++; while(n%i==0) k*=i,n/=i; if(k!=1)…

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1732 给定我们一个n, 要找到两个数的集合,使得这些书的最小公倍数(LCM)为n,由于有很多这样的集合,我们要选出总和最小的,而且也只要输出总和就行了 数的最大公倍数是怎么求的?  是每个质因数指数最大的那个相乘而来的. 通过最小公倍数的求法,我们可以看出最小公倍数取决于每个质因子在各个数中…

L - Minimum Sum LCM Time Limit:3000MS     Memory Limit:0KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice UVA 10791   题意:输入正整数n,<注意n=2^31-1是素数.结果是2^31已经超int.用long long,>找至少两个数,使得他们的LCM为n且要输出最小的和: 思路:既然LCM是n,那么一定是n的质因子组成的数,又要使和最小,那么就是ans+…

分析即为紫薯上的分析. 难点是发现当每个aipi作为一个单独的整数时才最优.. 答案就是将所有不同的 相同因子的积 相加即可 代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> #include<stack> #include<queue> #include<map> #in…

题意:求最小公倍数为n的数的和的最小值. 如12:(3,4),(2,6),(1,12)最小为7 要想a1,a2,a3……an的和最小,要保证他们两两互质,只要存在不互质的两个数,就一定可以近一步优化 只是当n=1时,答案为2,而且可能会超,要用long long       /*脑子一抽输出用了I64d,不停wr,好坑 #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algori…

原题 题目大意 输入整数\(n(1\le n<2^{31})\) ,求至少两个正整数,是它们的最小公倍数为$ n$,且这些整数的和最小.输出最小的和. 有多组测试输入,以\(0\)结束. 题解 首先,我们把问题简化:输入正整数\(n\),求几个正整数(可以是一个),是它们的最小公倍数为\(n\),且这些整数的和最小.输出最小的和. 我们考虑\(n\)是素数时,不难证明只有一个数\(n\),那么如果要求至少要分解成两个,那么只能在加一个\(1\). 当\(n\)是合数时.如果\(n\)能被分解为两…

题目大意 多组数据,每组数据给出一个正整数 \(n\),请求出一组数 \(a_1\cdots a_m\),满足 \(LCM_{k=1}^ma_k=n\) 且 \(\sum_{k=1}^ma_k\) 最小. 分析 我们以两个数为例进行研究.假定 \(LCM(a,b)=n\) 则如果 \(GCD(a,b)\neq 1\),有 \(LCM(\frac{a}{gcd(a,b)},b)=n\),且 \(a+b>\frac{a}{gcd(a,b)}+b\).故当且仅当 \(gcd(a,b)=1\) 时最优.…

uva 106 这题说的是 说计算 x^2 + y^2  =  z^2  xyz 互质 然后计算个数和 在 N内 不在 勾股数之内的数的个数 然后去找需要的 维基百科上 看到 另 n*m*2 =b     n*n+m*m=c  m*m-n*n = a  m>n 然后这样可以计算出 所有互质的 勾股数 然后进行枚举n和m 进行判断 还有一个问题他为什么不会遗漏 互质的勾股数呢   我自己想了一下 应该是这样的  也就是说 n^2 和 m^2  必须为整数 就是说 他们是分数已经不可能了 那现在来讨…