题目大意:给定一张无向图.每条边从两个方向走各有一个权值,求从点1往出走至少一步之后回到点1且不经过一条边多次的最短路 显然我们须要从点1出发走到某个和点1相邻的点上,然后沿最短路走到还有一个和点1相邻的点上,然后回到点1 那么我们将与点1相邻的点都设为关键点.然后将点1从图中删除.题目转化成了给定图上的一些关键点求近期点对 枚举每一个点显然会T 考虑每次将关键点划分为两个集合A,B.然后将A中的每一个点x的初始距离设为len(1,x),跑最短路,然后用B中的每一个点y的disy+len(y,1…

题目链接 \(Description\) 给定一张带权图(边是双向的,但不同方向长度不同).求从1出发,至少经过除1外的一个点,再回到1的最短路.点和边不能重复经过. \(n\leq5000,m\leq10000\). \(Solution\) 最短路自然是从1走到一个点,然后从这个点通过最短路到达另一个点,再回到1. 我们把与1相邻的点都标记为关键点,然后把1从图中删去,就成了求任意一对关键点之间的最短路. 显然不能枚举每个点跑最短路.但注意给每个点设一个初始距离,我们是可以跑多源最短路的.…

题意 给定一个有 \(N\) 个点 \(M\) 条边的无向图, 每条无向边 最多只能经过一次 . 对于边 \((u, v)\) , 从 \(u\) 到 \(v\) 的代价为 \(a\) , 从 \(v\) 到 \(u\) 的代价为 \(b\) , 其中 \(a\) 和 \(b\) 不一定相等. 求一个包含 \(1\) 号点的有向环, 使得环上代价之和最小. \(N \le 3 \times 10^4 , M \le 10^5 , 1 \le a, b \le 10^4\) , 保证没有重边和自环…

Description 在Byte山的山脚下有一个洞穴入口. 这个洞穴由复杂的洞室经过隧道连接构成. 洞穴的入口是一条笔直通向"前面洞口"的道路. 隧道互相都不交叉(他们只在洞室相遇). 两个洞室要么就通过隧道连接起来,要么就经过若干隧道间接的相连. 现在决定组织办一个'King's of Byteotia Cup' 比赛. 参赛者的目标就是任意选择一条路径进入洞穴并尽快出来即可. 一条路径必须经过除了"前面洞口"之外还至少要经过其他一个洞室.一条路径中一个洞不能重…

这题不是裸的最短路么?但是一看数据范围就傻了.点数10^6,边数10^7.这个spfa就别想了(本来spfa就是相当不靠谱的玩意),看来是要用堆优化dijkstra了.但是,平时写dijkstra时为了偷懒直接用的STL的priority_queue,没办法改变权值,所以都是直接把pair压进堆里.然后时间复杂度O(mlogm),空间复杂度O(m),不靠谱.手写二叉堆?改变权值是O(logn)的,所以时间复杂度O(mlogn),空间复杂度O(n),还是要T.看来是需要一种比较牛逼的堆了. Fib…

2069: [POI2004]ZAW 链接 题意: 给定一张带权图(边是双向的,但不同方向长度不同).求从1出发,至少经过除1外的一个点,再回到1的最短路.点和边不能重复经过. n≤5000,m≤10000 分析: 因为不能重复经过,不能直接最短路的,考虑去掉不能重复经过一个点的限制. 可以枚举所有与1有边的点,然后从这里面枚举一个点的,求出到其他与1相连的点最短路,来更新. 这样显然复杂度是关于1的出度的,复杂度并不是很理想. 然后这里有一个技巧,按照二进制某一位上的01分成两个集合,然后跑多…

Problem    UVA - 11374 - Airport Express Time Limit: 1000 mSec Problem Description In a small city called Iokh, a train service, Airport-Express, takes residents to the airport more quickly than other transports. There are two types of trains in Airp…

题目描述 本题的故事发生在魔力之都,在这里我们将为你介绍一些必要的设定. 魔力之都可以抽象成一个 n 个节点.m 条边的无向连通图(节点的编号从 1 至 n).我们依次用 l,a 描述一条边的长度.海拔. 作为季风气候的代表城市,魔力之都时常有雨水相伴,因此道路积水总是不可避免 的.由于整个城市的排水系统连通,因此有积水的边一定是海拔相对最低的一些边.我们用水位线来描述降雨的程度,它的意义是:所有海拔不超过水位线的边都是有积水的. Yazid 是一名来自魔力之都的OIer,刚参加完ION2018…

关于配对堆的一些小姿势: 1.配对堆是一颗多叉树. 2.包含优先队列的所有功能,可用于优化Dijkstra算法. 3.属于可并堆,因此对于集合合并维护最值的问题很实用. 4.速度快于一般的堆结构(左偏树,斜堆,随机堆……),具体时间复杂度: 合并(Merge):$O(1)$: 插入(Insert/Push):$O(1)$: 修改值(Change):$O(1) \sim O(\log n)$: 取出维护的最值(Top):$O(1)$: 弹出堆顶元素(Pop):$O(\log n)$: 我们依然拿洛…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3635 题意题解等均参考:POJ 3635 - Full Tank? - [最短路变形][优先队列优化Dijkstra]. 一些口胡: 说实话,上次写类似的二维状态最短路Gym 101873C - Joyride - [最短路变形][优先队列优化Dijkstra],我没能把手写二叉堆优化Dijkstra的给写出来. 这次费了点功夫,也算是给写出来了,需要注意的点还是有点多的.而且我终于深刻理解为啥不推荐手写二叉堆了,主要是代码量相比…