3D数学基础：3D游戏动画中欧拉角与万向锁的理解

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3D数学基础：3D游戏动画中欧拉角与万向锁的理解

首先来看一下什么是欧拉角(Euler angles)?构件在三维空间中的有限转动,可依次用三个相对转角表示,即进动角.章动角和自旋角,这三个转角统称为欧拉角.——引自百度百科莱昂哈德·欧拉用欧拉角来描述刚体在三维欧几里得空间的取向.对于任何一个参考系,一个刚体的取向,是依照顺序,从这参考系,做三个欧拉角的旋转而设定的.所以,刚体的取向可以用三个基本旋转矩阵来决定.换句话说,任何关于刚体旋转的旋转矩阵是由三个基本旋转矩阵复合而成的.——引自wikipedia 好了,引完了,我来说一下我的理解吧,欧…

3D数学基础:四元数与欧拉角之间的转换

在3D图形学中,最常用的旋转表示方法便是四元数和欧拉角,比起矩阵来具有节省存储空间和方便插值的优点.本文主要归纳了两种表达方式的转换,计算公式采用3D笛卡尔坐标系: 单位四元数可视化为三维矢量加上第四维的标量坐标 .其中,矢量部分等于单位旋转轴乘以旋转半角的正弦,标量部分等于旋转半角的余弦. 图1 3D Cartesian coordinate System (from wikipedia) 定义分别为绕Z轴.Y轴.X轴的旋转角度,如果用Tait-Bryan angle表示,分别为Yaw.Pit…

3D游戏引擎中常见的三维场景管理方法

对于一个有很多物体的3D场景来说,渲染这个场景最简单的方式就是用一个List将这些物体进行存储,并送入GPU进行渲染.当然,这种做法在效率上来说是相当低下的,因为真正需要渲染的物体应该是视椎体内的物体.除此之外,从裁剪算法和碰撞检测等算法的效率来说,使用这种数据结构也是相当低效的.比较好的方式是使用具有层次结构的空间数据结构存储待渲染的物体,如BVH(包围体层次结构).BSP(二叉空间分割)树.四叉树.八叉树和模糊K-D树等,在进行空间查找的时候将时间复杂度从O(n)降低到O(logn).当然,…

【3D计算机图形学】变换矩阵、欧拉角、四元数

[3D计算机图形学]变换矩阵.欧拉角.四元数旋转矩阵.欧拉角.四元数主要用于:向量的旋转.坐标系之间的转换.角位移计算.方位的平滑插值计算. 一.变换矩阵: 首先要区分旋转矩阵和变换矩阵: 旋转矩阵:向量绕某一个轴旋转,用3x3的矩阵表示. 变换矩阵:向量的移动.旋转.缩放,用4x4的矩阵表示. 这里额外补充一个知识,就是三维坐标变换是用4x4矩阵(采用齐次坐标)而不是3x3矩阵的原因是:统一平移和缩放(本来是向量加法来描述)为矩阵乘法的形式来计算.所以旋转矩阵也扩展为4x4矩阵,这样一来…

3D数学基础（三）矩阵

3D引擎中对于矩阵的使用非常多,介绍这些知识也是为了告诉开发者原理,更有助于开发者编写逻辑. (1)固定流水线各种坐标系之间的转化是通过矩阵相乘得到的,这里面就涉及到了3D固定流水线.作为3D游戏开发者,必须要知道两个流水线:一个是固定流水线,一个是可编程流水线. 固定流水线主要原理是3D模型在屏幕上显示是按照一定得固定流程来完成的,这个固定的流程就是固定流水线.鸡蛋来说就是一个3D物体在显示器上成像的过程. 局部坐标-->世界坐标-->观察坐标-->消隐-->光照-->透…

3D数学基础 KeyNote 1

[计算几何复习要点] 1.向量加法的几何含意: a+b的释意为:a的尾连上b的头,新建一条从a的尾指向b的头的向量. 2.向量减法的几何含意: a-b的释意为:尾部相连,新建一个从b的头指向a的头的向量. 3.点积,内积: 对于向量a(Xa,Ya).向量b(Xb,Yb),a与b的点积为:Xa*Xb+Ya*Yb. 另外 a*b=|a|*|b|*cos(a与b夹角).通过此公式可通过坐标来计算2向量夹角. 4.叉积.注意,axb 的结果是一个向量. |aXb| = |a|*|b|*sin(a与b夹角…