[题意] 给N个方块排成一列.现在要用红.蓝.绿.黄四种颜色的油漆给这些方块染色.求染成红色方块和染成绿色方块的个数同时为偶数的染色方案的个数,输出对10007取余后的答案.(1<=n<=10^9). [分析] 看到这题的题目的第一想法是什么呢?我也不知道,因为还没做就知道是一道用矩阵乘法完成递推的题目了嘛!! 之前对矩阵乘法的理解不是很好,不知道可以同时推很多个元素的,于是脑子就卡了~~不写那么多乱七八糟的想法了,直接写题解吧. 当我们准备准备染第i个方块的时候,前i-1个方块已经染好颜色了…

摆花 CH Round #30 - 清明欢乐赛 背景及描述 艺术馆门前将摆出许多花,一共有n个位置排成一排,每个位置可以摆花也可以不摆花.有些花如果摆在相邻的位置(隔着一个空的位置不算相邻),就不好看了.假定每种花数量无限,求摆花的方案数. 输入格式 输入有1+m行,第一行有两个用空格隔开的正整数n.m,m表示花的种类数.接下来的m行,每行有m个字符1或0,若第i行第j列为1,则表示第i种花和第j种花不能排在相邻的位置,输入保证对称.(提示:同一种花可能不能排在相邻位置). 输出格式 输出只有一…

本文来自:http://www.matrix67.com/blog/archives/tag/poj大牛的博文学习学习 节选如下部分:矩阵乘法的两个重要性质:一,矩阵乘法不满足交换律:二,矩阵乘法满足结合律经典题目1 给定n个点,m个操作,构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置.操作有平移.缩放.翻转和旋转    这 里的操作是对所有点同时进行的.其中翻转是以坐标轴为对称轴进行翻转(两种情况),旋转则以原点为中心.如果对每个点分别进行模拟,那么m个操作总共耗时 O(mn).利用矩阵乘法可…

好像目前还没有这方面题目的总结.这几天连续看到四个问这类题目的人,今天在这里简单写一下.这里我们不介绍其它有关矩阵的知识,只介绍矩阵乘法和相关性质.    不要以为数学中的矩阵也是黑色屏幕上不断变化的绿色字符.在数学中,一个矩阵说穿了就是一个二维数组.一个n行m列的矩阵可以乘以一个m行p列的矩阵,得到的结果是一个n行p列的矩阵,其中的第i行第j列位置上的数等于前一个矩阵第i行上的m个数与后一个矩阵第j列上的m个数对应相乘后所有m个乘积的和.比如,下面的算式表示一个2行2列的矩阵乘以2行3列的矩阵…

VOJ1067 我们可以用上面的方法二分求出任何一个线性递推式的第n项,其对应矩阵的构造方法为:在右上角的(n-1)*(n-1)的小矩阵中的主对角线上填1,矩阵第n行填对应的系数,其它地方都填0.例如,我们可以用下面的矩阵乘法来二分计算f(n) = 4f(n-1) - 3f(n-2) + 2f(n-4)的第k项: 利用矩阵乘法求解线性递推关系的题目有很多,这里给出的例题是系数全为1的情况. 给定一个有向图,问从A点恰好走k步(允许重复经过边)到达B点的方案数mod p的值 把给定的图转为邻接矩阵…

代码实现: /** * 矩阵乘法求解 * @author Administrator * */ public class Strassen { public static final int NUMBER = 4; private static int[][] A; private static int[][] B; public Strassen() { A = new int[NUMBER][NUMBER]; B = new int[NUMBER][NUMBER]; } public int…

package chap04_Divide_And_Conquer; import static org.junit.Assert.*; import java.util.Arrays; import org.junit.Test; /** * 矩阵相乘的算法 * * @author xiaojintao * */ public class MatrixOperation { /** * 普通的矩阵相乘算法,c=a*b.其中,a.b都是n*n的方阵 * * @param a * @param b…

目录: 1:一道简单题[树形问题](Bzoj 1827 奶牛大集会) 2:一道更简单题[矩阵乘法][快速幂] 3:最简单题[技巧] 话说这些题目的名字也是够了.... 题目: 1.一道简单题 时间1s 题目描述 Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会,来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会.当然,她会选择最方便的地点来举办这次集会.每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个,这些农场由N-1条道路连接,并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场.道路i连接农场A_i和B_i…

[题目描述] 我们知道斐波那契数列0 1 1 2 3 5 8 13…… 数列中的第i位为第i-1位和第i-2位的和(规定第0位为0,第一位为1). 求斐波那契数列中的第n位mod 10000的值. [分析] 这是我们熟悉的斐波那契数列,原来呢我们是递推求值的嘛,当然这是最水的想法~~可是!这里的n很大诶,有10^9,for一遍肯定是不可以的咯. 于是,我学会了用矩阵乘法求斐波那契数列(貌似是很经典的). 作为初学者的我觉得十分神奇!! 好,我们来看: 我们每次存两个数f[i-1]和f[i-2],…

1.问题描述 矩阵乘法问题描述如下: 给定矩阵A和B,其中A是m*p大小矩阵,B是p*n大小的矩阵.求C = A*B. 求解这个问题最简单的算法是遍历A的行和B的列,求得C的相应元素,时间复杂度O(mnp),空间复杂度O(1). // 矩阵乘法的C++实现 ; i<m; i++){ ; j<n; j++){ float temp = 0.0; ; k<p; k++){ temp += A[i*p + k] * B[k*n + j]; } C[i*n + j] = temp; } } 2.…

对这个题目的最初理解 开始看到这个题,觉得很水,直接写了一个最简单地动态规划,就是定义 f[i][j]为到了i节点路径长度为j的路径总数, 转移的话使用Floyd算法的思想去转移,借助这个题目也理解了为什么floyd要把k放在最外面,也是类似的道理. 这样就写了下面代码中的version1.但是连样例也无法通过. 我又重新仔仔细细读了一遍题,发现不可以走回头路. 然后我就一直在考虑如何避免走回头路,但是想了一个小时,也想不出一个合理的猜想,每一个猜想有非常大的局限性. 然后就上网翻题解,发现可以…

描述: 给出一个单词,在单词中插入若干字符使其为回文串,求回文串的个数(|s|<=200,n<=10^9) 这道题超神奇,不可多得的一道好题 首先可以搞出一个dp[l][r][i]表示回文串左边i位匹配到第l位,右边i位匹配到第r位的状态数,可以发现可以用矩阵乘法优化(某人说看到n这么大就一定是矩阵乘法了= =) 但这样一共有|s|^2个节点,时间复杂度无法承受 我们先把状态树画出来:例如add 可以发现是个DAG 我们考虑把单独的每条链拿出来求解,那么最多会有|s|条不同的链,链长最多为|s…

题意 求解递推式 \(f(n)=a_1*f(n-1)+a_2*f(n-2)+....+a_d*f(n-d)\) 的第 \(n\) 项模以 \(m\). \(1 \leq n \leq 2^{31}-1\) \(1 \leq m \leq 46340\) \(1 \leq d \leq 15\) 思路 矩阵乘法最经典的运用之一.先大致介绍一下矩阵乘法: 对于一个矩阵 \(A_{np}\) ,另一个矩阵 \(B_{pm}\) ,设它们的乘积为 \(C_{n,m}\) ,有 \(C_{i,j}=\di…

矩阵乘法 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB[Submit][Status][Discuss] Description 给你一个N*N的矩阵,不用算矩阵乘法,但是每次询问一个子矩形的第K小数. Input 第一行两个数N,Q,表示矩阵大小和询问组数: 接下来N行N列一共N*N个数,表示这个矩阵: 再接下来Q行每行5个数描述一个询问:x1,y1,x2,y2,k表示找到以(x1,y1)为左上角.以(x2,y2)为右下角的子矩形中的第K小数. Output…

题目描述 奶牛们建立了一个随机化的臭气炸弹来驱逐猪猡.猪猡的文明包含1到N (2 <= N <= 300)一共N个猪城.这些城市由M (1 <= M <= 44,850)条由两个不同端点A_j和B_j (1 <= A_j<= N; 1 <= B_j <= N)表示的双向道路连接.保证城市1至少连接一个其它的城市.一开始臭气弹会被放在城市1.每个小时(包括第一个小时),它有P/Q (1 <= P <=1,000,000; 1 <= Q <…

题目链接 传送门 题意 在一张\(n\times m\)的矩阵里面,你每次可以往左右和下三个方向移动(不能回到上一次所在的格子),\(1\)表示这个位置是墙,\(0\)为空地. 现在有\(q\)次操作,操作一是将\((x,y)\)这个位置的状态取反,操作二问你从\((1,x)\)走到\((n,y)\)的方案数. 思路 首先我们考虑不带修改操作时求方案数: 我们发现从第\(i-1\)行到第\(i\)行的\(j\)这个位置只能通过\((i-1,j)\)到达,因此可以从第\(i-1\)行到\((i,j…

一道良好的矩阵乘法优化\(dp\)的题. 首先,一个比较\(naive\)的想法. 我们定义\(dp[i][j]\)表示已经走了\(i\)步,当前在点\(j\)的方案数. 由于题目中限制了不能立即走之前走过来的那个点,所以这个状态并不能优秀的转移. 尝试重新定义\(dp\)状态. 令\(dp[i][j]\)表示已经走了\(i\)步,当前在\(j\)这条边的终点的那个点. 假设\(to[j]=p\) 那么\(dp[i][j]\)可以转移到\(dp[i+1][out[p]] 其中\ (out[p]不…

奥运 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 2990    Accepted Submission(s): 761 Problem Description 北京迎来了第一个奥运会,我们的欢呼声响彻中国大地,所以今年的奥运金牌 day day up!比尔盖兹坐上鸟巢里,手里摇着小纸扇,看的不亦乐乎,被俺们健儿的顽强拼搏的精神深深的…

A Simple Math Problem Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4307    Accepted Submission(s): 2586 Problem Description Lele now is thinking about a simple function f(x).If x < 10 f(x) =…

Fibonacci Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 13677   Accepted: 9697 Description In the Fibonacci integer sequence, F0 = 0, F1 = 1, and Fn = Fn − 1 + Fn − 2 for n ≥ 2. For example, the first ten terms of the Fibonacci sequenc…

其实这题跟矩阵乘法没有任何卵关系,直接整体二分,用二维树状数组维护(刚刚学会>_<),复杂度好像有点爆炸(好像有十几亿不知道是不是算错了),但我们不能怂啊23333. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,qq; ][]; ]; ]; struct node { int x1,x2,y…

2476: 战场的数目 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 58  Solved: 38[Submit][Status][Discuss] Description Input 输入文件最多包含25组测试数据,每个数据仅包含一行,有一个整数p(1<=p<=109),表示战场的图形周长.p=0表示输入结束,你的程序不应当处理这一行. Output 对于每组数据,输出仅一行,即满足条件的战场总数除以987654321的余数. Sample I…

1898: [Zjoi2005]Swamp 沼泽鳄鱼 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1012  Solved: 566[Submit][Status][Discuss] Description 潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地,它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区.每当雨季来临,这里碧波荡漾.生机盎然,引来不少游客.为了让游玩更有情趣,人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥,每座石桥连接着两座石墩,且每两座石墩之间至多只有一座石…

C. Sasha and Array time limit per test:5 seconds memory limit per test:256 megabytes input:standard input output: standard output Sasha has an array of integers a1, a2, ..., an. You have to perform m queries. There might be queries of two types: 1 l…

对于任意矩阵M和N,若矩阵M的列数等于矩阵N的行数,则记M和N的乘积为P=M*N,其中mik 记做矩阵M的第i行和第k列,nkj记做矩阵N的第k行和第j列,则矩阵P中,第i行第j列的元素可表示为公式(1-1): pij=(M*N)ij=∑miknkj=mi1*n1j+mi2*n2j+--+mik*nkj (公式1-1) 由公式(1-1)可以看出,最后决定pij是(i,j),所以可以将其作为Reducer的输入key值.为了求出pij分别需要知道mik和nkj,对于mik,其所需要的属性有矩阵M,…

矩阵乘法,顾名思义矩阵与矩阵相乘, 两矩阵可相乘的前提:第一个矩阵的行与第二个矩阵的列相等 相乘原则: a b     *     A B   =   a*A+b*C  a*c+b*D c d      C D   =   c*A+d*C  c*A+d*C 上代码 struct matrix { ll a[maxn][maxn]; }; matrix matrix_mul(matrix x,matrix y) { matrix temp; ;i<=n;i++) ;j<=n;j++) { tem…

传送门:HDU 5895 Mathematician QSC 这是一篇很好的题解,我想讲的他基本都讲了http://blog.csdn.net/queuelovestack/article/details/52577212 [分析]一开始想简单了,对于a^x mod p这种形式的直接用欧拉定理的数论定理降幂了 结果可想而知,肯定错,因为题目并没有保证gcd(x,s+1)=1,而欧拉定理的数论定理是明确规定的 所以得另谋出路 那么网上提供了一种指数循环节降幂的方法 具体证明可以自行从网上找一找 有…

4547: Hdu5171 小奇的集合 Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 175  Solved: 85[Submit][Status][Discuss] Description 有一个大小为n的可重集S,小奇每次操作可以加入一个数a+b(a,b均属于S),求k次操作后它可获得的S的和的最大 值.(数据保证这个值为非负数) Input 第一行有两个整数n,k表示初始元素数量和操作数,第二行包含n个整数表示初始时可重集的元素. 对于100…

4386: [POI2015]Wycieczki Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 197  Solved: 49[Submit][Status][Discuss] Description 给定一张n个点m条边的带权有向图,每条边的边权只可能是1,2,3中的一种.将所有可能的路径按路径长度排序,请输出第k小的路径的长度,注意路径不一定是简单路径,即可以重复走同一个点. Input 第一行包含三个整数n,m,k(1<=n<=40,1&…

hdu4920 Matrix multiplication Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others) Total Submission(s): 568    Accepted Submission(s): 225 Problem Description Given two matrices A and B of size n×n, find the product o…