1.BST二叉搜索树 顾名思义,它是一棵二叉树. 它满足一个性质:每一个节点的权值大于它的左儿子,小于它的右儿子. 当然不只上面那两种树的结构. 那么根据性质,可以得到该节点左子树里的所有值都比它小,右子树的都比它大. 而平衡树都是基于BST的. 为什么叫做平衡树?对于数的操作可能会破坏BST的性质,这时会进行另外的操作,保持它的性质. 为什么要用BST?对于一棵BST,每一次的操作,都相当于进行一次二分,时间复杂度可以降到log级别. 这里写的是两个常用的平衡树. 2.Splay splay树…

[luogu P3391] 文艺平衡树 题目背景 这是一道经典的Splay模板题——文艺平衡树. 题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:翻转一个区间,例如原有序序列是5 4 3 2 1,翻转区间是[2,4]的话,结果是5 2 3 4 1 输入输出格式 输入格式: 第一行为n,m n表示初始序列有n个数,这个序列依次是(1,2, \cdots n-1,n)(1,2,⋯n−1,n) m表示翻转操作次数 接下来m行每行两个数 [l,r][l,r] …

初识splay 学splay有一段时间了,一直没写...... 本题是splay模板题,维护一个1~n的序列,支持区间翻转(比如1 2 3 4 5 6变成1 2 3 6 5 4),最后输出结果序列. 模板题嘛......主要了解一下splay的基本操作QwQ 原题地址链接[洛谷P3391文艺平衡树] 1.基本概念 splay是一种二叉搜索树,节点的权值满足lson<p<rson,故可以像其他二叉搜索树一样在树上二分查找某数排名,排名为k的数,以及前驱后继等. 普通的二叉搜索树在面对特殊数据时树…

这道题要求区间反转...好东西.. 对于Splay:把l-1旋到根,把r+1旋到根的右儿子,这样r+1的左儿子就是整个区间了,然后对这个区间打个tg 注意要插-Inf和Inf到树里面,防止越界,坐标要+1 #include<cstdio> #include<iostream> #define R register int using namespace std; ,Inf=0x3f3f3f3f; inline int g() { R ret=,fix=; register :fix…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3223 平衡树处理区间问题的入门题目,普通平衡树那道题在维护平衡树上是以每个数的值作为维护的标准,而处理区间问题时,维护平衡树的应该是每个位置的下标,所以平衡树中序遍历时应该是当前区间的样子.例如: {1 2 3 4 5}翻转区间1 3,则中序遍历应该输出{3,2,1,4,5}. 提供splay和无旋Treap的题解. splay做法: #include<bits/stdc++.h>…

题目链接 splay: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ,inf=0x3f3f3f3f; ],val[N],siz[N],rev[N],tot,n,m,a[N],rt; ,ch[u][]=ch[u][]=rev[u]=; return u;} ]]+siz[ch[u][]]+;} ,swap(ch[u][],ch[u][]),rev[ch[u][]]^=,rev[ch[u][]]^=;} vo…

[阶梯报告]洛谷P3391[模板]文艺平衡树 splay 题目链接在这里[链接](https://www.luogu.org/problemnew/show/P3391)最近在学习splay,终于做对了这道模版题,虽然不是很难的样子.~~但是我一开始并不会做,而且看完题解之后还打错一直打不对,调试了很久~~下面是题目简述 现在给你一个长度为n的序列,序列元素初始为1,2,3...n,同时有m个操作,每个操作给定一个L和R,表示将[L,R]区间的数进行翻转. 输出:完成所有操作之后的序列(n,m≤…

链接一下题目:luoguP3391[模板]文艺平衡树(Splay) 平衡树解析 这里的Splay维护的显然不再是权值排序 现在按照的是序列中的编号排序(不过在这道题目里面就是权值诶...) 那么,继续考虑,其实最终的结果也就是整颗Splay的中序遍历(平衡树的性质诶) 那么,现在如果按照权值来维护显然是不正确的 继续找找规律,发现,如果一个点在序列中的位置为第K个 那么,他就是平衡树的第K大(就当做普通的Splay来看的话) 所以,序列中的位置就变成了区间的第K大点 继续考虑如何翻转 翻转也就是…

Splay Splay(伸展树)是一种二叉搜索树. 其复杂度为均摊\(O(n\log n)\),所以并不可以可持久化. Splay的核心操作有两个:rotate和splay. pushup: 上传信息,比如区间和.子树大小... rotate: rotate实现把一个节点\(x\)转到它的父亲\(y\)的位置. 假设\(x\)是\(y\)的左儿子. 那么旋转完之后,\(y\)就会变成\(x\)的右儿子. 那么\(x\)原来的右儿子的地方就被占了,我们就把它放到\(y\)的左儿子. 实际上就是把\…

今天翻了翻其他大佬的博客,发现自己有些...颓废... 有必要洗心革面,好好学习 序:正常的BST有可能退化,成为链,大大降低效率,所以有很多方法来保持左右size的平衡,本文将简单介绍Treap,Splay,替罪羊,FHQ Treap: 另:代码都是普通平衡树 1.Treap 树堆,在数据结构中也称Treap,是指有一个随机附加域满足堆的性质的二叉搜索树,其结构相当于以随机数据插入的二叉搜索树.其基本操作的期望时间复杂度为O(logn).相对于其他的平衡二叉搜索树,Treap的特点是实现简单,…