概念 凸包(Convex Hull)是一个计算几何(图形学)中的概念.用不严谨的话来讲,给定二维平面上的点集,凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边型,它能包含点集中所有点的.严谨的定义和相关概念参见维基百科:凸包. 也被称为:Graham/Andrew Scan 算法.在二维欧几里得空间中,凸包可想象为一条刚好包着所有点的橡皮圈. 问题 给定平面上的二维点集,求解其凸包. 过程 1. 在所有点中选取y坐标最小的一点H,当作基点.如果存在多个点的y坐标都为最小值,则选取x坐标最小的一点.坐标相…

凸包 点集Q的凸包(convex hull)是指一个最小凸多边形,满足Q中的点或者在多边形边上或者在其内.右图中由红色线段表示的多边形就是点集Q={p0,p1,...p12}的凸包. 一组平面上的点,求一个包含所有点的最小的凸多边形,这就是凸包问题了.这可以形象地想成这样:在地上放置一些不可移动的木桩,用一根绳子把他们尽量紧地圈起来,并且为凸边形,这就是凸包了. 数学定义:设S为欧几里得空间Rn的任意子集.包含S的最小凸集称为S的凸包,记作conv(S). [百度百科]https://baike…

凸包模板--Graham扫描法 First 标签: 数学方法--计算几何 题目:洛谷P2742[模板]二维凸包/[USACO5.1]圈奶牛Fencing the Cows yyb的讲解:https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/7260523.html 模板 #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring&…

1.三角形的所有端点 2.过所有三角形的端点对所有圆做切线,得到所有切点. 3.做任意两圆的外公切线,得到所有切点. 对上述所有点求凸包,标记每个点是三角形上的点还是某个圆上的点. 求完凸包后,因为所有点都是按逆时针(或顺时针)排好序的,如果相邻两点在同一圆上,那么求这段圆弧的距离,否则求这段直线的距离.最后得到所有周长. #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath…

2020-01-09 15:14:21 凸包问题是计算几何的核心问题,并且凸包问题的研究已经持续了好多年,这中间涌现出了一大批优秀的算法. 凸包问题的最优解法是Graham Scan算法,该算法可以保证在最差情况下也能在O(nlogn)的时间复杂度求出结果. Graham Scan算法的核心思路有两个步骤: 1. 预处理:将所有的点按照某个给定的点根据夹角进行排序: 2. 在排序好的结果上,按照顺序逆时针依次进行判断(to left test),将符合条件的节点加入栈中: 在具体实现的时候有一个…

Graham Scan 概述: 对于凸多边形的定义不在这里做详细叙述,这里给出算法的实现原理. Step 1: 找出x值最小的点的集合,从其中找出y值最小的点作为初始点 Step 2: 获得新序列后,p[n]=p[1] Step 3: 把p[0],p[1],p[2]放入一个栈,从i=3循环到i=n-1,取栈顶两个元素和p[i]连线,如果未形成左旋,栈顶元素退栈,直到栈中元素仅剩两个. 将p[i]压入栈. C++代码: #include <algorithm> #define MAX_N 100…

概念 凸包(Convex Hull)是一个计算几何(图形学)中的概念.用不严谨的话来讲,给定二维平面上的点集,凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边型,它能包含点集中所有点的.严谨的定义和相关概念参见维基百科:凸包. 这个算法是由数学大师葛立恒(Graham)发明的,他曾经是美国数学学会(AMS)主席.AT&T首席科学家以及国际杂技师协会(IJA)主席.(太汗了,这位大牛还会玩杂技~) 问题 给定平面上的二维点集,求解其凸包. 过程 1. 在所有点中选取y坐标最小的一点H,当作基点.如果存在多…

Wall Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 28157   Accepted: 9401 Description Once upon a time there was a greedy King who ordered his chief Architect to build a wall around the King's castle. The King was so greedy, that he wo…

toLeftTest toLeftTest是判断一个点是否在有向直线左侧的算法. 当点s位于向量pq左侧时,toLeftTest返回true.当点s位于向量pq右侧时,toLeftTest返回false. 具体的算法可以根据三角形的有符号面积来计算 对应上图中的 2倍三角形面积area 的公式为 当pqs的方向为逆时针时,面积area为正:当pqs的方向为顺时针时,面积area为负值.当area为0时,说明点s在直线pq上 下面的算法有效避免了除法的出现,减少了计算误差. bool toLeft…

凸包算法是计算几何中的最经典问题之一了.给定一个点集,计算其凸包.凸包是什么就不罗嗦了 本文给出了<计算几何——算法与应用>中一书所列凸包算法的Python实现和Matlab实现,并给出了一个Matlab动画演示程序. 啊,实现谁都会实现啦╮(╯▽╰)╭,但是演示就不一定那么好做了. 算法CONVEXHULL(P)  输入:平面点集P  输出:由CH(P)的所有顶点沿顺时针方向组成的一个列表 1.   根据x-坐标,对所有点进行排序,得到序列p1, …, pn 2.   在Lupper中加入p…