softmax分类器+cross entropy损失函数的求导

softmax是logisitic regression在多酚类问题上的推广,$W=[w_1,w_2,...,w_c]$为各个类的权重因子,$b$为各类的门槛值.不要想象成超平面,否则很难理解,如果理解成每个类的打分函数,则会直观许多.预测时我们把样本分配到得分最高的类. Notations: $x$:输入向量,$d\times 1$列向量,$d$是feature数 $W$:权重矩阵,$c\times d$矩阵,$c$是label数 $b$:每个类对应超平面的…

【转载】softmax的log似然代价函数（求导过程）

全文转载自:softmax的log似然代价函数(公式求导) 在人工神经网络(ANN)中,Softmax通常被用作输出层的激活函数.这不仅是因为它的效果好,而且因为它使得ANN的输出值更易于理解.同时,softmax配合log似然代价函数,其训练效果也要比采用二次代价函数的方式好. 1. softmax函数及其求导 softmax的函数公式如下: 其中,表示第L层(通常是最后一层)第j个神经元的输入,表示第L层第j个神经元的输出,表示自然常数.注意看,表示了第L层所有神经元的输入之和. softm…

softmax、cross entropy和softmax loss学习笔记

之前做手写数字识别时,接触到softmax网络,知道其是全连接层,但没有搞清楚它的实现方式,今天学习Alexnet网络,又接触到了softmax,果断仔细研究研究,有了softmax,损失函数自然不可少.一起学习记录一下. 主要参考的博文:http://blog.csdn.net/u014380165/article/details/77284921 侵删! 先讲softmax. softmax是一个全连接层,功能是将卷积神经网络计算后的多个神经元输出,映射到(0,1)区间,给出每种分类的概率情…

【机器学习基础】对 softmax 和 cross-entropy 求导

目录符号定义对 softmax 求导对 cross-entropy 求导对 softmax 和 cross-entropy 一起求导 References 在论文中看到对 softmax 和 cross-entropy 的求导,一脸懵逼,故来整理整理. 以 softmax regression 为例来展示求导过程,softmax regression 可以看成一个不含隐含层的多分类神经网络,如 Fig. 1 所示. Fig. 1 Softmax Regression. softmax r…

【机器学习基础】交叉熵（cross entropy）损失函数是凸函数吗？

之所以会有这个问题,是因为在学习 logistic regression 时,<统计机器学习>一书说它的负对数似然函数是凸函数,而 logistic regression 的负对数似然函数(negative log likelihood)和交叉熵函数(cross entropy)具有一样的形式. 先给出结论,logistic regression 时,cross entropy 是凸的,但多层神经网络时,cross entropy 不是凸的. logistic regression 时,cr…

softmax 损失函数求导过程

前言:softmax中的求导包含矩阵与向量的求导关系,记录的目的是为了回顾. 下图为利用softmax对样本进行k分类的问题,其损失函数的表达式为结构风险,第二项是模型结构的正则化项. 首先,每个queue:x(i)的特征维度是 n , 参数 θ 是一个 n×k 的矩阵,输出的结果 y(i) 为一个 k×1 的向量,其中第 j 个元素对应元素的 e 指数为该 queue 属于第 j 类的概率(未归一化).所以虽然损失函数 J(θ) 是一个常数,但是它的自变量为一个矩阵 Θ 和一个特征向量 x(…

softmax交叉熵损失函数求导

来源:https://www.jianshu.com/p/c02a1fbffad6 简单易懂的softmax交叉熵损失函数求导来写一个softmax求导的推导过程,不仅可以给自己理清思路,还可以造福大众,岂不美哉~ softmax经常被添加在分类任务的神经网络中的输出层,神经网络的反向传播中关键的步骤就是求导,从这个过程也可以更深刻地理解反向传播的过程,还可以对梯度传播的问题有更多的思考. softmax 函数 softmax(柔性最大值)函数,一般在神经网络中, softmax可以作为分类任…

softmax，softmax loss和cross entropy的区别

版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. https://blog.csdn.net/u014380165/article/details/77284921 我们知道卷积神经网络(CNN)在图像领域的应用已经非常广泛了,一般一个CNN网络主要包含卷积层,池化层(pooling),全连接层,损失层等.虽然现在已经开源了很多深度学习框架(比如MxNet,Caffe等),训练一个模型变得非常简单,但是你对这些层具体是怎么实现的了解吗?你对softmax,softmax loss,cros…

关于交叉熵损失函数Cross Entropy Loss

1.说在前面最近在学习object detection的论文,又遇到交叉熵.高斯混合模型等之类的知识,发现自己没有搞明白这些概念,也从来没有认真总结归纳过,所以觉得自己应该沉下心,对以前的知识做一个回顾与总结,特此先简单倒腾了一下博客,使之美观一些,再进行总结.本篇博客先是对交叉熵损失函数进行一个简单的总结. 2. 交叉熵的来源 2.1.信息量交叉熵是信息论中的一个概念,要想了解交叉熵的本质,需要先从最基本的概念讲起.我们先来看看什么是信息量: 事件A:巴西队进入了2018世界杯决赛圈. 事…

【机器学习】BP & softmax求导

目录一.BP原理及求导二.softmax及求导一.BP 1.为什么沿梯度方向是上升最快方向根据泰勒公式对f(x)在x0处展开,得到f(x) ~ f(x0) + f'(x0)(x-x0), 故得到f(x) - f(x0) ~ f'(x0)(x-x0), 所以从x0出发,变化最快,即使f(x)-f(x0)最大,也就f'(x0)(x-x0),由于f'(x0)与(x-x0)均为向量(现在x0取的是一个数,如果放在多维坐标那么x0就是一个多维向量),由余弦定理f'(x0) 与(x-x0)方…

Deep Learning基础--Softmax求导过程

一.softmax函数 softmax用于多分类过程中,它将多个神经元的输出,映射到(0,1)区间内,可以看成概率来理解,从而来进行多分类! 假设我们有一个数组,V,Vi表示V中的第i个元素,那么这个元素的softmax值就是: $$ S_i = \frac{e^j }{ \sum\nolimits_{j} e^j} \tag{1}$$ 更形象的如下图表示: softmax直白来说就是将原来输出是3,1,-3通过softmax函数一作用,就映射成为(0,1)的值,而这些值的累和为1(满足概率…

深度学习：Sigmoid函数与损失函数求导

1.sigmoid函数 sigmoid函数,也就是s型曲线函数,如下: 函数: 导数: 上面是我们常见的形式,虽然知道这样的形式,也知道计算流程,不够感觉并不太直观,下面来分析一下. 1.1 从指数函数到sigmoid 首先我们来画出指数函数的基本图形: 从上图,我们得到了这样的几个信息,指数函数过(0,1)点,单调递增/递减,定义域为(−∞,+∞),值域为(0,+∞),再来我们看一下sigmoid函数的图像: 如果直接把e−x放到分母上,就与ex图像一样了,所以分母加上…

前馈网络求导概论(一)·Softmax篇

Softmax是啥? Hopfield网络的能量观点 1982年的Hopfiled网络首次将统计物理学的能量观点引入到神经网络中, 将神经网络的全局最小值求解,近似认为是求解热力学系统的能量最低点(最稳定点). 为此,特地为神经网络定义了神经网络能量函数$E(x|Label)$,其中$x$为输入. $E(x|Label)=-\frac{1}{2}Wx \Delta Y \quad where \quad \Delta Y=y-label$ (省略Bias项) 值得注意的是,这套山寨牌能量函…

cnn softmax regression bp求导

内容来自ufldl,代码参考自tornadomeet的cnnCost.m 1.Forward Propagation convolvedFeatures = cnnConvolve(filterDim, numFilters, images, Wc, bc); %对于第一个箭头 activationsPooled = cnnPool(poolDim, convolvedFeatures);%对应第二个箭头 %对应第3个箭头,即平铺开 activationsPooled = reshape(act…

卷积神经网络系列之softmax，softmax loss和cross entropy的讲解

我们知道卷积神经网络(CNN)在图像领域的应用已经非常广泛了,一般一个CNN网络主要包含卷积层,池化层(pooling),全连接层,损失层等.虽然现在已经开源了很多深度学习框架(比如MxNet,Caffe等),训练一个模型变得非常简单,但是你对这些层具体是怎么实现的了解吗?你对softmax,softmax loss,cross entropy了解吗?相信很多人不一定清楚.虽然网上的资料很多,但是质量参差不齐,常常看得眼花缭乱.为了让大家少走弯路,特地整理了下这些知识点的来龙去脉,希望不仅帮助自…

softmax，softmax loss和cross entropy的讲解

1 softmax 我们知道卷积神经网络(CNN)在图像领域的应用已经非常广泛了,一般一个CNN网络主要包含卷积层,池化层(pooling),全连接层,损失层等.这一篇主要介绍全连接层和损失层的内容,算是网络里面比较基础的一块内容.先理清下从全连接层到损失层之间的计算.来看下面这张图. 这张图的等号左边部分就是全连接层做的事,W是全连接层的参数,我们也称为权值,X是全连接层的输入,也就是特征.从图上可以看出特征X是N*1的向量,这是怎么得到的呢?这个特征就是由全连接层前面多个卷积层和池化层处理后…

softmax求导、cross-entropy求导及label smoothing

softmax求导 softmax层的输出为其中,表示第L层第j个神经元的输入,表示第L层第j个神经元的输出,e表示自然常数. 现在求对的导数, 如果j=i, 1 如果ji, 2 cross-entropy求导 loss function为对softmax层的输入求导,如下 label smoothing 对于ground truth为one-hot的情况,使用模型去拟合这样的函数具有两个问题:首先,无法保证模型的泛化能力,容易导致过拟合: 其次,全概率和零概率将鼓励所属类别和非所属类别…

Deep learning：五十一(CNN的反向求导及练习)

前言: CNN作为DL中最成功的模型之一,有必要对其更进一步研究它.虽然在前面的博文Stacked CNN简单介绍中有大概介绍过CNN的使用,不过那是有个前提的:CNN中的参数必须已提前学习好.而本文的主要目的是介绍CNN参数在使用bp算法时该怎么训练,毕竟CNN中有卷积层和下采样层,虽然和MLP的bp算法本质上相同,但形式上还是有些区别的,很显然在完成CNN反向传播前了解bp算法是必须的.本文的实验部分是参考斯坦福UFLDL新教程UFLDL:Exercise: Convolutional Ne…