小Hi:在上一周的Hiho一下中我们初步讲解了网络流的概念以及常规解法,小Ho你还记得内容么? 小Ho:我记得!网络流就是给定了一张图G=(V,E),以及源点s和汇点t.每一条边e(u,v)具有容量c(u,v).网络流的最大流问题求解的就是从s到t最多能有多少流量. 小Hi:那这个问题解决办法呢? 小Ho:解决网络流的基本思路就是寻找增广路,不断更新残留网络.直到找不到新的增广路,此时得到的流就是该网络的最大流. 小Hi:没错,看来你记得很牢嘛. 小Ho:哎嘿嘿,不过这里我有一个问题,为什么找不…

网络流二·最大流最小割定理 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Hi:在上一周的Hiho一下中我们初步讲解了网络流的概念以及常规解法,小Ho你还记得内容么? 小Ho:我记得!网络流就是给定了一张图G=(V,E),以及源点s和汇点t.每一条边e(u,v)具有容量c(u,v).网络流的最大流问题求解的就是从s到t最多能有多少流量. 小Hi:那这个问题解决办法呢? 小Ho:解决网络流的基本思路就是寻找增广路,不断更新残留网络.直到找不到新的增广路,此时得到的…

思路: 根据最大流最小割定理可得最大流与最小割相等,所以可以先跑一遍EdmondsKarp算法.接下来要求的是经过最小割切割后的图中$S$所属的点集.本来的思路是用并查集处理所有前向边构成的残量网络,如果当前边的残量不为零,则合并两个端点.然而这样子会WA,因为这只适用于无向图的情况,而流网络属于有向图.解决的方法是用一个DFS,处理出所有从$S$出发可到达的点,如果边的残量为零则说明当前边不可用. #include<set> #include<queue> #include<…

Description 给你一个m*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数. 从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取数所在的2个格子不能相邻,并且取出的数的和最大.   Input 包括多个测试实例,每个测试实例包括2整数m,n和m*n个非负数(m<=50,n<=50)   Output 对于每个测试实例,输出可能取得的最大的和 题目大意:这么短还中文就没大意了,唯一要注意的就是输入的第一个是行第二个是列…… 思路:这题为最大权独立集(所选的点之间都没有边).建立…

Problem Description Open Source Tools help earthquake researchers stay a step ahead. Many geological research facilities around the world use or are in the process of developing open source software and applications designed to interpret and share in…

网址:http://codevs.cn/problem/1907/ 题意:在一个矩阵里选不相邻的若干个数,使这些数的和最大. 我们可以把它看成一个最小割,答案就是矩阵中的所有数-最小割.先把矩阵按国际象棋棋盘黑白染色(即把相邻的点分别染成白色和黑色),然后黑点连源点,白点连汇点.割掉一个点到源/汇的边就是不选择这个点,最后的目的就是使源到汇不连通(不引发题目不能选择位置相邻的数的矛盾). 然而最小割怎么求呢? 于是我们就要引入一个定理:最大流最小割定理.它的意思就是说,在一个图中,a点到b点的最…

这道题要分隔草和洞, 然后刘汝佳就想到了"割"(不知道他怎么想的, 反正我没想到) 然后就按照这个思路走, 网络流建模然后求最大流最小割. 分成两部分, S和草连, 洞和T连 外围的草和S连一条无穷大的弧, 表示不能割, 若原来是洞就改成草然后加上花费. 然后非外围的草和S连一条容量为把草变成洞花费的弧, T同理. 然后相邻的格子之间连容量为围栏的弧. 最后是要把草和洞隔开, 所以求最小割就好了. ps:这个建模好牛逼-- #include<cstdio> #include…

链接: https://vjudge.net/problem/HDU-4289 题意: You, the head of Department of Security, recently received a top-secret information that a group of terrorists is planning to transport some WMD 1 from one city (the source) to another one (the destination)…

题目大意: 输入t,t个测试用例 每个测试用例输入n 接下来n行 输入u,v,w,树的无向边u点到v点权重为w 求任意两点间的最大流的总和 1.最大流最小割定理 即最大流等于最小割 2.无向树上的任意两点都可互达 也就是说 源点S可经其他任何点流到汇点T 设dist(x , y) 为在树上 x 到 y 的距离 由2能知道,S的总流量就是 n∑i=1 dis( s , i ) 然后就是题解上的 S到其他各个点的距离 和 T到其他各个点的距离 中较小的即为最小割 举个栗子 4 1 2 3 1 3 4…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6582 Path Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 3747    Accepted Submission(s): 1075 Problem Description Years later, Jerry fell in love…

前置知识 平面图 平面图就是平面上任意边都不相交的图.(自己瞎画的不算XD) 对偶图 比如说这个图,我们发现平面图肯定会把平面分成不同的区域(感觉像拓扑图),并把这些区域当做每个点(不被包围的区域独自成点,如本图4*),给相邻的区域连上边,就转化成了一个对偶图(图中红色) 割 网络流的图中有两个点:原点和汇点.割就是删去的一些边使原点和汇点无法连接(不太严谨) 看题!bzoj1001 既然有了原点和汇点,那么就不能简单的把外部看做一个点了,我们把外部分成两个点--超级原点和超级汇点! 然后像上面…

难得的中文题,就不翻译了. 输入第一行为T,表示有T组测试数据.每组数据以两个整数N和M开始,表示地图的规模.接下来的N行,每一行包含一个长度为M的字符串,表示地图,‘.’表示陆地,’E’表示浅海域,’D’表示深海域.[Technical Specification]1. 1 <= T <= 1002. 1 <= N, M <= 47 题意:假设地图为一个N*M的格子,其中一些是陆地,一些是可以填充的浅海域,一些是不可填充的深海域.这里定义海岸线的长度为一个联通块陆地(可能包含浅海…

题意: 给出最少栏杆数使狼和羊分离 分析: 将狼与源点连,羊与汇点连,容量都为无穷,将图的各个相邻点连接,容量为1 然后题目就转化成最小去掉多少条边使不连通,即求最小割最大流. // File Name: 3046.cpp // Author: Zlbing // Created Time: 2013/9/10 20:41:04 #include<iostream> #include<string> #include<algorithm> #include<cst…

You, the head of Department of Security, recently received a top-secret information that a group of terrorists is planning to transport some WMD 1 from one city (the source) to another one (the destination). You know their date, source and destinatio…

可行流 : 能流过去就行,不一定是最大流. 最大流:能流到的最大流量.(可能不只一个) 解决最大流: Ford-Fulkerson方法 最小割:从图中去除一些边,使得源点S到汇点T不连通,去除的这些边权的权和最小,就是最小割 PS!!!这个权和可以证明等于网络的最大流量! 最大流等价于最小割!!!  求解最大流问题,也可以转化为最小割 但是求最大流和求最小割集是两类不同的算法.求解最小割集普遍采用Stoer-Wagner算法 1>>任意割大于等于任意流 从源点到汇点必然经过割边(必然存在其中一…

Description It is year 2500 A.D. and there is a terrible war between the forces of the Earth and the Mars. Recently, the commanders of the Earth are informed by their spies that the invaders of Mars want to land some paratroopers in the m × n grid ya…

Description You’ve finally got mad at “the world’s most stupid” employees of yours and decided to do some firings. You’re now simply too mad to give response to questions like “Don’t you think it is an even more stupid decision to have signed them?”,…

Description In modern society, each person has his own friends. Since all the people are very busy, they communicate with each other only by phone. You can assume that people A can keep in touch with people B, only if  1. A knows B's phone number, or…

Description You are the lead programmer for the Securitron 9042, the latest and greatest in home security software from Jellern Inc. (Motto: We secure your stuff so YOU can't even get to it). The software is designed to "secure" a room; it does…

将网格分为两部分,方法是黑白染色,即判断(i+j)&1即可,分开后从白色格子向黑色格子连边,每个点需要四条(边界点可能更少),也就是每个格子周围的四个方向.之后将源点和汇点分别于黑白格子连边,边权即为点权,最后用总权值减去最小割即可. #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #inclu…

[Link]:http://hihocoder.com/problemset/problem/1378 [Description] [Solution] 在求完最小割(最大流)之后; 可以在剩余网络中再从1号点做一次bfs; 往flow[][]为正的边走; 能走到的点就是S集合了; [NumberOf WA] [Reviw] [Code] #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define lson l,m,rt<<1 #de…

链接: https://vjudge.net/problem/UVA-10480 题意: The regime of a small but wealthy dictatorship has been abruptly overthrown by an unexpected rebellion. Because of the enormous disturbances this is causing in world economy, an imperialist military super…

$ POJ~1966~Cable~TV~Network $ $ solution: $ 第一眼可能让人很难下手,但本就是冲着网络流来的,所以我们直接一点.这道题我们要让这个联通图断开,那么势必会有两个点变得不连通,这道题的数据范围很小,所以我们试着暴力枚举两个点.这样就变成了最小割.不过,嗯?割的东西怎么是点? 为了靠近我们已经学得知识,我们想办法看,能不能割点变成割边.反正网络流最喜欢千变万化.左右建模了...于是我们引进书上的一个东西: 一个节点可以拆成两个节点,将原节点用中间那条边表示 一…

学习粗:https://blog.csdn.net/ddelphine/article/details/77935670 模板题:http://poj.org/problem?id=2914 #include <iostream> #include<cstring> using namespace std; ; int mat[maxn][maxn]; int res; inline int min(int a,int b){if(a<b)return a; return b…

题意就是求最小割- 然后我们有这么一个定理(最大流-最小割定理 ): 任何一个网络图的最小割中边的容量之和等于图的最大流. (下面直接简称为最大流和最小割) 证明: 如果最大流>最小割,那把这些割边删去之后依然能找到一条增广路使得源点和汇点联通,和这些边是最小割矛盾.故最大流$\leq$最小割. 而如果最大流<最小割,可是这样通过这些割边还能有更大的流,和最大流矛盾. 综上,最大流=最小割~ 然后看看这道题-哇$n\leq 1000$,百万个点百万条边-好吧Dinic其实跑得过-而且还蛮快的-…

关于网络流: 1.定义 个人理解网络流的意思便是由一条条水管以及一个源点S一个汇点T和一些节点组成的一张图,现在要从S点流水到T点,问怎么流才能让流到T的流量最大.边权表示的是这条水管的最大流量,假设一条水管的边权是4,那么如果往这个水管里流5那么自然就会炸掉. 关于网络流一些文字上的概念,和一张图,这张图的最大流显然是3. 增广路:从s到t的一条简单路径,且每一条边的容量都大于0. 流(flow):每条边对应其流量的集合.  可行流:从s到t的一个流,且每条边的流量不超过其容量限制. 最大流:…

题目链接:点击打开链接 题意:把一个图分成两部分,要把点1和点2分开.隔断每条边都有一个花费,求最小花费的情况下,应该切断那些边. 这题很明显是最小割,也就是最大流.把1当成源点,2当成汇点. 问题是要求最小割应该隔断那条边. 思路:求最小割就是求最大流,求完后,剩余网络中,能由起点到达的是和起点一个集合的,其他的都是和终点一个集合的. #include<iostream> #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<…

一.题目 Path 二.分析 首先肯定要求最短路,然后如何确定所有的最短路其实有多种方法. 1 根据最短路,那么最短路上的边肯定是可以满足$dist[from] + e.cost = dist[to]$.所以可以求一遍后根据这个公式再向网络图中的加边即可. 2 可以从源点和汇点分别求最短路,然后根据每条边肯定满足$dist1[e.from] + e.cost + dist2[e.to] = dij$,再加边就行了. 确定最短路后,由于是求最小割,直接跑$Dinic$求出最大流就可以了. 三.AC…

2435  There is a war 题意:       给你一个有向图,其中可以有一条边是无敌的,这条边可以是图中的边,也可以是自己任意加上去的图中没有的边,这条无敌的边不可以摧毁,让1和n无法连通的最大摧毁费用,就是1到n的最小割中的最大的那个,这个题卡了好几天,一开始是各种方法各种wa,后来无意中发现自己犯了个sb错误,结果改正后以前的各种方法各种ac,比赛要是碰到这样的事估计就跪了... 思路:      首先能确定的就是题目要求咱们就最小割(最大流 = 最小割),但关键是有那么一条…

The city planners plan to build N plants in the city which has M shops. Each shop needs products from some plants to make profit of proiproi units. Building ith plant needs investment of payipayi units and it takes titi days. Two or more plants can b…