题意:给定一棵大小为N的点权树(si,pi),现在让你选敲好K个点,需要满足如果如果u被选了,那么fa[u]一定被选,现在要求他们的平均值(pi之和/si之和)最大. 思路:均值最大,显然需要01分数规划,但是后面怎么高效的做背包,我是不会的,我只会暴力的背包,O(N*K*K). 还好队友会,叫“树上依赖背包”,即要问树转化为DFS序,按照倒序来DP,复杂度O(N*K).dp[i][j]=max(dp[i+1][j-v[x]]+w[x],dp[i+sz[x]][j]),分别对应x选或者不选(其中…

[题意]n个人,每个人有价值ai和代价bi和一个依赖对象ri<i,选择 i 时 ri 也必须选择(ri=0时不依赖),求选择k个人使得Σai/Σbi最大.n<=2500,ai,bi<=1e4. [算法]01分数规划+树上背包 [题解]首先二分答案ans,根据01分数规划赋新的权值ci=ai-ans*bi,转化为是否能在树上找k个点使得权值和>=0. 设f[i][j]表示子树 i 选择 j 个点的最大权值和,然后做树上背包即可. 注意:第一维从大到小枚举j,第二维枚举儿子背包.这个背…

菜菜推荐的“水题”虐了我一天T T...(菜菜好强强qwq~ 显然是个分数规划题,二分答案算出p[i]-mid*s[i]之后在树上跑依赖背包,选k个最大值如果>0说明还有更优解. 第一次接触树形依赖背包,所以之前写的十几发WA和TLE都是错误写法,我还是naive啊T T 树形依赖背包的普遍做法是按dfs序DP,设f[i][j]为dfs序为i的点,已经选了j个点的最大价值,nxt[i]为i的下一个子树的dfs序则有: f[nxt[i]][j]=f[i][j] f[i+1][j+1]=f[i][j…

01分数规划,二分答案然后把判别式变成Σp[i]-Σs[i]*mid>=0,然后树上背包判断,设f[i][j]为在i点子树里选j个的最大收益,随便背包一下就好 最丧病的是神卡常--转移的时候要另开一个一维g来转移,然后限制<=k,因为再大就没用了,还有把max变成?:的形式-- #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=2505…

[题意]每条路径有一个 cost 和 dist,求图中 sigma(cost) / sigma(dist) 最小的生成树. 标准的最优比率生成树,楼教主当年开场随手1YES然后把别人带错方向的题Orz-- ♦01分数规划 参考Amber-胡伯涛神牛的论文<最小割模型在信息学竞赛中的应用> °定义 分数规划(fractional programming)的一般形式: Minimize  λ = f(x) = a(x) / b(x)   ( x∈S  && ∀x∈S, b(x) &…

4753: [Jsoi2016]最佳团体 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2003  Solved: 790[Submit][Status][Discuss] Description JSOI信息学代表队一共有N名候选人,这些候选人从1到N编号.方便起见,JYY的编号是0号.每个候选人都由一位 编号比他小的候选人Ri推荐.如果Ri=0则说明这个候选人是JYY自己看上的.为了保证团队的和谐,JYY需要保证, 如果招募了候选人i,那么候…

Sightseeing Cows Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9703   Accepted: 3299 Description Farmer John has decided to reward his cows for their hard work by taking them on a tour of the big city! The cows must decide how best to…

[题意]给出一个带权无向图,求割集,且割集的平均边权最小. [分析] 先尝试着用更一般的形式重新叙述本问题.设向量w表示边的权值,令向量c=(1, 1, 1, --, 1)表示选边的代价,于是原问题等价为: Minimize   λ = f(x) = sigma(wexe)/sigma(1*xe) = w•x / c•x 其中, x表示一个解向量,xe∈{0, 1} ,即对于每条边都有选与不选两种决策,并且选出的边集组成一个s-t边割集. 联系已有的知识,这是一个0-1分数规划.在胡伯涛<最小割…

71  奶牛施工队一场地震把约翰家园摧毁了,坚强的约翰决心重建家园.约翰已经修复了 N 个牧场,他需要再修复一些道路把它们连接起来.碰巧的是,奶牛们最近也成立了一个工程队,专门从事道路修复.而然,奶牛们很有经济头脑,如果无利可图,它们是不会干的.约翰和奶牛达成了协议,约翰向奶牛支付 F 元,奶牛负责修路,但不必修复所有道路,只要确保所有牧场连通即可.可供奶牛选择修复的道路有 M 条,第 i 条道路连接第 Ui 个牧场和第 Vi 个牧场,修复需要 Ti 分钟,支出成本为 Ci.保证连通所有牧场的道…

给出n(n<=1000)个考试的成绩ai和满分bi,要求去掉k个考试成绩,使得剩下的∑ai/∑bi*100最大并输出. 典型的01分数规划 要使∑ai/∑bi最大,不妨设ans=∑ai/∑bi,则∑ai-ans*∑bi=0. 设f[ans]=∑ai-ans*∑bi,我们要求一个ans的最大值,使得存在一组解,满足f[ans]=0,而其他的任意解都有f[ans]<=0(如果f[ans]>0,说明∑ai/∑bi>ans,即还有比ans更优的解),对于∑ai/∑bi,从0~1二分枚举答案…