最小生成树之Kruskal算法和Prim算法 Kruskal多用于稀疏图,prim多用于稠密图. 根据图的深度优先遍历和广度优先遍历,可以用最少的边连接所有的顶点,而且不会形成回路.这种连接所有顶点并且路径唯一的树型结构称为生成树或扩展树.实际中,希望产生的生成树的所有边的权值和最小,称之为最小生成树.常见的最小生成树算法有Kruskal算法和Prim算法. Kruskal算法 n个顶点的图最小生成树步骤如下: 1.边的权值升序排序: 2.选取所有未遍历的边中权值最小的边,判断加入后是否形成回路…

给定一个带权值的无向图,要求权值之和最小的生成树,常用的算法有Kruskal算法和Prim算法.这两个算法其实都是贪心思想的使用,但又能求出最优解.(代码借鉴http://blog.csdn.net/u014488381) 一.Kruskal算法 Kruskal算法的基本思想:先将所有边按权值从小到大排序,然后按顺序选取每条边,假如一条边的两个端点不在同一个集合中,就将这两个端点合并到同一个集合中:假如两个端点在同一个集合中,说明这两个端点已经连通了,就将当前这条边舍弃掉:当所有顶点都在同一个集…

依据图的深度优先遍历和广度优先遍历,能够用最少的边连接全部的顶点,并且不会形成回路. 这样的连接全部顶点并且路径唯一的树型结构称为生成树或扩展树.实际中.希望产生的生成树的全部边的权值和最小,称之为最小生成树. 常见的最小生成树算法有Kruskal算法和Prim算法. Kruskal算法每次选取权值最小的边.然后检查是否增加后形成回路,假设形成回路则须要放弃.终于构成最小生成树.n个顶点的图最小生成树过程例如以下: 边的权值升序排序. 选取全部未遍历的边中权值最小的边,推断增加后是否形成回路,若…

定义 连通图:在无向图中,若任意两个顶点vivi与vjvj都有路径相通,则称该无向图为连通图. 强连通图:在有向图中,若任意两个顶点vivi与vjvj都有路径相通,则称该有向图为强连通图. 连通网:在连通图中,若图的边具有一定的意义,每一条边都对应着一个数,称为权:权代表着连接连个顶点的代价,称这种连通图叫做连通网. 生成树:一个连通图的生成树是指一个连通子图,它含有图中全部n个顶点,但只有足以构成一棵树的n-1条边.一颗有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边,如果生成树中再添加一条边,则必定成环…

关于图的几个概念定义: 连通图:在无向图中,若任意两个顶点vivi与vjvj都有路径相通,则称该无向图为连通图. 强连通图:在有向图中,若任意两个顶点vivi与vjvj都有路径相通,则称该有向图为强连通图. 连通网:在连通图中,若图的边具有一定的意义,每一条边都对应着一个数,称为权:权代表着连接连个顶点的代价,称这种连通图叫做连通网. 生成树:一个连通图的生成树是指一个连通子图,它含有图中全部n个顶点,但只有足以构成一棵树的n-1条边.一颗有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边,如果生成树中再添加…

Kruskal模板:按照边权排序,开始从最小边生成树 #include<algorithm> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #define N 1000+5//n 个顶点,m条边 using namespace std; //最小生成树模板(计算最小生成树的sum) struct node { int u,v,len;//u->v距离len }q[N]; int f[N]…

Kruskal算法: 不断地选择未被选中的边中权重最轻且不会形成环的一条. 简单的理解: 不停地循环,每一次都寻找两个顶点,这两个顶点不在同一个真子集里,且边上的权值最小. 把找到的这两个顶点联合起来. 初始时,每个顶点各自属于自己的子集合,共n个子集合. 每一步操作,都会将两个子集合融合成一个,进而减少一个子集合. 结束时,所有的顶点都在同一个子集合里,这个子集合就是最小生成树. 例子: 伪代码: Prim算法: G=(V,E),S是V的真子集,如果u在S中,v在V-S中,且(u,v)是图的一…

Prim算法和Dijkstra算法的异同 之前一直觉得Prim和Dijkstra很相似,但是没有仔细对比: 今天看了下,主要有以下几点: 1: Prim是计算最小生成树的算法,比如为N个村庄修路,怎么修花销最少. Dijkstra是计算最短路径的算法,比如从a村庄走到其他任意村庄的距离. 2: Prim算法中有一个统计总len的变量,每次都要把到下一点的距离加到len中: Dijkstra算法中却没有,只需要把到下一点的距离加到dist数组中即可: 3: Prim算法的更新操作更新的dist是已…

D_num Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Problem Description Oregon Maple was waiting for Bob When Bob go back home. Oregon Maple asks Bob a problem that as a Positive number N, if there are only four…

Dijkstra算法概述 Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉(Dijkstra)于1959 年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法.是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有向图(无向图是一种特殊的有向图,当然也可以)中最短路径问题(单源最短路径). 其基本原理是:每次新扩展一个距离最短的点,更新与其相邻的点的距离.当所有边权都为正时,由于不会存在一个距离更短的没扩展过的点,所以这个点的距离永远不会再被改变,因而保证了算法的正确性.不过根据这个原理,用Dijkstra求最短路的…