[BZOJ 4820] [SDOI2017] 硬币游戏(高斯消元+概率论+字符串hash) 题面 扔很多次硬币后,用H表示正面朝上,用T表示反面朝上,会得到一个硬币序列.比如HTT表示第一次正面朝上,后两次反面朝上. 选出n个同学,每个同学猜一个长度为m的序列,当某一个同学猜的序列在硬币序列中出现时(匹配时的序列必须连续),就不再扔硬币了,并且这个同学胜利.猜的n个序列两两不同. 假设硬币正反面朝上的概率相同,求每个同学胜利的概率. \(n \leq 300\) 分析 (注意,本题中不区分序列和…

[Sdoi2017]硬币游戏 题意:硬币序列,H T等概率出现,\(n \le 300\)个人猜了一个长为$ m \le 300$的字符串,出现即获胜游戏结束.求每个人获胜概率 考场用了[1444: Jsoi200]有趣的游戏的做法,40分 标解好神! 思想就是用N表示所有没有人获胜的状态,然后列方程 对于A,B两个串 例如: A=TTH, B=HTT 那么N+TTH一定会到终止点,但不一定TTH加完后才停止 NTTH = A + BH + BTH 0.125N = A + 0.75B 获胜概率…

比较神的一道题,正解比较难以理解. 首先不难得出一个(nm)^3的算法,对所有串建AC自动机,将在每个点停止的概率作为未知数做高斯消元即可. 可以证明,AC自动机上所有不是模式串终止节点的点可以看成一个点,不妨合并为同一个点(n+1号点). 对于一个模式串,它肯定是从n+1号点走了m步后到达的,概率为0.5^m.但是有可能还没走到m步的时候就已经匹配上另一个串了(可能是它本身),那么这另一个串的后缀一定是这个串的前缀.枚举这种串的位置,将它的概率贡献减去. 这样就是单模式串匹配问题了,可以用KM…

1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 4820: [Sdoi2017]硬币游戏 这两道题都是关于不断随机生成字符后求出现给定字符串的概率的问题. 第一题数据范围较小,将串建成AC自动机以后,以AC自动机上每个点为一个未知数,列出方程高斯消元求解即可,时间复杂度$O(n^{3}m^{3})$. #include<queue> #include<cstdio> #include<algorithm> #define MN 21 #define ld double #d…

BZOJ 洛谷 建出AC自动机,每个点向两个儿子连边,可以得到一张有向图.参照 [SDOI2012]走迷宫 可以得到一个\(Tarjan\)+高斯消元的\(O((nm)^3)\)的做法.(理论有\(60\)分啊但是第\(5.6\)个点WA了smg) 其实\(O((nm)^3)\)就是 [JSOI2009]有趣的游戏...只需建出AC自动机一遍高斯消元即可,比上面那个不知道好写到哪里去.. \(40\)分的做法问题在于状态(变量)太多.考虑把类似的状态合并成一个. 假设现在一共有两个串\(TTH\…

做法太神了,理解不了. 自己想到的是建出AC自动机然后建出矩阵然后求逆计算,感觉可以过$40%$ 用一个状态$N$表示任意一个位置没有匹配成功的概率和. 每种匹配不成功的情况都是等价的. 然后我们强制在后面加上长度为m的01串,那么这个串的概率是一定的. 然后考虑加上的这些字符还能拼成什么串,因为状态$N$的末尾是不确定的. 如果另外一个串的后缀等于这个串的前缀的话,是可能带来影响的. 所以计算出影响的概率,然后高斯消元即可. 然而有一个问题,N的概率最后消出来代表什么意思啊,是指期望的长度吗?…

有点神,按照1444的做法肯定会挂 注意到它的概率是相同的,所以可以简化状态 详见http://www.cnblogs.com/candy99/p/6701221.html https://www.cnblogs.com/liu-runda/p/6919077.html 总之就是靠在kmp中的ne数组上跳来找到对当前串概率有影响的串然后把概率加起来-- #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using n…

Description 周末同学们非常无聊,有人提议,咱们扔硬币玩吧,谁扔的硬币正面次数多谁胜利.大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色,但只是扔硬币实在是太单调了.同学们觉得要加强趣味性,所以要找一个同学扔很多很多次硬币,其他同学记录下正反面情况.用H表示正面朝上,用T表示反面朝上,扔很多次硬币后,会得到一个硬币序列.比如HTT表示第一次正面朝上,后两次反面朝上.但扔到什么时候停止呢?大家提议,选出\(n\)个同学,每个同学猜一个长度为\(m\)的序列,当某一个同学猜的序列在硬币序列中出现时…

4820: [Sdoi2017]硬币游戏 链接 分析: 期望dp+高斯消元. 首先可以建出AC自动机,Xi表示经过节点i的期望次数,然后高斯消元,这样点的个数太多,复杂度太大.但是AC自动机上末尾节点只有n个,并且只有n个有用.所以考虑优化一下. 一个串内部的转移是没有必要的,考虑转移到结尾节点的转移. 当前的一个串S如果加入一个字符串T,变成ST,那么一定会结束,因为T这个字符串出现了.但是可能在T的某个前缀就出现了, 即存在一个字符串的后缀是T的前缀,那么统计出这样的转移,然后高斯消元. 加…

以后我也要用传送门! 题意:一些数,选择一个权值最大的异或和不为0的集合 终于有点明白线性基是什么了...等会再整理 求一个权值最大的线性无关子集 线性无关子集满足拟阵的性质,贪心选择权值最大的,用高斯消元判断是否和已选择的线性相关 每一位记录pivot[i]为i用到的行 枚举要加入的数字的每一个二进制为1的位,如果有pivot[i]那么就异或一下(消元),否则pivot[i]=这个数并退出 如果最后异或成0了就说明线性相关... #include <iostream> #include &l…