提要 在图形的计算中,比如旋转.缩放.平移.投影等操作,矩阵都扮演着极其重要的角色,它是操作图元的基本工具.虽然很多的图形API已经封装好了这些矩阵操作,但是理解这些矩阵操作的原理会非常非常有帮助,比如说我们可以通过一些矩阵的快捷计算来加速你的代码. 如果你有一些线性代数的基础,看下面的内容的时候也不会很轻松,因为有点难且比较没意思,如果没有修过这门课,最好把线性代数这本书拿来看看,因为这些东西真是基础中的基础,而且非常的重要. 齐次记法(Homogeneous Notation) 空间一个点对…

http://blog.csdn.net/silangquan/article/details/9970673 提要 在图形的计算中,比如旋转.缩放.平移.投影等操作,矩阵都扮演着极其重要的角色,它是操作图元的基本工具.虽然很多的图形API已经封装好了这些矩阵操作,但是理解这些矩阵操作的原理会非常非常有帮助,比如说我们可以通过一些矩阵的快捷计算来加速你的代码. 如果你有一些线性代数的基础,看下面的内容的时候也不会很轻松,因为有点难且比较没意思,如果没有修过这门课,最好把线性代数这本书拿来看看,因…

任意门:http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=298 点的变换 时间限制:2000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:5   描述 平面上有不超过10000个点,坐标都是已知的,现在可能对所有的点做以下几种操作: 平移一定距离(M),相对X轴上下翻转(X),相对Y轴左右翻转(Y),坐标缩小或放大一定的倍数(S),所有点对坐标原点逆时针旋转一定角度(R). 操作的次数不超过1000000次,求最终所有点的坐标. 提示:…

题目地址:NYOJ 298 思路:该题假设用对每一个点模拟的操作.时间复杂度为O(n+m),结果肯定超时.然而利用矩阵乘法能够在O(m)的时间内把全部的操作合并为一个矩阵,然后每一个点与该矩阵相乘能够得出终于的位置. PS:十个利用矩阵乘法解决的经典题目 超级具体. #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <iostrea…

在使用 OpenGL 的应用程序中,当我们指定了模型的顶点后,顶点依次会变换到不同的 OpenGL 空间中,最后才会被显示到屏幕上.在变换的过程中,通过使用矩阵,我们更高效地来完成这些变换工作. 本篇博客主要介绍的是矩阵以及矩阵在空间几何中的应用.关于 OpenGL 空间,我把它们安排在了另一篇博客OpenGL 的空间变换(下):空间变换 中来介绍. 本篇博客主要分为两部分:矩阵基础和矩阵在空间几何中的应用.对熟悉矩阵的读者来说,可以跳过矩阵基础直接阅读第二部分. 矩阵基础 数学上,一个 mxn…

原文:Introduction to 3D Game Programming with DirectX 12 学习笔记之 --- 第三章:变换 学习目标 理解如何用矩阵表示线性变换和仿射变换: 学习在坐标系中缩放,旋转和移动几何体: 学习利用矩阵的乘法合并几个变换矩阵: 学习如何在坐标系之间转换,并且表示为转换矩阵:斜体样式 学习如何利用DirectX Math库提供的方法构造转换矩阵. 1 线性转换 1.1 线性转换的定义 现在有方程τ(v)=τ(x,y,z)=τ(x1,y1,z1)τ(v)…

By:克森 简介 在这篇文章中,我们将会学到几个概念:平移矩阵.旋转矩阵.缩放矩阵.在学这几个基本概念的同时,我们会用到 Mesh(网格).数学运算.4x4矩阵的一些简单的操作.但由于克森也是新手,文章的严谨性可能不是很高,还请大神们多多指教. 创建项目 首先创建一个Unity工程,克森把他命名为“Matrix of China”(中国的矩阵),基本配置如下图所示: 为了便于查找,让我们在 Assets 目录下新建三个文件夹,分别命名为“Scripts”.“Shader”.“Materials”…

概述 OpenGL变换矩阵 实例:GL_MODELVIEW矩阵 实例:GL_PROJECTION矩阵 概述 OpenGL管线中,在光栅化操作之前,包括顶点位置与法线向量的几何数据经顶点操作与图元装配操作进行变换. 模型坐标 它是模型对象的局部坐标系,同时也是任何变换之前模型对象的初始位置与朝向.为了变换模型对象,可以使用glRotatef().glTranslatef().glScalef(). 观察坐标 它由模型坐标乘以GL_MODELVIEW矩阵产生.在OpenGL中,可以使用GL_MODE…

版权声明: 本文由LeftNotEasy发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com, 本文可以被全部的转载或者部分使用,但请注明出处,如果有问题,请联系wheeleast@gmail.com 前言: 上一次写了关于PCA与LDA的 文章,PCA的实现一般有两种,一种是用特征值分解去实现的,一种是用奇异值分解去实现的.在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释.特征值和奇异值在 大部分人的印象中,往往是停留在纯粹的数学计算中.而且线性代数或者矩阵论里面,也很少讲任何跟特征值与…

http://blog.sina.com.cn/s/blog_536e0eaa0100jn7c.html 一般来说,方阵能描述任意线性变换.线性变换保留了直线和平行线,但原点没有移动.线性变换保留直线的同时,其他的几何性质如长度.角度.面积和体积可能被变换改变了.从非技术意义上说,线性变换可能"拉伸"坐标系,但不会"弯曲"或"卷折"坐标系. 矩阵是怎样变换向量的 向量在几何上能被解释成一系列与轴平行的位移,一般来说,任意向量v都能写成"…