题面 传送门 题解 如果您不知道伯努利数是什么可以去看看这篇文章 首先我们把自然数幂和化成伯努利数的形式 \[\sum_{i=1}^{n-1}i^k={1\over k+1}\sum_{i=0}^k{k+1\choose i}B_in^{k+1-i}\] 然后接下来就是推倒了 \[ \begin{aligned} Ans &=\sum_{k=0}^na_kS_k(x)\\ &=\sum_{k=0}^na_k\left(x^k+{1\over k+1}\sum_{i=0}^k{k+1\cho…

题目链接 换一下形式:\[f_i=\sum_{j=0}^{i-1}f_jg_{i-j}\] 然后就是分治FFT模板了\[f_{i,i\in[mid+1,r]}=\sum_{j=l}^{mid}f_jg_{i-j}+\sum_{j=mid+1}^rf_jg_{i-j}\] 复杂度\(O(n\log^2n)\). 分治思路见:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/9366763.html 多项式求逆做法先坑着. //693ms 4.91MB #include <…

传送门 我是用多项式求逆做的因为分治FFT看不懂…… upd:分治FFT的看这里 话说这个万恶的生成函数到底是什么东西…… 我们令$F(x)=\sum_{i=0}^\infty f_ix^i,G(x)=\sum_{i=0}^\infty g_ix^i$,且$g_0=0$ 这俩玩意儿似乎就是$f(x)$和$g(x)$的生成函数 那么就有$$F(x)G(x)=\sum_{i=0}^\infty x^i\sum_{j+k=i}f_jg_k$$ 然后根据题目,有$$f_i=\sum_{j=1}^if_{…

4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 题意:求\[ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数 \] 首先你要把这个组合计数肝出来,于是我去翻了一波<组合数学> 用斯特林数容斥原理推导那个式子可以直接出卷积形式,见下一篇,本篇是分治fft做法 组合计数 斯特林数 \(S(n,i)\)表示将n个不同元素划分成i个相同集合非空的方案数 Bell数 \(B(n)=\sum\limits_{i=…

题面 这是CDQ入门题,不要被题目名骗了,这核心根本不在不在FFT上啊=.= 因为后面的项的计算依赖于前面的项,不能直接FFT.所以用CDQ的思想,算出前面然后考虑给后面的贡献 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ,mod=; *N],b[*N],rev[*N],f[N],g[N],n,G,Gi; void exGCD(int a,int b,int &a…

对于a[],b[]两个数组,我们应选取其中一个为基准,再运用树状数组求逆序对的方法就行了. 大佬博客:https://www.cnblogs.com/luckyblock/p/11482130.html #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int N=1e5+10,M=1e8-3; struct node{ int val,num; }a[N],b[N]; int c[N],lsh[N…

概述 多项式求逆元是一个非常重要的知识点,许多多项式操作都需要用到该算法,包括多项式取模,除法,开跟,求ln,求exp,快速幂.用快速傅里叶变换和倍增法可以在$O(n log n)$的时间复杂度下求出一个$n$次多项式的逆元. 前置技能 快速数论变换(NTT),求一个数$x$在模$p$意义下的乘法逆元. 多项式的逆元 给定一个多项式$A(x)$,其次数为$deg_A$,若存在一个多项式$B(x)$,使其满足$deg_B≤deg_A$,且$A(x)\times B(x) \equiv 1 (mod…

题目: 洛谷 4721 分析: 我觉得这个 "分治 FFT " 不能算一种特殊的 FFT ,只是 CDQ 分治里套了个用 FFT (或 NTT)计算的过程,二者是并列关系而不是偏正关系,跟 CDQ 分治套树状数组之类性质差不多吧(所以我也不知道为什么洛谷要把这个作为一个模板). 言归正传,先看一眼原来的式子: \[f[i]=\begin{cases}1\ (i=0)\\\sum_{j=1}^{i}f[i-j]g[j]\ \mathrm{otherwise}\end{cases}\] \…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4721 分治做法,考虑左边对右边的贡献即可: 注意最大用到的 a 的项也不过是 a[r-l] ,所以 NTT 可以只做到 2*(r-l),能快一倍. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long…

洛谷 P3806 传送门 这个点分治都不用减掉子树里的了,直接搞就行了. 注意第63行 if(qu[k]>=buf[j]) 不能不写,也不能写成>. 因为这个WA了半天...... 如果memset清空ex数组显然是会T的,所以开一个bef用来记录需要清空哪个地方. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,m; ],to[],nx[],…