在RMQ的其他实现方法中,有一种叫做ST的算法比较常见. [构建] dp[i][j]表示的是从i起连续的2j个数xi,xi+1,xi+2,...xi+2j-1( 区间为[i,i+2j-1] )的最值. 状态转移方程dp[i][j]=max/min(dp[i][j-1], dp[i+2j-1][j-1]) [查询] 对于一个查询区间[x,y],只要找到一个或者多个2的整数倍长度的刚好区间覆盖[x,y] ,取这些区间最值的最值就是答案了. 如何把[x,y]覆盖完整? 一种办法是把区间的长度按照二进制…

RMQ区间最值查询 概述 RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列A, 回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值.这两个问题是在实际应用中经 常遇到的问题,下面介绍一下解决这两种问题的比较高效的算法. 分析: 对于该问题,最容易想到的解决方案是遍历,复杂度是O(n).但当数据量非常大且查询很频繁时,该算法无法 在有效的时间内查询出正解. 这里介绍Tarjan的Spars…

问题: RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j里的最小(大)值,也就是说,RMQ问题是指求区间最值的问题. dp思想: dp[i][j]中存储的是从第i个数开始的2j个数最大的数.(如下图) dp[2][2]表示的是2到2+22-1中最大的数.即下表2-5中最大的数. 如果要求2-7中最大的数,可以先将区间拆成两个2x长度的字串,分别求字串的最大值.2-7可以拆分…

时间复杂度O(NlogN)+O(Q) int a[N]; int dpmax[N][20],dpmin[N][20]; void first(int n) { mm(dpmax,0); mm(dpmin,0); rep(i,1,n+1) { dpmin[i][0]=dpmax[i][0]=a[i]; } for(int j=1;(1<<j)<=n;j++) { for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) { dpmax[i][j]=max(dpmax[…

RMQ ( 范围最小值查询 ) 问题是一种动态查询问题,它不需要修改元素,但要及时回答出数组 A 在区间 [l, r] 中最小的元素值. RMQ(Range Minimum/Maximum Query):对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值. 对于 RMQ ,我们通常关心两方面的算法效率:预处理时间和查询时间.解决一般 RMQ 问题的三种方法胜者树 (Winner Tree) O(n)-O(logn)稀疏表 (Spars…

1541:[例 1]数列区间最大值 时间限制: 1000 ms         内存限制: 524288 KB提交数: 600     通过数: 207 [题目描述] 输入一串数字,给你 MM 个询问,每次询问就给你两个数字 X,YX,Y,要求你说出 XX 到 YY 这段区间内的最大数. [输入] 第一行两个整数 N,MN,M 表示数字的个数和要询问的次数: 接下来一行为 NN 个数: 接下来 MM 行,每行都有两个整数 X,YX,Y. [输出] 输出共 MM 行,每行输出一个数. [输入样例]…

2017-08-26 21:44:45 writer:pprp RMQ问题就是区间最大最小值查询问题: 这个SparseTable算法构造一个表,F[i][j] 表示 区间[i, i + 2 ^ j -1]的最大或者最小值 ST分为两个部分 1.nlogn的预处理 预处理主要用到了动态规划,二分区间每个区间长度为 2 ^ (j -1)找到一个递推关系: F[i][j] = min(F[i][j - 1],F[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); 2.查询部分更为巧O(1)得…

[概述]      RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值. 一般解决这类区间问题可以用线段树来做,比较通用.但是线段树的代码量有点多.这里介绍另一种算法,ST(Sparse Table)算法. ST(Sparse Table)算法是一个非常有名的在线处理RMQ问题的算法,它可以在O(nlogn)时间内进行预处理,然后在O(…

RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题,即区间最值查询问题,是求解序列中的某一段的最值的问题.如果只需要询问一次,那遍历枚举(复杂度O(n))就是最方便且高效的方法,但如果询问次数很多(m次),O(nm)的复杂度可能就不够看了.比较容易想到的优化方法是运用预处理的思想,可以在O(n^2)的时间内预处理出所有区间的最大值,随后每一次查询都只需要O(1)的时间.这种方法在n较小但m非常大的情况下很实用,但如果n也很大的话,无论是空间还是时间都接受不了这个复杂度. 这种…

RMQ即Range Minimum/Maximun Query,中文意思:查询一个区间的最小值/最大值 比如有这样一个数组:A{3 2 4 5 6 8 1 2 9 7},然后问你若干问题: 数组A下标2~7区间最小的值是多少?       最小值是(1) 数组A下标3~6区间最小的值是多少?       最小值是(4) 数组A下标1~10区间最小的值是多少?      最小值是(1) ...... 专业术语:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标…