一. 关于最小生成树 对于无向连通图G=(V,E),其中V表示图的顶点,E表示图的边,对于每条边都有一个权值,可以理解为边a->b的权值C为从a走到b要走的路程为C.现在我们希望找到一个无回路的子集T,且有T是E的子集,T连接了所有的顶点,且其权值和最小.那么这样一个子图G‘=(V,T)称之为图G的最小生成树. 二. 最小生成树的基本性质 最小生成树的边数|T|必然服从|T|=|V|-1. 最小生成树不可以有循环 最小生成树不必是唯一的. 三. Prim算法 对于最小生成树有两种算法:prim算…

前面我们学习二叉搜索树的时候发如今一些情况下其高度不是非常均匀,甚至有时候会退化成一条长链,所以我们引用一些"平衡"的二叉搜索树.红黑树就是一种"平衡"的二叉搜索树,它通过在每一个结点附加颜色位和路径上的一些约束条件能够保证在最坏的情况下基本动态集合操作的时间复杂度为O(nlgn).以下会总结红黑树的性质,然后分析红黑树的插入操作,并给出一份完整代码. 先给出红黑树的结点定义: #define RED 1 #define BLACK 0 ///红黑树结点定义,与普通…

原文:算法起步之Prim算法 prim算法是另一种最小生成树算法.他的安全边选择策略跟kruskal略微不同,这点我们可以通过一张图先来了解一下. prim算法的安全边是从与当前生成树相连接的边中选择一条最短的一条,并且该边是应是生成树与生成树外一点的连接. 所以我们prim算法用汉字描述的过程应为:1初始化2构造最小优先队列,将所有节点都加入到最小优先队列中,所有节点的key设置为无穷大,开始节点设置成0.3循环,直到队列为空{取出key值最小的节点加入到生成树中,变量与key相连接的边,看是…

原文:一步一步写算法(之prim算法 下) [ 声明:版权所有,欢迎转载,请勿用于商业用途.  联系信箱:feixiaoxing @163.com] 前两篇博客我们讨论了prim最小生成树的算法,熟悉了基本的流程.基本上来说,我们是按照自上而下的顺序来编写代码的.首先我们搭建一个架构,然后一步一步完成其中的每一个子功能,这样最后构成一个完成prim算法计算过程.  f)将DIR_LINE队列中不符合的数据删除,主要是双节点都已经访问过的DIR_LINE数据. void delete_unvali…

原文:一步一步写算法(之prim算法 中) [ 声明:版权所有,欢迎转载,请勿用于商业用途.  联系信箱:feixiaoxing @163.com] C)编写最小生成树,涉及创建.挑选和添加过程 MINI_GENERATE_TREE* get_mini_tree_from_graph(GRAPH* pGraph) { MINI_GENERATE_TREE* pMiniTree; DIR_LINE pDirLine; if(NULL == pGraph || NULL == pGraph->hea…

原文:一步一步写算法(之prim算法 上) [ 声明:版权所有,欢迎转载,请勿用于商业用途.  联系信箱:feixiaoxing @163.com] 前面我们讨论了图的创建.添加.删除和保存等问题.今天我们将继续讨论图的一些其他问题,比如说如何在图的环境下构建最小生成树.为什么要构建最小生成树呢?其实原理很简单.打个比方,现在某一个乡镇有n个村,那么这n个村肯定是联通的.现在我们打算在各个村之间搭建网线,实现村村通的工程.那么有什么办法可以实现村村互通,同时又使得最后的总距离最小呢?要达到这个目…

数据结构与算法--最小生成树之Prim算法 加权图是一种为每条边关联一个权值或称为成本的图模型.所谓生成树,是某图的一棵含有全部n个顶点的无环连通子图,它有n - 1条边.最小生成树(MST)是加权图的一棵权值和(所有边的权值相加之和)最小的生成树. 要注意以下几点: 最小生成树首先是一个生成树,所以我们研究的是无环连通分量: 边的权值可能是0也可能是负数 边的权值不一定表示距离,还可以是费用等 加权无向图的实现 之前图的实现都没有考虑权值,而权值存在于边上,所以最好是将"边"这个概念…

转载自:http://blog.csdn.net/speedme/article/details/24231197 1. 什么是动态规划 ------------------------------------------- dynamic programming is a method for solving complex problems by breaking them down into simpler subproblems. (通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的…

在图论中,求MST的Prim算法和求最短路的Dijskra算法非常像.可是我一直都对这两个算法处于要懂不懂的状态,现在,就来总结一下这两个算法. 最小生成树(MST)—Prim算法: 算法步骤: •将顶点集V分成两个集合A和B,其中集合A表示目前已经在MST中的顶点,而集合B则表示目前不在MST中的顶点. •寻找与集合A连通的最短的边(u,v),将这条边加入最小生成树中.(此时,与(u,v)相连的顶点,不妨设为Bi,也应加入集合A中. •重复第二步,直至集合B为空集. 正确性证明: 1.由归纳法…

Prim算法是实现最简单的最小生成树(MST)算法,适合于稠密图.要实现Prim算法,我们主要关注的是增量的变化,也就是从每个非树顶点到树顶点的最短距离,使得最后生成一棵包括所有顶点的树,并且这棵树的边权值之和最小.下面用一个例子说明: 代码如下: _=float('inf') def prim(graph,n): dis=[0]*n pre=[0]*n flag=[False]*n flag[0]=True k=0 for i in range(n): dis[i]=graph[k][i] f…