题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005 题意:题目转换后的模型就是求Σ(gcd(x,y)), 1<=x<=n, 1<=y<=m.. 容易想到n^2logn的方法,ΣΣ(gcd(x,y)*2-1),但是这里会超时,因此我们需要优化.我们令f[d]表示(x,y),1<=x<=n, 1<=y<=m的所有对数中gcd(x,y)=d的个数,那么容易求出所有对数中(x,y)的约数为d的个数为(n…

Description 栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量.在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起. 栋栋的植物种得非常整齐,一共有\(n\)列,每列有\(m\)棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标\((x,y)\)来表示,其中\(x\)的范围是\(1\)至\(n\),表示是在第\(x\)列,\(y\)的范围是\(1\)至\(m\),表示是在第\(x\)列的第\(y\)棵. 由于能量汇…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2005 题意:给定n和m,求 思路:本题主要是解决对于给定的t,有多少对(i,j)满足x=Gcd(i,j).有多少对呢?我们先求出有多少对的约数为x,有(n/x)*(m/x)种!那么接着就是减去约数大于x的对数.设a[x]表示Gcd为x的对数,我们现在求出的约数为x的对数,那么显然a[x]=a[x]-a[2*x]-a[3*x]-a[4*x]..注意这里求的时候要倒着枚举x. int n,…

我们要求的是∑ni=1∑mj=1(2×gcd(i,j)−1) 化简得2×∑ni=1∑mj=1gcd(i,j)−n×m 所以我们现在只需要求出∑ni=1∑mj=1gcd(i,j)即可 ∑ni=1∑mj=1gcd(i,j) =∑ni=1∑mj=1∑d|gcd(i,j)ϕ(d) =∑min(n,m)d=1ϕ(d)×⌊nd⌋×⌊md⌋ 预处理ϕ的前缀和,下底分组即可 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #i…

1002: [FJOI2007]轮状病毒 Description 给定n(N<=100),编程计算有多少个不同的n轮状病毒. Input 第一行有1个正整数n. Output 将编程计算出的不同的n轮状病毒数输出 Sample Input 3 Sample Output 16   分析:开始想用排列搞搞..发现里面判断边的端点是否重合才能得到几个外围的边的顶点个数..发现很无力: 一部分题解说要使用生成树计数-Matrix-tree定理: 详见:周冬<生成树的计数及其应用> 得到Kirc…

传送门 解题思路 可以把原式移项得\(x\)^\(2x\)=\(3x\),而\(x+2x=3x\),说明\(x\)二进制下不能有两个连续的\(1\).那么第一问就是一个简单的数位\(dp\),第二问考虑递推按位做,设\(f(i)\)表示最后一位为\(0\)的答案,\(g(i)\)表示最后一位为\(1\)的答案,那么\(f(i)=g(i-1)+f(i-1)\),\(g(i)=f(i-1)\),整理一下发现\(f(i)=f(i-1)+f(i-2)\),就是斐波那契的形式,直接矩乘即可. 代码 #in…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1447 1.容斥原理 求 f [ i ] 表示 gcd==i 的对数,先 f [ i ] = (n/i) * (m/i),再考虑减去不合法的对数. 不合法就是不互质,也就是还有别的公因数,即还能再除.直接算会重复,不如限定求出 gcd==j 的对数. 利用更大的 f [ ] 即可.在 n/i 和 m/i 的基础上 gcd==j 的对数就是 f [ i*j ].所以要倒推. #include<iostream>…

ans = sigma_x(sigma_y(gcd(x,y) * 2 - 1)),1<=x<=n,1<=y<=m 枚举x,y,O(nmlogn),超时 换个角度,枚举d = gcd(x,y) d对ans的贡献为2*d-1 若有n个(x,y)使得gcd(x,y) = d,则贡献为n * (2 * d - 1) f(d) 表示gcd(x,y) = d 的(x,y)个数 ans = sigma(f[d] * (2 * d - 1)),1 <= d <= min(n,m) 那么…

3930: [CQOI2015]选数 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 Description  我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1177 [题目大意] 给出一个矩阵,从中选出3个k*k且不相交的矩阵,使得其总和最大 [题解] 只要处理四个方向的前缀最大值,就可以分类比较得到答案. [代码] #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) #d…