补充资料——自己实现极大似然估计(最大似然估计)MLE

这篇文章给了我一个启发,我们可以自己用已知分布的密度函数进行组合,然后构建一个新的密度函数啦,然后用极大似然估计MLE进行估计. 代码和结果演示代码: #取出MASS包这中的数据 data(geyser,package="MASS") head(geyser) attach(geyser) par(bg='lemonchiffon') hist(waiting,freq=F,col="lightcoral") #freq=F要加上,否则就无法添加线了 lines(…

最大似然估计（Maximum Likelihood，ML）

先不要想其他的,首先要在大脑里形成概念! 最大似然估计是什么意思?呵呵,完全不懂字面意思,似然是个啥啊?其实似然是likelihood的文言翻译,就是可能性的意思,所以Maximum Likelihood可以直接叫做最大可能性估计,这就好理解了,就是要求出最大的可能性(下的那个参数). 一些最基本的概念:总体X,样本x,分布P(x:θ),随机变量(连续.离散),模型参数,联合分布,条件分布而似然函数在形式上,其实就是样本的联合密度:L(θ)= L(x1,x2,-,xn:θ)= ΠP(xi:θ)…

最大似然估计（MLE）与最大后验概率（MAP）在机器学习中的应用

最大似然估计 MLE 给定一堆数据,假如我们知道它是从某一种分布中随机取出来的,可是我们并不知道这个分布具体的参,即“模型已定,参数未知”. 例如,对于线性回归,我们假定样本是服从正态分布,但是不知道均值和方差:或者对于逻辑回归,我们假定样本是服从二项分布,但是不知道均值,逻辑回归公式得到的是因变量y的概率P = g(x), x为自变量,通过逻辑函数得到一个概率值,y对应离散值为0或者1,Y服从二项分布,误差项服从二项分布,而非高斯分布,所以不能用最小二乘进行模型参数估计,可以用极大似然估计来进…

【模式识别与机器学习】——最大似然估计（MLE）最大后验概率（MAP）和最小二乘法

1) 极/最大似然估计 MLE 给定一堆数据,假如我们知道它是从某一种分布中随机取出来的,可是我们并不知道这个分布具体的参,即“模型已定,参数未知”.例如,我们知道这个分布是正态分布,但是不知道均值和方差:或者是二项分布,但是不知道均值. 最大似然估计(MLE,Maximum Likelihood Estimation)就可以用来估计模型的参数.MLE的目标是找出一组参数,使得模型产生出观测数据的概率最大: 其中就是似然函数,表示在参数下出现观测数据的概率.我们假设每个观测数据是独立的,那么有…

最大似然估计（MLE）最大后验概率（MAP）

1) 最大似然估计 MLE 给定一堆数据,假如我们知道它是从某一种分布中随机取出来的,可是我们并不知道这个分布具体的参,即"模型已定,参数未知". 例如,我们知道这个分布是正态分布,但是不知道均值和方差:或者是二项分布,但是不知道均值. 最大似然估计(MLE,Maximum Likelihood Estimation)就可以用来估计模型的参数.MLE的目标是找出一组参数,使得模型产生出观测数据的概率最大: 其中就是似然函数,表示在参数下出现观测数据的概率.我们假设每个观测数据是独立的,…

深度学习中交叉熵和KL散度和最大似然估计之间的关系

机器学习的面试题中经常会被问到交叉熵(cross entropy)和最大似然估计(MLE)或者KL散度有什么关系,查了一些资料发现优化这3个东西其实是等价的. 熵和交叉熵提到交叉熵就需要了解下信息论中熵的定义.信息论认为: 确定的事件没有信息,随机事件包含最多的信息. 事件信息的定义为:\(I(x)=-log(P(x))\):而熵就是描述信息量:\(H(x)=E_{x\sim P}[I(x)]\),也就是\(H(x)=E_{x\sim P}[-log(P(x))]=-\Sigma_xP(x)l…

机器学习的MLE和MAP：最大似然估计和最大后验估计

https://zhuanlan.zhihu.com/p/32480810 TLDR (or the take away) 频率学派 - Frequentist - Maximum Likelihood Estimation (MLE,最大似然估计) 贝叶斯学派 - Bayesian - Maximum A Posteriori (MAP,最大后验估计) 概述有时候和别人聊天,对方会说自己有很多机器学习经验,深入一聊发现,对方竟然对MLE和MAP一知半解,至少在我看来,这位同学的机器学习基础并…

最大似然估计和最大后验概率MAP

最大似然估计是一种奇妙的东西,我觉得发明这种估计的人特别才华.如果是我,觉得很难凭空想到这样做. 极大似然估计和贝叶斯估计分别代表了频率派和贝叶斯派的观点.频率派认为,参数是客观存在的,只是未知而矣.因此,频率派最关心极大似然函数,只要参数求出来了,给定自变量X,Y也就固定了,极大似然估计如下所示: 相反的,贝叶斯派认为参数也是随机的,和一般随机变量没有本质区别,正是因为参数不能固定,当给定一个输入x后,我们不能用一个确定的y表示输出结果,必须用一个概率的方式表达出来,所以贝叶斯学派的预测值是一…

似然函数 | 最大似然估计 | likelihood | maximum likelihood estimation | R代码

学贝叶斯方法时绕不过去的一个问题,现在系统地总结一下. 之前过于纠结字眼,似然和概率到底有什么区别?以及这一个奇妙的对等关系(其实连续才是f,离散就是p). 似然函数 | 似然值 wiki:在数理统计学中,似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数,表示模型参数中的似然性. 这里我们讨论的范围已经界定了,那就是在指定模型下(比如二项分布),我们观测数据和可能的模型参数之间的关系. (传统的贝叶斯定理的适用范围很广,是高度的总结推广,在似然函数里就不要过于推广了) 似然函数在直觉上就很好理解了,L(…

机器学习基础系列--先验概率后验概率似然函数最大似然估计(MLE) 最大后验概率(MAE) 以及贝叶斯公式的理解

目录机器学习基础 1. 概率和统计 2. 先验概率(由历史求因) 3. 后验概率(知果求因) 4. 似然函数(由因求果) 5. 有趣的野史--贝叶斯和似然之争-最大似然概率(MLE)-最大后验概率(MAE)-贝叶斯公式总结:先验概率后验概率以及似然函数的关系机器学习基础 1. 概率和统计概率(probabilty)和统计(statistics)看似两个相近的概念,其实研究的问题刚好相反. 顾名思义: 概率研究的问题是,已知一个模型和参数,怎么去预测这个模型产生的结果的特性(例如均值,方…

萌新笔记——Cardinality Estimation算法学习（二）（Linear Counting算法、最大似然估计(MLE)）

在上篇,我了解了基数的基本概念,现在进入Linear Counting算法的学习. 理解颇浅,还请大神指点! http://blog.codinglabs.org/articles/algorithms-for-cardinality-estimation-part-ii.html 它的基本处理方法和上篇中用bitmap统计的方法类似,但是最后要用到一个公式: 说明:m为bitmap总位数,u为0的个数,最后的结果为n的一个估计,且为最大似然估计(MLE). 那么问题来了,最大似然估计是什么东东…

最大似然估计(MLE)与最小二乘估计(LSE)的区别

最大似然估计与最小二乘估计的区别标签(空格分隔): 概率论与数理统计最小二乘估计对于最小二乘估计来说,最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据,也就是估计值与观测值之差的平方和最小. 设Q表示平方误差,\(Y_{i}\)表示估计值,\(\hat{Y}_{i}\)表示观测值,即\(Q = \sum_{i=1}^{n}(Y_{i} - \hat{Y}_{i})^{2}\) 最大似然估计对于最大似然估计来说,最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本的观测值的概率最大,也就是概…

最大似然估计（MLE）和最大后验概率（MAP）

最大似然估计: 最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法,即:“模型已定,参数未知”.简单而言,假设我们要统计全国人口的身高,首先假设这个身高服从服从正态分布,但是该分布的均值与方差未知.我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高,但是可以通过采样,获取部分人的身高,然后通过最大似然估计来获取上述假设中的正态分布的均值与方差. 最大似然估计中采样需满足一个很重要的假设,就是所有的采样都是独立同分布的.下面我们具体描述一下最大似然估计: 首先,假设为独立同分布的采样,θ为模型参数,f为…

(转)最大似然估计&贝叶斯估计

最大似然估计&贝叶斯估计与传统计量模型相对的统计方法,存在 1)参数的解释不同:经典估计:待估参数具有确定值它的估计量才是随机的.如果估计量是无偏的,该估计量的期望等于那个确定的参数.bayes待估参数服从某种分布的随机变量. 2)利用的信息不同:经估:只利用样本信息,bayes要求事先提供一个参数的先验分布,即人们对有关参数的主观认识,是非样本信息.在参数估计中它们与样本信息一起被利用. 3)对随机误差项的要求不同,经典估计除了最大似然法在参数估计中不要求知道随机误差项的具体分布形式在假设检…

最大似然估计 (Maximum Likelihood Estimation), 交叉熵 (Cross Entropy) 与深度神经网络

最近在看深度学习的"花书" (也就是Ian Goodfellow那本了),第五章机器学习基础部分的解释很精华,对比PRML少了很多复杂的推理,比较适合闲暇的时候翻开看看.今天准备写一写很多童鞋们w未必完全理解的最大似然估计的部分. 单纯从原理上来说,最大似然估计并不是一个非常难以理解的东西.最大似然估计不过就是评估模型好坏的方式,它是很多种不同评估方式中的一种.未来准备写一写最大似然估计与它的好朋友们,比如说贝叶斯估计 (Beyasian Estimation), 最大后验估计(Max…

详解最大似然估计（MLE）、最大后验概率估计（MAP），以及贝叶斯公式的理解

转载声明:本文为转载文章,发表于nebulaf91的csdn博客.欢迎转载,但请务必保留本信息,注明文章出处. 原文作者: nebulaf91 原文原始地址:http://blog.csdn.net/u011508640/article/details/72815981 最大似然估计(Maximum likelihood estimation, 简称MLE)和最大后验概率估计(Maximum a posteriori estimation, 简称MAP)是很常用的两种参数估计方法,如果不理解这两…

最大似然估计与期望最大化（EM）算法

一.最大似然估计与最大后验概率 1.概率与统计概率与统计是两个不同的概念. 概率是指:模型参数已知,X未知,p(x1) ... p(xn) 都是对应的xi的概率统计是指:模型参数未知,X已知,根据观测的现象,求模型的参数 2.似然函数与概率函数似然跟概率是同义词,所以似然也是表示概率,但这个概率有些不一样. 似然是指:模型在不同参数下, p(x1) ... p(xn) 发生的概率似然估计是指:模型的参数未知,X已知,根据观测现象(X),估计模型参数的过程最大似然估计(为什么要最大):…

4.机器学习——统计学习三要素与最大似然估计、最大后验概率估计及L1、L2正则化

1.前言之前我一直对于“最大似然估计”犯迷糊,今天在看了陶轻松.忆臻.nebulaf91等人的博客以及李航老师的<统计学习方法>后,豁然开朗,于是在此记下一些心得体会. “最大似然估计”(Maximum Likelihood Estimation, MLE)与“最大后验概率估计”(Maximum A Posteriori Estimation,MAP)的历史可谓源远流长,这两种经典的方法也成为机器学习领域的基础被广泛应用. 有趣的是,这两种方法还牵扯到“频率学派”与“贝叶斯学派”的派别之争,…

【机器学习基本理论】详解最大似然估计（MLE）、最大后验概率估计（MAP），以及贝叶斯公式的理解

[机器学习基本理论]详解最大似然估计(MLE).最大后验概率估计(MAP),以及贝叶斯公式的理解 https://mp.csdn.net/postedit/81664644 最大似然估计(Maximum likelihood estimation, 简称MLE)和最大后验概率估计(Maximum a posteriori estimation, 简称MAP)是很常用的两种参数估计方法,如果不理解这两种方法的思路,很容易弄混它们. 下文将详细说明MLE和MAP的思路与区别.先讲解MLE的相应知识.…

贝叶斯---最大似然估计（高翔slam---第六讲）

1.贝叶斯---最大似然估计回顾一下第二讲的经典SLAM模型: 通过传感器(例如IMU)的运动参数u来估计运动(位姿x)[定位],通过相机的照片的观测参数z来估计物体的位置(地图y)[建图],都是有噪声的.因为运动参数和照片都有噪声,所以需要进行优化.而过去卡尔曼滤波只关心当前的状态估计,而非线性优化则对所有时刻采集的数据进行状态估计,被认为优于卡尔曼滤波.由于要估计所有的采集数据,所以待估计变量就变成:x={x1,…,xN,y1,….,yM} 所以对机器人状态的估计,就是求已知输入数据u(传…

[转]语音识别中区分性训练（Discriminative Training）和最大似然估计（ML）的区别

转:http://blog.sina.com.cn/s/blog_66f725ba0101bw8i.html 关于语音识别的声学模型训练方法已经是比较成熟的方法,一般企业或者研究机构会采用HTK工具包.Kaldi等进行训练,目前从声学模型出发,提高系统性能的主要策略主要有: 1)增加训练数据.不同的训练数据也会对模型有一定的影响,例如,数据的男女均衡性.采集数据的channel.数据的背景噪声.发音人的方言等等. 2)采用比较好的模型训练方法.以前一般采用基于EM和Baum-Welch算法的最大…

最大似然估计(Maximum likelihood estimation)(通过例子理解)

似然与概率 https://blog.csdn.net/u014182497/article/details/82252456 在统计学中,似然函数(likelihood function,通常简写为likelihood,似然)是一个非常重要的内容,在非正式场合似然和概率(Probability)几乎是一对同义词,但是在统计学中似然和概率却是两个不同的概念.概率是在特定环境下某件事情发生的可能性,也就是结果没有产生之前依据环境所对应的参数来预测某件事情发生的可能性,比如抛硬币,抛之前我们不知道最…

最大似然估计实例 | Fitting a Model by Maximum Likelihood (MLE)

参考:Fitting a Model by Maximum Likelihood 最大似然估计是用于估计模型参数的,首先我们必须选定一个模型,然后比对有给定的数据集,然后构建一个联合概率函数,因为给定了数据集,所以该函数就是以模型参数为自变量的函数,通过求导我们就能得到使得该函数值(似然值)最大的模型参数了. Maximum-Likelihood Estimation (MLE) is a statistical technique for estimating model parameters…

最大似然估计（MLE）与最大后验概率（MAP）

何为:最大似然估计(MLE): 最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法,即:“模型已定,参数未知”.可以通过采样,获取部分数据,然后通过最大似然估计来获取已知模型的参数. 最大似然估计是一种统计方法,它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数.利用已知的样本结果,反推最有可能(最大概率)导致这样结果的参数值. 最大似然估计中采样需满足一个很重要的假设,就是所有的采样都是独立同分布(i.i.d)的. 最大似然估计的一般求解过程: (1) 写出似然函数: (2) 对似然函数取对数,并…

Cardinality Estimation算法学习（二）（Linear Counting算法、最大似然估计(MLE)）

均匀分布（uniform distribution）期望的最大似然估计（maximum likelihood estimation）

maximum estimator method more known as MLE of a uniform distribution [0,θ] 区间上的均匀分布为例,独立同分布地采样样本 x1,x2,-,xn,我们知均匀分布的期望为:θ2. 首先我们来看,如何通过最大似然估计的形式估计均匀分布的期望.均匀分布的概率密度函数为:f(x|θ)=1θ,0≤x≤θ.不失一般性地,将 x1,x2,-,xn 排序为顺序统计量:x(1)≤x(2)≤⋯≤x(n).则根据似然函数定义,在此样本集合上的似然函…