POJ1845:http://poj.org/problem?id=1845 思路: AB可以表示成多个质数的幂相乘的形式:AB=(a1n1)*(a2n2)* ...*(amnm) 根据算数基本定理可以得约数之和sum=(1+a1+a12+...+a1n1)*(1+a2+a22+...+a2n2)*...*(1+am+am2+...+amnm) mod 9901 对于每个(1+ai+ai2+...+aini) mod 9901=(ai(ni+1)-1)/(ai-1) mod 9901 (等比数列…

传送门 大意:求A^B的所有因子之和,并对其取模 9901再输出 (这题又调了半天,把n和项数弄混了QAQ) 根据算数基本定理:A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*...*(pn^kn) (pi为素数) 则A的所有因子之和Sum=(1+p1+p1^2+p1^3+...p1^k1) * (1+p2+p2^2+p2^3+….p2^k2) * (1+p3+ p3^3+…+ p3^k3) * .... * (1+pn+pn^2+pn^3+...pn^kn) 那么A^B = p1^(k1*…

The modular modular multiplicative inverse of an integer a modulo m is an integer x such that a-1≡x (mod m). This is equivalent to ax≡1 (mod m). Input There are multiple test cases. The first line of input is an integer T ≍ 2000 indicating the number…

题目: 求AB的正约数之和. 输入: A,B(0<=A,B<=5*107) 输出: 一个整数,AB的正约数之和 mod 9901. 思路: 根据正整数唯一分解定理,若一个正整数表示为:A=p1^c1 * p2^c2 * ...... pm^cm 则其正约数之和可以表示为:S=(1+p1+p1^2+......p1^c1)*(1+p2+p2^2+......p2^c2)*......(1+pm+pm^2+......pm^cm) 那么AB就可以表示为:S'=(1+p1+p1^2+......p1…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1452 题目大意:求2004^X所有约数和,结果mod 29. 解题思路: ①整数唯一分解定理: 一个整数A一定能被分成:A=(P1^K1)*(P2^K2)*(P3^K3).....*(Pn^Kn)的形式.其中Pn为素数. 如2004=(22)*3*167. 那么2004x=(22x)*(3x)*(167x). ②约数和公式 对于一个已经被分解的整数A=(P1^K1)*(P2^K2)*(P3^K3)…

当初写过一篇分治的 题意:求A^B的所有因子之和,并对其取模 9901再输出 对于数A=p1^c1+p2^c2+...+pn*cn,它的所有约数之和为(1+p1+p1^2+p1^3+...+p1^(c1*B))*(1+p2+p2^2+p2^3+...+p2^(c2*B))*...*(1+pn+pn^2+pn^3+...+pn^(cn*B)) 注意到约数之和的每一项都是等比数列,可以用通项搞他,先用快速幂计算分子,再求出分母的乘法逆元. 特别地,当分母pi-1为9901的倍数时,乘法逆元不存在,但…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576 Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1). Input 数据的第一行是一个T,表示有T组数据.每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9). Output 对应每组数据输出(A/B)%9973. Sample…

P3811 [模板]乘法逆元 一个刚学数论的萌新,总结了一下这题的大部分做法 //一.费马小定理+快速幂 O(nlogn) 64分 #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; int a,b; inline ll pow(ll x,ll p) { ll ans=1; x%=b; while(p) { if (p&1) ans=ans*x%b; x=x*x%b; p>>=1; } return ans…

poj1845 Sumdiv 数学题 令人痛苦van分的数学题! 题意:求a^b的所有约数(包括1和它本身)之和%9901 这怎么做呀!!! 百度:约数和定理,会发现 p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an这个数的约数和是:(1 + p1 + p1^2 + ... + p1^a1) * (1 + p2 + ... + p2^a2) * ... * (1 + pn + ... + pn^an) 证明:由乘法原理可直接证明 然后我们对于a^b运用这个公式即可.那么对于 (1 + pi…

题意:求sigma{lcm(i,j)},1<=i<=n,1<=j<=m 不妨令n<=m 首先把lcm(i,j)转成i*j/gcd(i,j) 正解不会...总之最后化出来的莫比乌斯反演式子并没有除法- 本脑子有坑选手的做法:20101009是一个质数,而且n和m的范围小于20101009,这一定有其原因.经过仔细思考,我们发现这保证了每个1~n的数都有mod20101009意义下的乘法逆元.用inv[x]表示x的逆元,我们发现原先的式子等于sigma{inv[gcd(i,j)]…